湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．下列各点中，在反比例函数图象上的是A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）3．若2a=3b，则下列等式正确的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定5．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为()A．30° B．80° C．70° D．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，EF//BC，，则=（

）A． B． C． D．8．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax<的解集为（

）A．x<-2或x>2 B．x<-2或0<x<2C．-2<x<0或0<x<2 D．-2<x<0或x>-29．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）A． B．C．∠ACP=∠B D．∠APC=∠ACB10．如图，ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则OB2﹣OA2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（）A． B． C．或 D．或12．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．3 B．4 C． D．5二、填空题13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程的两个根分别为和，则_________．15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为，反比例函数的图象与直线的交点、在图中的格点上，点是反比例函数图象上的一点，且与点、组成以为底的等腰△，则点的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分．如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD＝________．三、解答题19．解方程：（1）x2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．22．如图，已知，，且，求证：．23．一次函数y=x+b和反比例函数（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．​26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；

B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；

C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；

D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式()．2．D【分析】由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由得：，故本选项错误；B、由得：，故本选项正确；C、由得：，故本选项错误；D、由得：，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵，，，

∴，

∴方程有两个相等的实数根．

故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．5．C【分析】根据△ABC∽△DEF，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC∽△DEF，∴∵∴故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF//BC，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，

∴A，B两点坐标关于原点对称，

∵点A的横坐标为2，

∴B点的横坐标为-2，

∵，

∴在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方，

∴或，

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B【分析】A．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B．对应边成比例,但夹角不相等,不能证ACP与ABC全等;C．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A．∵,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．B．对应边成比例,但夹角不相等,不能证ACP与ABC全等．C．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．D．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，

∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝，故BO＝x+，

OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+）2﹣x2﹣＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，是关于的一元二次方程的两根，，，，；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P的坐标是，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P在上，∴设P的坐标是．∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是p．∵A在上，∴A的坐标是．∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是．∵B在上，∴，解得：x=﹣2p．∴B的坐标是（﹣2p，）．∴．∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB．∴△PAB的面积是：．故选C．13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出和，代入求值即可．【详解】解：由已知=3，=-4代入，得故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为，设C点的坐标为(，)，根据AC=BC得出方程，求出即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），

代入得：，

所以这个反比例函数的解析式是，设C点的坐标为(，)，∵A（-1，-4），B（-4，-1），AC=BC，即，解得：，当时，，当时，，所以点C的坐标为（2，2）或（-2，-2）．

故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，

1＋x＋x（x＋1）＝49

x＝6或x＝−8（舍去）．

∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，

第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．

故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN∥BC，可得△AMN∽△ABC，再根据直线MN将△ABC分为面积相等的两部分，即可得到S△AMN：S△ABC=1：2，进而得出解得AM=3，过A作AD⊥BC于D，则故将线段AM绕着点A逆时针旋转45°，可以使点M落在边BC上的点D处，此时【详解】∵△ABC中,∴∵直线MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∵直线MN将△ABC分为面积相等的两部分，∴S△AMN:S△ABC=1:2，∴即解得AM=3，如图,过A作AD⊥BC于D,则∴将线段AM绕着点A逆时针旋转，可以使点M落在边BC上的点D处，此时,故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x1=2+，x2=2-；（2）x1=1，x2=-【分析】（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x2-4x-1=0∴x2-4x=1∴x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5则x-2=∴x1=2+，x2=2-（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x1=1，x2=-【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）；（2）．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；

（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得，

解得：；（2）因为反比例函数，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，

所以，

解得：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a=−3，x1=−3,；（2）a＜1．【解析】试题分析：将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

根的判别式求出的取值范围即可.试题解析：将代入方程得，解得:方程为设另一根为则∵方程有两个不等的实根，即22．见解析.【分析】由可得，可判定Rt△ABD∽Rt△DBC，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵∴∴Rt△ABD∽Rt△DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）；（2）．【分析】（1）分别把A的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，把A的坐标代入一次函数解析式得出b的值，即可求解；

（2）先求得点B的坐标，再求出一次函数与y轴的交点D的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD和△BOD的面积即可．【详解】（1）∵点A（a，1）是反比例函数图象上的点，∴，∴，∴A（2，1），又∵点是一次函数的图象上的点，∴，解得，

，故一次函数解析式为：；（2）联立方程组：解得：，则，因为直线与轴交点，则，∴．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x元，那么降低的价格就是元，那么增加的销量是件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x)＝(180﹣3x)件；（2）①依题意，得：(x﹣20)(180﹣3x)＝900，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC∽△ADE，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由