第24讲随机事件和样本空间（原卷版）

第24讲随机事件和样本空间目标导航目标导航课程标准课标解读结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。了解随机事伴的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算。1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间；了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义。2.理解事件的关系与运算；通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念。知识精讲知识精讲知识点01随机事件和样本空间1.确定性现象和随机现象(1)在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是现象。(2)在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是。2.随机试验对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验。在相同条件下，试验可以进行，试验的结果有多个，全部可能结果在试验前是明确的，但不能确定会出现哪一个结果。3.样本点与样本空间我们把随机试验的每一个可能结果称为，用ω表示，所有样本点组成的集合称为，记为Ω。如果样本空间Ω是一个有限集合，则称样本空间Ω为有限样本空间。4.随机事件样本空间的子集称为随机事件，简称。事件一般用A，B，C等大写英文字母表示。当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为。显然，Ω(全集)是，空集是。【即学即练1】下列事件中不可能发生的是（

）A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起知识点02事件的关系1.包含关系一般地，若事件B发生必导致事件A发生，我们就称事件A事件B(或事件B包含于事件A)，记作A⊇B(或B⊆A)。例如；掷一枚骰子，{出现3点}⊆{出现奇数点}。2.两个事件的并(或和)“事件A与B至少有一个发生即为事件C发生”。这时，我们称C是A与B的，也称C是A与B的，并记作。例如，掷一枚骰子，{出现2点}∪{出现6点}={出现2点或6点}。注意并(和)事件包含三种情况：①事件A发生，事件B不发生；②事件A不发生，事件B发生；③事件A，B都发生.即事件A+B表示事件A，B至少有一个发生。3.两个事件的交(或积)“事件A与B同时发生即为事件C发生”。这时，我们称C是A与B的，也称C是A与B的，并记作。例如，掷一枚骰子，{出现的点数大于2}∩{出现的点数小于4}={出现3点}。【即学即练2】已知事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，则下列说法不正确的是（

）A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生C．事件发生不一定导致事件发生D．事件发生不一定导致事件发生能力拓展能力拓展考法01判断是否是随机事件【典例1】已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取，则是必然事件；②若任取，则是不可能事件；③若任取，则是随机事件；④若任取，则是必然事件．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考法02事件的关系和运算【典例2】对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（

）A． B．C． D．分层提分分层提分题组A基础过关练1．从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（

）A．总体 B．个体C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量2．掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子（如图），观察向上的ｰ面的点数，下列属必然事件的是（

）A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数3．下列事件中是随机事件的是（

）A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内4．下列变化中是周期现象的是（

）A．月球到太阳的距离与时间的函数关系B．某同学每天上学的时间C．某交通路口每次绿灯通过的车辆数D．某同学每天打的时间5．一质点从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下，左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点移动3次后的位置，则事件“该点位于第一象限”是（

）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均不正确6．先后掷一枚质地均匀的骰子两次，落在水平桌面后，记朝上的面的点数分别为x，y，则事件A:x，y都为偶数，事件B:x≠y的交事件包含的样本点的个数为___.7．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°．其中不是确定事件的是________(填序号)．8．某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯，共轴取25袋答题卡，每袋都装有30份答题卡，则本次抽样的样本量是________________.9．（1）随机现象的发生能够人为控制其发生或不发生；（2）随机现象的结果是可以预知的；（3）不可能事件反映的是确定性现象；（4）已经发生的事件一定是必然事件.以上说法正确的有__________.10．连续掷3枚硬币：(1)写出这一试验的样本空间；(2)求这个试验的基本事件的个数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？题组B能力提升练1．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（

）A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是（

）A．8 B．400C．96 D．96名学生的数学成绩3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”，事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”，事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”，事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”，则下列关系不正确的是（）A． B．C． D．4．对满足的非空集合、，有下列四个命题：①“若任取，则”是必然事件；

②“若，则”是不可能事件；③“若任取，则”是随机事件；

④“若，则”是必然事件.其中正确命题的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．15．抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（

）A． B．C．表示向上的面的点数是1或2或3 D．表示向上的面的点数是1或2或36．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石.7．为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学､计算机､辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为___________.8．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．9．试验E:箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”.(1)写出试验E的样本空间Ω，并指出样本点的个数;(2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C，并指出每个随机事件的样本点的个数;(3)写出，，，.10．试验：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次出现的点数.①事件A表示随机事件“2次掷出的点数之和为5”；②事件B表示随机事件“2次掷出的点数之差的绝对值为2”；③事件C表示随机事件“2次掷出的点数之差的绝对值不超过1”；④事件D表示随机事件“2次掷出的点数之和为偶数”.试用样本点表示下列事件，并指出样本点的个数.(1)(2)(3).题组C培优拔尖练1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是（

）A． B． C． D．2．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（

）A．300 B．450 C．600 D．7503．（多选）袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是（

）A．取出的两球标号为3和7B．取出的两球标号的和为4C．取出的两球标号都大于3D．取出的两球标号的和为84．(多选)给出关于满足的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是（

）A．若任取，则是必然事件B．若任取，则是不可能事件C．若任取，则是随机事件D．若任取，则是必然事件5．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点有______个．6．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.7．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽取了200名学生做调查.这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么