第九章统计单元综合能力测试卷

第九章统计单元综合能力测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·高一单元测试）某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（

）A．该市场监管局的调查方法是普查B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数【答案】B【解析】该市场监管局的调查方法是随机抽样，A错误；样本的个体是每种冷冻饮品的质量，B正确；样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C错误；样本容量是20，D错误，故选：B2．（2023·高一单元测试）为了了解市民的环保意识，某校高（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，得到有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513则这50户居民每天丢弃塑料袋的标准差为（

）A．0.955 B．0.965 C．0.975 D．0.985【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选:D.3．（2023·高一课时练习）某校在劳动基地开展开垦菜地、种植蔬菜的实践活动.某班级统计其负责菜地连续8周的蔬菜周产量（单位:斤），并制作折线图如图所示，根据折线图信息，下列结论中错误的是（）A．这8周周产量的众数为19B．共有4周周产量超过这8周周产量的平均数C．这8周周产量的中位数小于其平均数D．前4周周产量的方差大于后4周周产量的方差【答案】C【解析】由图知，这八周周产量的众数为19，A正确，这8周周产量的平均数为，所以共有周周产量超过周产量的平均数，B正确.中位数为，所以中位数大于平均数，C错误.根据折线图可知，前四周波动比后四周的波动要大，所以前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差,D正确.故选：C.4．（2023·高一单元测试）如图是某小区居民月均用电量的频率分布直方图，则月用电量为范围内的用户所占比例为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，所以，所以月用电量为范围内的用户占了.故选：C.5．（2023·高一单元测试）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以.故选：D.6．（2023·高一单元测试）下列数据的分位数为（

）20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22.A．14 B．20 C．28 D．30【答案】C【解析】由题意，把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，共有12个数据，又由，不是整数，所以数据的分位数为第9个数28.故选：C.7．（2023·高一单元测试）某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（

）A．5人 B．4人 C．3人 D．2人【答案】D【解析】设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x，y.因为老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，且从中年教师中抽取了4人，所以，解得，则.故选：D.8．（2023·江西南昌·高一校考阶段练习）现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设甲组数据分别为、、、，乙组数据分别为、、、，甲组数据的平均数为，可得，方差为，可得，乙组数据的平均数为，可得，方差为，可得，混合后，新数据的平均数为，方差为.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·高一课时练习）（多选）某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎可使用的最远路程（单位:103km）.A类轮胎:；B类轮胎:.根据以上数据估计这两类轮胎的总体情况，下列说法正确的是（）A．A类轮胎行驶的最远路程的众数大于B类轮胎行驶的最远路程的众数B．A类轮胎行驶的最远路程的极差小于B类轮胎行驶的最远路程的极差C．A类轮胎行驶的最远路程的平均数大于B类轮胎行驶的最远路程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定【答案】ABD【解析】对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A正确；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为，B类轮胎行驶的最远里程的极差为，选项B正确．对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误．对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确．故选：ABD.10．（2023·高一课时练习）（多选）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述正确的是（）A．与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【答案】ABD【解析】由2018年第一季度五省情况图，知：与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，A正确；2018年第一季度GDP增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B正确;2018年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C不正确；由2017年同期河南省的GDP总量增长6.6%后达到2018年的4067.4亿元，可得去年同期河南省的GDP总量约为3815.6亿元，不超过4000亿元，故D正确.故选：ABD.11．（2023·安徽阜阳·高一统考开学考试）某校为了解高中学生的身高情况，根据男､女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生30名和女生50名，测量他们的身高所得数据（身高单位：）如下：性别人数平均数方差男生3017218女生5016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数与总样本方差分别是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】平均数为，男生数据记为，均值为，方差为，女生数据记为，均值为，方差为，，则总样本方差为，故选：AD．12．（2023·高一单元测试）已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据的平均数为，方差为；第二部分样本数据的平均数为，方差为，设，则以下命题正确的是（

）A．设总样本的平均数为，则B．设总样本的平均数为，则C．设总样本的方差为，则D．若，则【答案】AD【解析】对于A选项，因为，所以，即，A正确；对于B选项，取第一部分数据为，则，，取第二部分数据为，则，，则，B不正确；对于C选项，取第一部分数据为，则，，取第二部分数据为，则，，则，，C不正确；对于D选项，若，则，D正确.故选：AD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·高一单元测试）节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），如果你是小明，你觉得的估计值为______（精确到小数点后1位）【答案】2.9【解析】由频率分布直方图知，，解得；计算月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为，即71%的居民月均用水量小于2.5吨；计算月均用水量小于3吨的居民人数所占的百分比为，即88%的居民月均用水量小于3吨；故，假设月均用水量平均分布，则（吨），即的居民每月用水量不超过标准为吨．故答案为:2.9．14．（2023·高一课时练习）已知总体的各个个体的值由小到大依次为，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a=____.【答案】12【解析】由中位数为12可得，所以，所以总体的平均数为，要使该总体的标准差最小，需要最小，而，所以时总体的标准差最小.故答案为：12.15．（2023·全国·高一专题练习）一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出______人．【答案】50【解析】由频率分布直方图可知这一组所对应频率为，又分层抽样人数为200人，则应抽取（人）.故答案为：.16．（2023·北京顺义·高一统考期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.【答案】①③④【解析】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；当，数学成绩为“A等”的8人为号.当，语文成绩为“A等”的7人为号；当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；当，语文成绩为“A等”的7人为号.故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.综上可知：对①，当时，，①对；对②，当时，，②错；对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.故答案为：①③④四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·高一单元测试）为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数（单位：万元/户）和标准差，如下表：劳动能力差有劳动能力但无技术有劳动能力但无资金户数10128平均数1.22.02.4标准差144求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差.【解析】由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为（万元），这30户贫困人口收入的方差为：.18．（12分）（2023·高一单元测试）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩依次编号为001，002，…，900.(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第5行第5列为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，试写出选取的10个样本编号;263579003370916032114919730649162748619871644148747701111630240453797076269429279264460720213920585877663170050028896628675782315131818637094521905571962172320779005870260688133693921205577369038033380138456002464469971983167266008168972851(2)采用分层随机抽样的方法按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，试估计这900名考生选做题得分的平均数与方差.【解析】（1）根据题意，读出的编号依次是707，626，446，072，021，392，058，587，766，317.（2）记样本中8个A题目的成绩分别为，2个B题目的成绩分别为，由题意可知，，，，故样本平均数为，样本方差为故估计该校900名考生选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.19．（12分）（2023·高一课时练习）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40）第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）;(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为，职业组中1~5组的成绩分别为.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.【解析】（1）根据题中频率分布直方图得第一组的频率为，所以，所以；（2）设中位数为，则，所以，∴抽取的人的年龄的中位数为.（3）①5个年龄组的平均数为，方差为，5个职业组的平均数为，方差为.②评价:从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.20．（12分）（2023·高一课时练习）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理制度，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了某年100位居民的月均用水量（单位:吨），将数据按照[0，0.5]，（0.5，1]，…，（4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值;(2)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值;(3)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨.当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）【解析】（1）由已知，解得；（2）因为前6组的频率之和是，前5组的频率之和为，所以，所以，解得.（3）设该市居民月均用水量为吨，相应的水费为元，则y=，即y=，由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号123456789分组频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根据题意，估计该市居民的月平均水费为（元）.21．（12分）（2023·全国·高一专题练习）从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解析】（1）质量指标值分组频数62638228频率/组距0.0060.0260.0380.0220.008则频率分布直方图如下图所示：（2）质