第08练基本不等式-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（2019）（原卷版）

第08练基本不等式课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1．设，且，则下列不等式不正确的是（

）．A． B．C． D．2．的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列不等式的最小值是的是（

）A． B． C． D．3．已知，且，则的最大值为（

）A．2 B．5 C． D．4．的最大值为（

）A．9 B． C．3 D．5．函数y＝3x2＋的最小值是(

)A．3－3 B．3C．6 D．6－36．若、，且，则的最小值为（

）．A． B． C． D．7．若，都是正数，且，则的最小值为（

）A．4 B．8 C． D．8．若实数，，满足，以下选项中正确的有（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为二、多选题9．给出下列条件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0，其中能使成立的条件有（

）A．① B．②C．③ D．④10．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在线段上任取一点（不含端点A，B），使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为（

）A． B．C． D．11．已知，是正数，且，下列叙述正确的是（

）A．最大值为 B．的最小值为C．最大值为 D．最小值为三、填空题12．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.13．已知为正实数，则的最小值为__________．14．函数的最小值为______．15．已知实数，且，则的最大值为______．四、解答题16．已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．(1)求的最小值；(2)若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求m的最大值．17．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．18．武清政府为增加农民收入，根据本区区域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元.因人工投入和仪器维修等原因，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.(1)求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；(2)求加工多少吨该农产品，使加工后的该农产品利润达到最大？并求出利润的最大值.19．已知a，b，c均为正实数，求证：(1)；(2)．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．若，则有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值2．若，，则的最小值是（

）A．16 B．18 C．20 D．223．已知正实数，且，则的最小值是（

）A． B． C． D．4．若a，b，c均为正实数，则三个数，，（

）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于25．已知，，，且，则（

）A．有最大值 B．有最大值1 C．有最小值 D．有最小值16．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．6 B．8 C．10 D．127．已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知实数，则的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．二、多选题9．下列关于不等式的结论其中正确的是（

）A．若x＜0，则 B．若x∈R，则C．若x∈R，则的最大值是5 D．若a＞0，则10．已知，则的值可能是A． B． C． D．11．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则的最小值为C．若，则D．若实数a，b满足，则的最小值为2三、填空题12．已知，则的最小值是______．13．设正实数x、y满足，则的最小值为_________.14．已知，则与的比较______．15．已知实数，则的最小值为_________．四、解答题16．（1）当时，求的最大值；（2）当时，求函数的最小值.17．北京、张家港年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．(1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．18．设a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)．19．已知均为正实数．(1)求证：．(2)若，证明：．培优第三阶——高考沙场点兵一、单选题1．（2012·浙江·高考真题（文））若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6二、多选题2．（2022·全国·高考真题）若x，y满足，则（

）A． B．C． D．三、填空题3．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________．4．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为_________．5．（2020·江苏·高考真题）已知，则的最小值是_______．6．（2019·天津·高考真题（文））设，，，则的最小值为__________.7．（2019·天津·高考真题（理））设，则的最小值为______.8．（2010·重庆·高考真题（文）