121复数的概念（原卷版）

12.1复数的概念【考点梳理】考点一：复数的有关概念1.复数(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.2.复数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母C表示.考点二：复数的分类1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(实数b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(纯虚数a＝0，,非纯虚数a≠0.))))2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系考点三：复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.考点四：复数的几何意义1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).考点五复数的模1.定义：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).考点六：共轭复数1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.2.表示：z的共轭复数用eq\x\to(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi.【题型归纳】题型一：复数的概念和分类1．（2023春·全国·高一专题练习）已知z1，z2为复数．若命题p：z1z2＞0，命题q：z1＞z2，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023春·全国·高一专题练习）已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（

）A．2 B．－2 C． D．43．（2021春·全国·高一期末）若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（

）A．1 B．2 C． D．1或题型二：虚部单位i的性质4．（2023春·全国·高一专题练习）若，则（

）A． B．2 C． D．15．（2020·浙江·高一期末）已知复数，则（

）A．的虚部为 B．的实部为2 C． D．6．（2021春·高一单元测试）若且，则（

）A．且B．且C．且D．且题型三：复数实部和虚部7．（2023春·全国·高一专题练习）已知复数的实部和虚部分别为和4，则实数和的值分别是（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高一专题练习）已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数a等于（）A．3 B．3C．1 D．19．（2022春·重庆渝中·高一重庆市第二十九中学校校考期中）已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数的虚部为（

）A． B． C． D．题型四：复数的模和参数问题10．（2023春·全国·高一专题练习）设，则（

）A． B． C． D．11．（2023·全国·高一专题练习）复数满足，则（

）A． B． C． D．512．（2022春·河南南阳·高一统考期末）已知，复数，，且为纯虚数，，则（

）A．0 B．0或2 C．1 D．1或2题型五：根据相等条件求参数13．（2023春·全国·高一专题练习）已知方程有实根，且，则复数等于（

）A． B． C． D．14．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）已知，，(i为虚数单位)，则（

）A． B．1 C． D．315．（2021·高一单元测试）若（，i为虚数单位），则（

）A．3 B． C．5 D．题型六：求复数模的最值问题16．（2023·全国·高一专题练习）已知复数z满足：，则的最小值是（

）A．1 B． C． D．217．（2023·全国·高一专题练习）已知复数z的共轭复数，满足，则的最小值为（

）A．4 B．8 C． D．18．（2022·高一单元测试）如果复数z满足，那么的最大值是（

）A． B．1 C．2 D．【双基达标】一、单选题19．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）已知复数满足，则的虚部是（

）A． B． C． D．20．（2023春·天津西青·高一校考阶段练习）已知复数z在复平面上对应的点为，则（

）A．z的虚部为 B． C． D．是纯虚数21．（2023春·福建南平·高一校考阶段练习）已知为虚数单位，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数C．可能是实数 D．复数的虚部是22．（2023春·湖南永州·高一永州市第一中学校考阶段练习）已知复数为纯虚数，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．23．（2023·全国·高一专题练习）已知复数当实数m为何值时，复数z为(1)实数；(2)纯虚数；(3)零24．（2023·高一）已知复数、满足，且，，求实数的值．【高分突破】一、单选题25．（2023·江苏·高一专题练习）“”是“复数为纯虚数”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件26．（2023·江苏·高一专题练习）下列命题中正确的是（

）．A．；B．；C．若x，，则的充要条件是；D．若，则．27．（2023春·全国·高一专题练习）已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（

）A． B． C．1 D．428．（2023春·福建莆田·高一校考阶段练习）设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（

）A．5 B． C．3 D．29．（2023春·全国·高一专题练习）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则（

）A．1 B．2 C．3 D．430．（2023·全国·高一专题练习）如果关于x的方程的一个根是i，那么下列关于复数a的说法中正确的是（

）A．a一定是实数 B．a可能是实数，也可能是虚数C．a一定是纯虚数 D．a一定是虚数，但不是纯虚数二、多选题31．（2023·高一单元测试）已知，且，则（

）A．当时，必有B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆C．D．32．（2023·全国·高一专题练习）设，在复平面内z对应的点为Z，则下列条件的点Z的集合是圆的有（

）A． B．C． D．33．（2023·全国·高一专题练习）已知为虚数单位，则（

）A．B．若，则的充要条件是C．若复数，则D．复数，则34．（2023·全国·高一专题练习）下列说法中正确的有（

）A．若，则是纯虚数B．若是纯虚数，则实数C．若，则为实数D．若，且，则三、填空题35．（2023春·全国·高一专题练习）满足的复数为______．36．（2023春·全国·高一专题练习）若复数（为虚数单位，），满足，则的值为______．37．（2023·江苏·高一专题练习）计算：______．38．（2022春·浙江宁波·高