专题20平均数问题（解析）

20222023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题20平均数问题知识精讲知识精讲专题简析：在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。典例分析典例分析【典例分析01】期中考试时，明明的语文和数学的平均分是98分，语文比数学少4分，明明的语文和数学成绩各是多少分﹖【思路引导】先用98分乘上2求出语文和数学的总分数，语文比数学少4分，用分数和加上分数差，再除以2即可求出数学的分数，再用数学的分数减去4分即可求出语文的成绩．【规范解答】解：（98×2+4）÷2＝（196+4）÷2＝200÷2＝100（分）100﹣4＝96（分）答：明明的语文成绩是96分，数学是100分．【考点评析】解决本题先根据总数量＝平均数×总份数，求出分数和，再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2＝较大数求解．【典例分析02】同学们制作植物标本，李立制作32件，王强制作38件，赵宁和陈婷共制作50件，平均每人制作多少件？【思路引导】一共是4个人，李立制作32件，王强制作38件，赵宁和陈婷共制作50件，把这四个人制作的标本的件数相加，求出总件数，再用总件数除以总人数即可求解．【规范解答】解：（32+38+50）÷4＝120÷4＝30（件）答：平均每人制作30件．【考点评析】本题考查了平均数的求解方法：平均数＝总数量÷总份数，注意一共是4人，不是3人．【典例分析03】三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买．到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？【思路引导】我们先求出平均每人喝饮料的瓶数，求出每瓶的单价，进一步求出他应给小亮，小华的钱数各是多少．【规范解答】解：平均每人喝饮料的瓶数：（5+4）÷3＝3（瓶），每瓶的单价：6÷3＝2（元），他应给小亮的钱是：2×（5﹣3）＝4（元），给小华的钱是：6﹣4＝2（元）；答：他应给小亮4元钱，给小华2元钱．【考点评析】弄清题意，找出已知和所求的问题，运用“总价÷瓶数＝单价”进行解答．【典例分析04】三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买．到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？【思路引导】我们先求出平均每人喝饮料的瓶数，求出每瓶的单价，进一步求出他应给小亮，小华的钱数各是多少．【规范解答】解：平均每人喝饮料的瓶数：（5+4）÷3＝3（瓶），每瓶的单价：6÷3＝2（元），他应给小亮的钱是：2×（5﹣3）＝4（元），给小华的钱是：6﹣4＝2（元）；答：他应给小亮4元钱，给小华2元钱．【考点评析】弄清题意，找出已知和所求的问题，运用“总价÷瓶数＝单价”进行解答．真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•芙蓉区期末）育新小学购买3个文件柜花了九百多元，平均每个文件柜的价格可能是（）A．358元 B．338元 C．318元【思路引导】3个文件柜花了九百多元，最高是999元。求平均数，可知文件柜的单价最高333元。观察选项，只能选C项。【规范解答】解：999÷3＝333（元）318＜333答：平均每个文件柜的价格可能是318元。故选：C。【考点评析】此题的关键是先求出文件柜的最高单价，然后再进一步解答。2．（2分）有4个数，其中的3个数分别是25、35和40，并且，已知这四个数中最小的数是25，最大的数是40．这四个数的平均数可能是（）A．24 B．34 C．44【思路引导】已知这四个数中最小的数是25，最大的数是40，那么这四个数的平均数要比25大，40小，从选项中找出这样的数即可．【规范解答】解：观察选项可知：24＜25＜34＜40＜44，只有34比25大，比40小，符合要求；所以这四个数的平均数可能是34．故选：B．【考点评析】解决本题根据几个数的平均数要大于最小的数，小于最大的数进行求解．3．（2分）（2022春•安溪县期中）“爱心”捐款活动中，平均每班捐款钱数最多的是（）年级一二三四班级数3456共捐款金额/元609840915996A．一年级 B．二年级 C．三年级 D．四年级【思路引导】用年级捐款数除以年级的班数，求出年级平均每班捐款钱数，再比较即可。【规范解答】解：609÷3＝203（元）840÷4＝210（元）915÷5＝183（元）996÷6＝166（元）210＞203＞183＞166答：二年级平均每班捐款钱数最多。故选：B。【考点评析】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。4．（2分）（2022春•泾阳县期中）为庆祝香港回归祖国25周年，三（3）班举行了以“两岸是一家”为主题的歌唱比赛，现要布置比赛场地，小健、小琪和苗苗一共折了144只千纸鹤，平均每人折了（）只千纸鹤。A．432 B．72 C．56 D．48【思路引导】根据题意，3人一共折了144只千纸鹤，根据平均数＝总数量÷总份数，算出平均每人折了多少只千纸鹤。【规范解答】解：144÷3＝48（只）答：平均每人折了48只千纸鹤。故选：D。【考点评析】此题需要学生熟练运用平均数＝总数量÷总份数来解决实际问题。5．（2分）（2022春•安丘市期末）有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。去掉的两个数的乘积是（）A．12 B．14 C．26 D．168【思路引导】用7个数的和减去剩下的6个数的和，得到去掉的第一个数；用剩下的6个数的和减去剩下的5个数的和，得到去掉的第二个数，最后求积。【规范解答】解：18×7﹣19×6＝1219×6﹣20×5＝1412×14＝168故选：D。【考点评析】本题考查了平均数的意义，需灵活掌握和使用关系式：平均数＝数据和÷数据个数。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2014春•汉南区校级期中）小军参加3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是85分，她第三次得了82分．【思路引导】用3次竞赛的平均分乘3计算出3次成绩之和，再减去前两次的总分就是第三次的成绩．【规范解答】解：84×3﹣85×2＝252﹣170＝82（分）．答：她第三次得了82分．故答案为：82．【考点评析】此题考查了平均数问题．解决本题关键是灵活运用平均数的计算方法计算出3次成绩之和．7．（2分）（2021春•法库县期中）在环保周活动中，三年级三班前3天共捡饮料瓶350个，后4天共捡饮料瓶567个，这一周平均每天捡饮料瓶13•个．【思路引导】用350加上567求出总个数，然后再除以总天数3+4即可求出这一周平均每天捡饮料瓶的个数．【规范解答】解：（350+567）÷（3+4）＝917÷7＝131（个）答：这一周平均每天捡饮料瓶131个．故答案为：131．【考点评析】平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．（2分）（2011春•新都区月考）区青年篮球队队员平均身高达到178cm，已知有4名队员的平均身高是175cm，还有3名队员的平均身高是182cm．【思路引导】设还有x名队员的平均身高是182cm，根据“区青年篮球队队员总身高÷队员人数＝全队平均身高”得方程为：（175×4+182x）÷（4+x）＝178，解方程即可得解．【规范解答】解：设还有x名队员的平均身高是182cm，由题意得，（175×4+182x）÷（4+x）＝178700+182x＝178×（4+x）700+182x＝712+178x182x﹣178x＝712﹣7004x＝12x＝3答：还有3名队员的平均身高是182cm．故答案为：3．【考点评析】此题考查了平均数的意义及求法，总数÷总份数＝平均数．9．（2分）期末考试小红的成绩如下：英语80分，语文75分，数学85分，小红三科的平均分是80分．【思路引导】求三科的平均分，就先把这三科的成绩相加，求出总成绩，再除以3即可．【规范解答】解：（80+75+85）÷3＝240÷3＝80（分）答：小红三科的平均分是80分．故答案为：80分．【考点评析】本题考查了平均数的求解方法：平均数＝总数量÷总份数．10．（2分）（2022秋•黄州区期末）在某场篮球比赛中，上半场比赛结束，甲、乙两队的得分分别为38分、54分，乙队领先16分；全场比赛结束，甲、乙两队的得分分别为64分、85分，下半场乙队得了31分。【思路引导】用上半场乙队的得分减甲队的得分即可；用乙队的全场得分减上半场乙队的得分即可，依此计算。【规范解答】解：54﹣38＝16（分）85﹣54＝31（分）答：上半场比赛结束，乙队领先16分；下半场乙队得了31分。故答案为：16；31。【考点评析】熟练掌握两位数与两位数的减法计算是解答此题的关键。11．（2分）（2014春•朝阳区校级月考）期中考试，小明的语文、数学、英语三科的平均分是95分．其中他的语文考了96分，数学考了92分，他的英语考了97分．【思路引导】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语数英三科的总成绩，进而用“语数英三科的总成绩﹣语文成绩﹣数学成绩”进行解答即可．【规范解答】解：95×3﹣96﹣92＝285﹣96﹣92＝97（分）答：他的英语考了97分．故答案为：97．【考点评析】解答此题的关键是：先求出三门课程的总成绩，然后分别减去语文和数学成绩即可．12．（2分）期末复习测验，陈可佳三次考试平均成绩是98分，其中一次的成绩是96分，另外两次的平均成绩是99分．【思路引导】先用三次的平均分乘上3，求出三次的总成绩，用三次的总成绩减去一次的成绩，求出剩下两次的成绩和，再除以2就是另外两次的平均成绩．【规范解答】解：（98×3﹣96）÷2＝（294﹣96）÷2＝198÷2＝99（分）答：另外两次的平均成绩是99分．故答案为：99．【考点评析】此题主要考查了平均数的意义及求法，先根据总数量＝平均数×总份数求出三次的总成绩，进而求出另外两次的总成绩，最后再根据平均分＝总数量÷总份数求解．13．（2分）三（1）班第一组一共有5人，在一次数学单元测试考试时，有一人生病，没参加考试，此时该组成员的平均分为92人，生病的同学回来后进行了补考，这位学生的成绩是82分，此时，三（1）班的第一组学生平均分为90分．【思路引导】先根据：平均分×人数＝总成绩，求出4人在总成绩，然后加上82求出5人的总成绩，进而根据：平均分＝总成绩÷总人数，进行解答即可．【规范解答】解：（92×4+82）÷5＝450÷5＝90（分）答：三（1）班的第一组学生平均分为90分．故答案为：90．【考点评析】此题属于平均数，明确平均分、总成绩、总人数三者之间的关系，是解答此题的关键．三．应用题（共16小题，满分74分）14．（4分）（2022春•江汉区期末）阅读周活动。晓桐比小宇平均每天少读多少页？【思路引导】他们7天读的总页数相减，求出7天的差值，再根据平均数的意义，除以7天即可。【规范解答】解：（294﹣266）÷7＝28÷7＝4（页）答：晓桐比小宇平均每天少读4页。【考点评析】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。15．（4分）（2022春•京山市期中）制作每只蝴蝶标本需8分钟．（1）林老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？（2）林老师在这6天中制作蝴蝶标本花了多少时间？【思路引导】（1）林老师6天制作12盒蜻蝴蝶标本，用12除以6求出林老师一天制作的盒数，再用盒数乘以每盒的只数，即可求出林老师平均每天制作标本多少只；（2）林老师6天制作12盒蝴蝶标本，每盒蝴蝶标本有5只，根据乘法的意义，求出林老师6天工制作蝴蝶标本的数量，再用数量乘制作每只蝴蝶标本需要时间，列式解答即可．【规范解答】解：（1）12÷6÷5＝2×5＝10（只）答：林老师平均每天制作标本10只．（2）12×5×8＝60×8＝480（分钟）答：她这6天中制作标本花了480分钟．【考点评析】掌握整数乘法的意义和平均数的含义是解题的关键．16．（4分）（2019春•深圳期中）淘气打字可快啦！今天计算机课上老师要他打490个字，已经打了140个，剩下的准备5分钟打完，平均每分钟打多少个字？【思路引导】首先用490减去140求出还剩下多少字没有打；然后用剩下的字的个数除以还需要的时间，求出平均每分钟要打多少个字即可．【规范解答】解：（490﹣140）÷5＝350÷5＝70（个）答：平均每分钟要打70个字．【考点评析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．17．（4分）（2021春•集美区期末）“六一”杯体育竞赛，全校6个年段，每个年段8个班，共有576个同学获奖，平均每班有几个同学获奖？【思路引导】先根据每个年段获奖数＝获奖总数÷年段数，求出每个年段获奖数，再根据每个班获奖数＝每个年段获奖数÷班数即可解答。【规范解答】解：576÷6÷8＝96÷8＝12（个）答：平均每班有12个同学获奖。【考点评析】明确数量间的等量关系，并能根据它们之间的关系列式解答，是本题考查知识点。18．（4分）（2020春•潘集区期末）上学期期末测试中．李明同学语文、数学的平均成绩为96分．英语成绩为78分．请你算一算，他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分？【思路引导】用96×2求出语文和数学的总分数，再加78就是语文、数学与英语三门功课的总分数，最后用语文、数学与英语三门功课的总分数除以3就是3门功课的平均成绩．【规范解答】解：（96×2+78）÷3＝270÷3＝90（分）答：他的语文、数学、英语三门功课的平均分是90分．【考点评析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数．19．（4分）（2020秋•浑源县期中）小明期末考试语文、英语的平均成绩是93分，数学成绩公布以后，她的平均成绩提高了2分，小明数学考试得了多少分？【思路引导】先用“93+2”求出三门课程的平均成绩，进而根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩，进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩﹣语文、数学两门功课的总成绩”进行解答即可．【规范解答】解：（93+2）×3﹣93×2，＝285﹣186，＝99（分）；答：小明的英语成绩是99分．【考点评析】解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法分别求出三门课程的总成绩和两门课程的总成绩，然后相减即可．20．（5分）某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？【思路引导】根据“五个数的平均数为60”，可知这五个数的和是60×5＝300；再根据“把其中的一个数改为80，这五个数的平均数为70”，可知改动了一个数后这五个数的和是70×5＝350；进而用350﹣300＝50，80﹣50＝30，30就是被改的数．【规范解答】解：70×5﹣60×5＝350﹣300＝50；80﹣50＝30，答：这个被改的数是30．【考点评析】根据平均数乘个数等于数据总和，先求出原来五个数的和与改动了一个数后五个数的和是解决此题的关键．21．（5分）（2022春•江汉区期末）每年的5月18日是“国际博物馆日。2022年“国际博物馆日”中国主会场活动在湖北武汉举行。学校组织同学们去参观主会场——湖北省博物馆。六个年级共有24个班级（每个年级班数相同），每个班都是45人，每人的往返车费为8元。（1）平均每个年级多少名学生？（2）这次活动学校共花了多少车费？【思路引导】（1）总数＝平均数×个数，求出总人数；再根据平均数＝总数÷个数，求出平均每个年级多少名学生。（2）总人数乘每人的往返车费即可。【规范解答】解：（1）24×45＝1080（人）1080÷6＝180（名）答：平均每个年级180名学生。（2）1080×8＝8640（元）答：这次活动学校共花了8640元车费。【考点评析】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。22．（5分）（2022春•古县期中）明明家上半年平均每月用水18吨，下半年一共用水66吨。（1）明明全家一年共用水多少吨？（2）明明家下半年平均每月比上半年平均每月节省多少吨水？【思路引导】（1）根据平均数的含义，用上半年平均每月用水量乘6，求出上半年用水多少吨，再用它加上下半年用水的吨数，即可求出全年一共用水多少吨；（2）先用下半年的用水总量除以6，求出下半年每月的用水量，再用上半年每月的用水量减去下半年平均每月的用水量，即可求出下半年比上半年平均每月节省多少吨水。【规范解答】解：（1）18×6+66＝108+66＝174（吨）答：明明全家一年共用水174吨。（2）18﹣66÷6＝18﹣11＝7（吨）答：明明家下半年平均每月比上半年平均每月节省7吨水。【考点评析】本题考查了关于平均数的相关关系式：总数量＝平均数×总份数，平均数＝总数量÷总份数。23．（5分）小光的语文和数学两科的平均分是97分，英语、社会和音乐三科的平均分是92分，求这五门功课的平均分？【思路引导】根据“平均分×科数＝总分”，用92×3＝276分，求出英语、社会和音乐三科的总分；用97×2＝194分，求出语文、数学两科的总分；再相加求出五科的总分，再除以5即可．【规范解答】解：（92×3+97×2）÷5＝470÷5＝94（分）答：这五门功课的平均分是94分．【考点评析】此题是根据平均数的含义进行解答．24．（5分）有6个数的平均数是15，如果把其中一个数改为5，这时6个数的平均数是12．求这个被改动的数原来是多少？【思路引导】有6个数的平均数是15，用15乘6求出改动之前的这6个数的和，同理求出改动后数的和，再作差，得出改动的这个数比原来减少了多少，再用改动后的数加上减少的部分，即可求出这个被改动的数原来是多少．【规范解答】解：15×6﹣12×6＝90﹣72＝185+18＝23答：这个被改动的数原来是23．【考点评析】解决本题根据总数量＝平均数×总份数，求出和的变化，从而得出改动的数是怎么变化的，从而解决问题．25．（5分）明明这学期前5次数学测验平均分是88分，则他第6次测验需要考多少分，才能使6次平均分达到90分？【思路引导】明明这学期前5次数学测验平均分是88分，用88分乘5次，求出前5次的总得分，当6次的平均分是90分时，用90分乘6，求出6次的总得分，再用6次的总得分减去5次的总得分即可求解．【规范解答】解：90×6﹣88×5＝540﹣440＝100（分）答：他第6次测验需要考100分，才能使6次平均分达到90分．【考点评析】本题考查了平均数中的数量关系：总数量＝平均数×总份数．26．（5分）王明语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，其中，语文是88分，数学是95分，王明的英语成绩是多少分？【思路引导】根据语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，由此可以求出三科的总成绩，然后用总成绩减去语文和数学的成绩即可求出英语的成绩．据此解答．【规范解答】解：92×3﹣（88+95）＝276﹣183＝93（分）答：王明的英语成