2024-2025学年云南省昆明某中学九年级上学期9月月考数学试题及答案

昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测

初三年级数学试卷

考试时间：80分钟满分：100分

第I卷（选择题）

一、单选题（每题2分，共30分）

1.2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子.据

中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日,累计发送旅客超280000人次,数据“280000”用科学

记数法表示应为（）

A.280xl04B.28xl04C.2.8xlO5D.0.28xlO6

2.如图的图形中，是中心对称图形的是（）

©@

若=35°,则ZBAF的度数为（）

A.17.5°B.35°C.55°D.70°

4.下列运算正确的是（)

326

A.m-m6=mB.(mn)3=mnC.m3=mD.m6-rm3=m

5.如图，已知N1=N2,则不一定能使AABD=△ACD的条件是（)

A.BD=CDB.AB=AC

第1页/共6页

C.ZB=ZCD.ABAD=ACAD

6.学习整式后，小红写下了这样一串单项式：工,-2/，3d，—4/,…，-10？°,…，请你写出第九

个单项式（用含〃的式子表示）为（）

n，，+1n+2

A.-nxB.（-1）"nx"C.（-1）nxD.（-1）"nx"

7.若方程/+4*+m=0没有实数根，则根的取值范围是（）

A.m>4B.m<4C.m2-2D.m<5

8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉

快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对

全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，

绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A.样本容量为400B.类型。所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%D.类型8的人数为120人

9.如图，矩形A3CD的对角线AG3。相交于点O,若4403=60°,AB=l,则AD的长为（）

A.V3B.273C.2D.1

10.把多项式2V-8x因式分解的最后结果是（）

A.2（x3-4x）B,2X（Y-4）

C.2X（X-2）2D.2X（X+2）（X-2）

11.关于函数y=-2%-5,下列说法不正确的是（）

A.图象是一条直线B.y的值随着X值的增大而减小

第2页/共6页

C.图象不经过第一象限D.图象与x轴的交点坐标为（-5,0）

12.如图，四边形A3CD内接于口。，若/。=100。，则/AOC的度数为（）

B.140°C.150°D.160°

13.为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这

两年该市绿化投资额的年平均增长率为x,根据题意可列方程（）

A.45(l-x)2=20B.200-V)=45

C.45(l+x『=20D.20(1+x)2=45

14.如图，点A在x轴上，ZOAB=90°,ZB=30°,OB^6,将△。43绕点。按顺时针方向旋转120。得

到△043',则点5'的坐标是（）

A.（373,-3）B.（3,3®C,（3百,3）D,（3,-373）

15.如图（单位：m）,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线/向矩形移动，直到A5与ER重合,

设XS时，△A3C与矩形重叠部分的面积为yn?,则下列图象中能大致反映V与x之间函数关系的是

（）

第3页/共6页

第n卷（非选择题）

二、填空题（每题2分，共8分）

2x4

16.计算：士一+二-=.

x+2x+2

17.若J三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

18.有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是.

19.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数；（单位：环）及方差$2

（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选

三、解答题（62分）

20.计算：2闽-22]]一2（兀3.14）°.

21.已知：如图，点A、O、B、E在同一直线上，AC=EEAD=BLi,NA=NE.求证：AABC部/\EDF.

CF

ADBE

第4页/共6页

22.甲、乙两名学生到离校2.1km的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行

车速度是步行速度的3倍，甲出发14min后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少

千米每小时？

23.如图，菱形A3CD对角线交于点0,BE//AC,AEBBD,E。与AB交于点R.

（1）求证：四边形AEB。是矩形;

（2）若OE=10,AE=8,求菱形ABC。的面积.

24.艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商

计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香

艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元.

进价（元/千克）售价（元/千克）

香艾香a12

苦艾草b16

（1）求a,b的值；

（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾

草x（xW100）千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？

25.如图，直角三角形ABC中，NC=90°,点E为A3上一点，以AE为直径的口。上一点。在3c上,

且AD平分N3AC.

（1）证明：5C是口。的切线；

（2）BD=4,BE=2,求A3的长.

第5页/共6页

26.综合与探究:

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和点C,与y轴交于点

8(0,3),点尸是抛物线上点A与点C之间的动点(不包括点A,点C).

备用图

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点P在抛物线上，且在直线A3上方，求口432面积的最大值及此时点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点P为点尸的对应点，平移后的抛物线与丁轴

交于点E,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若△QM是以QE为腰的等腰三角形，求出所有

符合条件的点。的坐标.

第6页/共6页

昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测

初三年级数学试卷

考试时间：80分钟满分：100分

第I卷（选择题）

一、单选题（每题2分，共30分）

1.2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子.据

中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学

记数法表示应为（）

A.280xl04B.28xl04C.2.8xlO5D.0.28xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.将一个数表示成axlO〃的形

式，其中1V|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案.

【详解】解：280000=2,8x105;

故选：C.

2.如图的图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕

着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个

点就是它的对称中心.

【详解】解：A.不中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.不中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.是中心对称图形，故此选项符合题意；

第1页/共19页

故选：D.

3.如图，AF是N84C的平分线，DF//AC,若Nl=35°,则的度数为（）

A.17.5°B.35°C,55°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得NE4c=/1,再根据角平分线的定义可得

ZBAF=ZFAC,从而可得结果.

【详解】解：e〃AC,

ZFAC=Z1=35°,

VAF是NB4C的平分线，

ZBAF=ZFAC=35°,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.

4.下列运算正确的是（）

A.m-tn6=mB.（mn）3=mn3C.^m3^2-m6D.m6-?m3=m

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了同底数幕乘除法计算，积的乘方和幕的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关

键.

【详解】解：A、根.瓶6=根7,原式计算错误，不符合题意;

B、（mn）3=m3n3,原式计算错误，不符合题意;

C、（加3）2=m6,原式计算正确，符合题意；

D、加6十机3=机3,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

第2页/共19页

5.如图，已知N1=N2,则不一定能使△ABDAC。的条件是（）

A.BD=CDB.AB=AC

C.ZB=ZCD.ZBAD=ZCAD

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键.根据全等三角形的判定定理SSS、

SAS、AAS、ASA分别进行分析即可.

【详解】解：A、由5。=CD,Zl=Z2,AD=AD,可利用SAS定理判定△A3。也△ACD,故此

选项不合题意；

B、AD=AD,AB=AC,N1=N2是边边角，则△A3。与口小灯）不一定全等，故此选项符合题意；

C、由ZB=NC,Zl=Z2,AD=AD,可利用AAS定理判定△ABD之△AC。，故此选项不合题

忌；

D、由ZBAO=NC4。，AD=AD,Z1=Z2,可利用ASA定理判定△A3。2△AC。，故此选项不

合题意;

故选：B.

6.学习整式后，小红写下了这样一串单项式：》,—2/,3/,-4x4,…，-10?%…，请你写出第〃

个单项式（用含〃的式子表示）为（）

nnC.(-l)，:+\x"D.(-l)"+2zu"

A.-nxB.（-1）"nx

【答案】C

【解析】

【分析】根据单项式的规律即可得到结论.

【详解】x=（-l）1+1%,

—2江=㈠户2江,

3X3=（-1）3+I3X\

第3页/共19页

第〃个单项式为：（一1）依"，

故选：C.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律.

7.若方程/+4%+〃2=0没有实数根，则相的取值范围是（）

A.m>4B.m<4C.m2D.m<5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程渥+法+。=0520）的根与A=〃_4丝有如下关系：当

A〉0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当八<0时，方程无实数

根.

根据判别式的意义得到42-4xlxm<0）即可求解.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程V+4x+相=0没有实数根.

A<0,即4?—4x1x〃z<0，

解得，m>^,

故选：A.

8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉

快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对

全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，

绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A.样本容量为400B.类型。所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%D.类型8的人数为12。人

【答案】C

第4页/共19页

【解析】

【分析】根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A；利用360°乘以10%可判断选项B；

利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项C；利用B类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项

D.

【详解】解：100+25%=400,则样本容量为400,选项A说法正确；

360°xl0%=36°,则选项B说法正确；

,14X0100%=35%,则选项C说法错误；

400

（1-25%-35%-10%）X400=120（人），则选项D说法正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

9.如图，矩形A5CD的对角线AG3。相交于点O,若NAOB=60°,AB=1,则AD的长为（）

A.V3B.2GC.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】先证明是等边三角形，得出08=48=1,再由矩形的性质得出5。=25。=2,最后利用

勾股定理求解即可.

【详解】解：•••四边形A3CD是矩形，对角线AC,3。相交于点O,

AC=BD,OA=OB=^BD,

又NA03=60°,

是等边三角形，

OB=AB=1,

:.BD=2BO=2,

AD=飞BD2-AB?=V3，

故选：A.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，注意：矩形的对角线互相

平分且相等.

第5页/共19页

10.把多项式2/—8x因式分解的最后结果是()

A.2(x3-4x)B,2X(%2—4)

C.2X(X-2)2D.2X(X+2)(X-2)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可.

【详解】解：2d-8尤=2x(无2-4)=2x(x+2)(工-2)；

故选D.

11.关于函数y=-2%-5,下列说法不正确的是()

A.图象是一条直线B.y的值随着工值的增大而减小

C.图象不经过第一象限D.图象与X轴的交点坐标为(-5,0)

【答案】D

【解析】

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，对各个选项逐一判断即可.

【详解】解：•.•函数y=-2x-5,

...该函数图象是一条直线，故选项A正确，不符合题意；

y的值随着x值的增大而减小，故选项B正确，不符合题意；

该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确，不符合题意；

图象与工轴的交点坐标为(-2.5,0),故选项D不正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

12.如图，四边形A3CD内接于口。，若ND=100。，则ZAOC的度数为()

A.80°B.140°C.150°D.160°

【答案】D

第6页/共19页

【解析】

【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理.根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角

互补”求出N3,再根据圆周角定理求出/AOC.

【详解】解：；四边形A5CD内接于口。，

ZD+ZB=180°,

•••"=100。，

NB=80°,

由圆周角定理得：NAOC=24=160。，

故选：D.

13.为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这

两年该市绿化投资额的年平均增长率为x,根据题意可列方程（）

A.45（l-x）2=20B.20（1-X2）=45

C.45（l+x）2=20D.20（1+x）2=45

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如m（1+X）2=〃的方程即可.

【详解】根据题意，得20（1+X）2=45.

故选：D.

14.如图，点A在x轴上，ZOAB=90°,ZB=30°,OB=6,将△OA3绕点。按顺时针方向旋转120。得

到△048',则点8的坐标是（）

A.（373,-3）B.（3,3百）C.（3百,3）D,（3,—36）

【答案】D

第7页/共19页

【解析】

【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点5'作5'CLx轴，根据旋转的性质，结合角

的和差关系，得到NCOB'=60°,O3'=OB=6,进而求出OC,8c的长，即可得出结果。

【详解】解：过点3'作B'CLx轴,

•?NOAB=90°,ZB=30°,05=6,

ZAOB=60°,

:将△Q43绕点0按顺时针方向旋转120。得到△048',

OB'=OB=6,/BOB'=120°,

NB'OC=/BOB'—ZAOB=60°,

ZOB'C=30°，

OC=-OB'=3,B'C=V3OC=373,

2

川3,-3百)；

故选D。

15.如图（单位：m）,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线/向矩形移动，直到A5与ER重合,

设xs时,△ABC与矩形重叠部分的面积为ym2,则下列图象中能大致反映J与x之间函数关系的是

()

第8页/共19页

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，分别求出0<xWl时，l<x<2与

2<x<3时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可.

【详解】解：如图，当0<xWl时，重叠部分为三角形，面积、=‘-2十2%=2尤2,抛物线开口向上，

ADE

RCF

如图，当l<x<2时，重叠部分为三角形，面积y=gx2*2=2,

如图，当2<x<3时，重叠部分为梯形，面积y=gx2x2—gx（2x—2）2=—2（x—l『+4,抛物线开口

向下，

故选A.

第n卷（非选择题）

二、填空题（每题2分，共8分）

?r4

16.计算：—+——=.

x+2x+2

第9页/共19页

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了分式的加减运算，先按照同分母分式相加法则进行计算，再把计算结果中的分子分解因

式，最后约分即可.

2x42%+4

【详解】解:---------1---------

%+2%+2%+2

_2（x+2）

x+2

=2，

故答案为：2.

17.若在实数范围内有意义，则实数》的取值范围是.

【答案】x>3

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的

条件是解题的关键.

由二次根式有意义的条件可得一元一次不等式，解之，即可得解.

【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：x-3>0,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

18.有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是.

【答案】4

【解析】

【分析】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的外角和为360。.

设边数为“，根据题意可列出方程进行求解.

【详解】设多边形有〃条边，由题意得：

180（〃-2）=360,

解得”=4.

故答案为：4.

19.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数最（单位：环）及方差$2

（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选

第10页/共19页

择__________

甲乙丙T

X9.59.59.29.5

0.2

S21.31.60.5

【答案】乙

【解析】

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.此题考查了平均数和方差，方差是用来

衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，

方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】解：由表知甲、乙、丁射击成绩的平均数相等，且大于丙的平均数，

••・从甲、乙、丁中选择一人参加竞赛，

乙的方差较小，

・・•乙发挥稳定，

选择乙参加比赛.

故答案为：乙.

三、解答题（62分）

20.计算：12T7-22QV2（713.14）°.

【答案】-V3-4

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数幕，先计算算术平方根，零指数幕和负整数指

数幕，再去绝对值后计算加减法即可.

【详解】解：|2^-22I1V2（兀3.14）°

=—V3-4•

21.已知:如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EEAD=BE,N4=NE.求证：△ABC也ZkEDR.

第11页/共19页

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明A3=DE,再利用SAS证明△ABC也即可.

【详解】证明：•.•AD=3E,

AD+BD=BE+BD,

:.AB=DE,

在△ABC和口矶甲中，

AB=DE

<NA=NE,

AC=EF

：.△ABC冬△ED产(SAS).

22.甲、乙两名学生到离校2.1km的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行

车速度是步行速度的3倍，甲出发14min后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少

千米每小时？

【答案】甲同学步行的速度为6千米每小时

【解析】

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设甲同学步行的速度为x千米每小时，则乙同学骑自行车

的速度为3x千米每小时，根据甲早出发14min,但是二人同时到达列出方程求解即可.

【详解】解：设甲同学步行的速度为x千米每小时，则乙同学骑自行车的速度为3x千米每小时，

一』/口2.12.114

由意思倚，--------

x3%60

解得x=6,

检验，当x=6时，x-3xw0,

；.x=6是原方程的解，且符合题意，

答：甲同学步行的速度为6千米每小时.

23.如图，菱形A3CD对角线交于点。，BE//AC,AEHBD,E。与AB交于点R.

第12页/共19页

AD

(1)求证：四边形AEB。是矩形；

(2)若OE=10,AE=8,求菱形A5CD的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2)96

【解析】

【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形

的性质，矩形的判定与性质.

(1)先证明四边形A03E是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC15。，推出平行四边形AOBE是

矩形，即可证明；

(2)根据矩形的性质可得B0=AE=8,ZEAO=90°,利用勾股定理求出A。=6,再结合菱形的性质

求出AC、BD,最后根据菱形的面积公式求解即可.

【小问1详解】

证明：BE〃AC,AEDBD,

...四边形A03E是平行四边形，

•••四边形A3CD是菱形，

AC1BD,

平行四边形AO5E是矩形；

【小问2详解】

解：.••四边形AO3E是矩形，

B0=AE=8,ZEAO=9Q°,

AOsiEO2AE-V102-826，

•••四边形A3CD是菱形，

AC=2A0=12,BD=2B0=16,

菱形ABCD的面积为：-ACBD=-xl2xl6=96.

22

24.艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商

计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香

第13页/共19页

艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元.

进价（元/千克）售价（元/千克）

香艾香a12

苦艾草b16

（1）求a,b的值；

（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾

草x（x<100）千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润了（元）最大？最大利润为多少？

【答案】（1）。的值为7,6的值为12；

（2）该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y（元）最大，最大利润为740元.

【解析】

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应

用，正确理解题意列出对应的不等式，函数关系式，方程组是解题的关键.

（1）根据购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元

列出方程组求解即可；

（2）设香艾草的进货量为尤千克，则苦艾草的进货量为（160-x）千克，根据苦艾草的进货量不超过香艾

草进货量的3倍，列出不等式求出X的取值范围，再根据利润=（售价-进价）X销售量列出y关于X的一

次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

20。+56=200

解：依题意，得:

15。+10。=225

4=7

解得：《

b=12f

答：”的值为7,6的值为12；

【小问2详解】

解：设购进香艾草MxV100）千克，则购进苦艾草（160-力千克,

依题意，得:

160-x<3x,

第14页/共19页

解得：x>40,

故40Vx4100,

V全部销售完后的销售利润y=(12-7)x+(16-12)(160-x)=x+640,

1>0,

随x的增大而增大，

又：40<x<100,

...当％=100时，y取得最大值，最大值=x+640=100+640=740,

此时160-x=60.

答：该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y(元)最大，最大利润为740

元.

25.如图，直角三角形ABC中，ZC=90°,点、E为AB上一点、,以AE为直径的口。上一点。在3c上,

且AD平分NR4c.

(1)证明：3C是口。的切线；

(2)BD=4,BE=2,求A5的长.

【答案】(1)见解析(2)8

【解析】

【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键.

(1)连接0。，根据平行线判定推出AC,推出OD1BC,根据切线的判定推出即可；

(2)根据勾股定理求出OD=Q4=OE=3,再根据线段的和差求解即可.

【小问1详解】

证明：连接

■：OA=OD,

第15页/共19页

：.ZOAD=ZODA,

•：AD平分NB4C,

ZBAD=ZCAD,

ZODA=ZCAD,

OD//AC,

.■.ZC+Z6>DC=180°,

ZC=90°,

NODC=90°,

OD1BC,

•••0。为半径，

3c是口。切线；

【小问2详解】

解：设OD=OE=r,

在RtZ\OD3中，BD=4,BE=2,

OB=r+2,

由勾股定理，得：r+42=(r+2)2,

解得：r=3,

OD=OA=OE=3,

AB=6+2=8.

26.综合与探究：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=。必-2x+c与x轴交于点A（-3,0）和点C,与y轴交于点

8（0,3）,点尸是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P在抛物线上，且在直线A3上方，求口452面积的最大值及此时点P的坐标;

第16页/共19页

(3)在(2)的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点p为点尸的对应点，平移后的抛物线与y轴

交于点E,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若