2024-2025学年海南省省直辖县级行政单位高一上学期10月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年海南省省直辖县级行政单位高一上学期10月月考数学检测试题本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.下列关系式正确的为（）AR⊆N B.2⊆Q C.∅＝{0} D.﹣2∈Z2.设，则（）A. B. C. D.3已知集合，，则.A. B. C. D.4.若全集，，则（）A. B. C. D.5.设集合，集合，若，则的值为（）A.2 B.0C.1 D.不确定6.已知集合，则的子集共有（）A3个 B.4个 C.5个 D.6个7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题p：，，则为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分．）9.下列哪项是“”充分不必要条件（）A. B. C. D.10.下列说法正确是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则11.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A.的最小值为2 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为2三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知集合，，则集合________．13.已知，则的范围是_____________．14.已知正实数a，b满足，则的最小值为________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合，．求，，；16.解下列一元二次不等式：（1）；（2）．17.（1）已知，求的最小值（2）已知，求的最大值18.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（1）已知一元二次不等式的解集为−3,2，求实数、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．2024-2025学年海南省省直辖县级行政单位高一上学期10月月考数学检测试题本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.下列关系式正确的为（）A.R⊆N B.2⊆Q C.∅＝{0} D.﹣2∈Z【正确答案】D【分析】根据集合的性质逐个判断即可.【详解】对A,实数包含自然数,即.故A错误.对B,为无理数.故B错误.对C,空集为不包含任何元素集合,故C错误.对D,-2为整数,正确.故D正确.故选：D本题主要考查了常见集合的符号表示.属于基础题型.2.设，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.【详解】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到，故选：A.3.已知集合，，则.A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用集合的交集运算即可求解.【详解】.故选：C.本题考查集合的交运算，解题的关键是熟记代表的集合元素，属于基础题.4.若全集，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据集合补集的定义计算求解即可.【详解】,.故选：A.5.设集合，集合，若，则的值为（）A.2 B.0C.1 D.不确定【正确答案】C【分析】根据条件，根据元素与集合的关系，进行求解即可．【详解】∵集合，∴若，则集合中元素均在集合中，∴．故选：C．本题主要考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．6.已知集合，则的子集共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【正确答案】B【分析】取两集合的公共元素可得集合P中的元素，由一个集合有n个元素，则它的子集有个计算可得结果.【详解】因为，所以的子集共有个.故选：B.7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析即可得解.【详解】当时，，故，当时，，则由不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.已知命题p：，，则为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据存在命题否定的性质进行判断即可.【详解】因为存在命题的否定是全称命题，所以为，故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分．）9.下列哪项是“”的充分不必要条件（）A. B. C. D.【正确答案】AB【分析】根据若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集，以此判断选项；【详解】对于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：AB结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．10.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【正确答案】ABD【分析】对A，根据不等式性质，可判断A；对B，根据不等式性质可判断B；对C，举反例可判断C；对D，利用作差法可判断D【详解】对A，因为，且，则可得到可得，故A正确；对B，根据不等式的可加性，若，，则，故B正确；对C，当时，满足，，但，故C错误；对D，因为，，则，所以，故D正确.故选：ABD.11.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A.的最小值为2 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为2【正确答案】AC【分析】利用基本不等式逐项判断即可.【详解】对于A，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，时等号成立，故B错误；对于C，，故，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，由A知，，故，故，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故D错误.故选：AC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知集合，，则集合________．【正确答案】【分析】解分式不等式可得，再由并集的运算法则可得结果.【详解】易知分式不等式可等价为，解得，即，又，所以.故13.已知，则的范围是_____________．【正确答案】【分析】由不等式的性质可得答案.【详解】因为，所以，故答案为.14.已知正实数a，b满足，则的最小值为________．【正确答案】8【分析】根据条件整理，代入，利用基本不等式求解．【详解】因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故8．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合，．求，，；【正确答案】【分析】根据集合的交集和并集的运算,补集的运算先求得，再求交集即可得解.详解】根据题意可知，，，则.16.解下列一元二次不等式：（1）；（2）．【正确答案】（1）（2）【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【小问1详解】由，得，即，所以，所以不等式得解集为；小问2详解】由，得，无解，所以不等式的解集为.17.（1）已知，求的最小值（2）已知，求的最大值【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值；（2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值.【详解】（1）时，，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，最小值是；（2），故，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，的最大值是18.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解.【小问1详解】由题意可知，又，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为；【小问2详解】∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为.19.（1）已知一元二次不等式的解集为−3,2，求实数、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．【正确答案】（1），；（2）答案见解析【分析】（1）利用一元二次不等式的解与相应一元二次方程根与系数