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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精向量数量积的物理背景与定义练习1．设向量a·b＝40，|b|＝10,则a在b方向上的数量为(）A．4B．C．D．2．对任意向量a和b，|a||b|与a·b的大小关系是（）A．｜a｜｜b|≤a·bB．|a|｜b｜＞a·bC．|a|｜b｜≥a·bD．|a｜|b|＜a·b3．设非零向量a，b,c满足｜a|＝|b|＝｜c｜，a＋b＝c，则〈a，b>等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．已知①a·0＝0;②0a＝0；③0－＝；④｜a·b|＝|a||b｜；⑤若a≠0，则对任一非零向量b有a·b≠0；⑥若a·b＝0,则a与b中至少有一个为0；⑦a与b是两个单位向量，则a2＝b2。以上命题正确的是（）A．①②③⑥⑦B．③④⑦C．②③④⑤D．③⑦5．(2012·黑龙江大庆期末）已知△ABC中,角A，B,C的对边分别为a,b,c，AH为BC边上的高，以下结论：①·（－）＝0；②·＜0⇒△ABC为钝角三角形;③·＝csinB；④·（－）＝a2。其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．46．在△ABC中，，，则AB的长为__________．7．若O是△ABC所在平面内一点，且满足｜－｜＝｜＋－2|，则△ABC的形状为__________．8．若四边形ABCD满足＋＝0,且·＝0，试判断四边形ABCD的形状．9．已知在△ABC中,＝c，＝a，＝b，若|c|＝m，|b｜＝n，〈b，c>＝θ。（1）试用m，n，θ表示S△ABC；（2)若c·b＜0，且S△ABC＝，|c|＝3，｜b｜＝5，则<c，b〉为多少?

参考答案1．答案：A2．答案：C3．解析：如图所示，∵|a|＝｜b|＝|c|，∴△OAB是正三角形．∴〈a，b〉＝120°。答案：B4．解析：对于①，两个向量的数量积是一个实数，应有a·0＝0,故①错误；对于②，应有0a＝0，故②错误；对于③，很明显正确；对于④，由数量积的定义，有|a·b|＝|a｜·｜b｜·｜cosθ｜≤｜a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ＝0或θ＝π时，才有｜a·b|＝|a｜·｜b|，故④错误；对于⑤，若非零向量a,b垂直,则有a·b＝0，故⑤错误;对于⑥，由a·b＝0可知a⊥b，即a，b可以都是非零向量，故⑥错误；对于⑦，a2－b2＝｜a|2－｜b|2＝1－1＝0，故⑦正确．答案：D5．答案:C6．解析：由已知，得｜|cosA＝，||cosB＝.又∵｜｜＝||cosA＋||cosB，∴AB＝2.答案：27．答案:直角三角形8．解：∵＋＝0,∴＝,即AB∥DC且AB＝DC,∴四边形ABCD为平行四边形．又∵·＝0，∴⊥，即AB⊥BC．∴四边形ABCD为矩形．9．解:（1)S△ABC＝AB·AC·sin∠CAB＝mnsinθ。（2)∵S△ABC

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