第1课时-合并同类项

第三章整式及其加减2整式的加减第1课时合并同类项练点1同类项1.

下列式子中，与2x2y是同类项的

为(

D

)A.

x3B.

－3x2yzC.

2xy2D.

x2yD12345678910111213141516172.

[2024·泰安新泰市期末]下列各组中的两项是同类项的是

(

C

)A.

3p2q与2pq2B.

a2b与a2bcC.

m4n与－6nm4D.

a3与a2C1234567891011121314151617

【点拨】根据题意，得m－2＝4，n＋7＝4，解得m＝6，n

＝－3，所以m－n＝6－(－3)＝9.9

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617练点2合并同类项5.

[2023·丽水]计算a2＋2a2的正确结果是(

C

)A.

2a2B.

2a4C.

3a2D.

3a4C1234567891011121314151617

【点拨】

所以n＝5，2m＝6，所以m＝3.3

5

12345678910111213141516177.

[母题·教材P114随堂练习T32024·威海文登区期中]合并同

类项：(1)x－f＋5x＋4f；【解】原式＝(1＋5)x＋(－1＋4)f＝6x＋3f.(2)3pq＋7pq－4pq＋qp；【解】原式＝(3＋7－4＋1)pq＝7pq.1234567891011121314151617(3)3a2b＋2b2c－15a2b＋4b2c.【解】原式＝(3－15)a2b＋(2＋4)b2c＝－12a2b＋

6b2c.1234567891011121314151617纠易错没有理解合并同类项的法则而致错8.

[2023·宜宾]下列计算正确的是(

B

)A.

4a－2a＝2B.

2ab＋3ba＝5abC.

a＋a2＝a3D.

5x2y－3xy2＝2xy1234567891011121314151617A.

4a－2a＝(4－2)a＝2a，则A不正确；B.

2ab＋

3ba＝(2＋3)ab＝5ab，则B正确；C.

a与a2不是同类

项，无法合并，则C不正确；D.

5x2y与3xy2不是同类

项，无法合并，则D不正确.【答案】B【点拨】12345678910111213141516179.

如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类

项，若它们合并后的结果为a，则a的值为(

B

)

A.

－1B.0C.

－2D.11234567891011121314151617【点拨】

B【答案】123456789101112131415161710.

三角形一条边长为2a－8，第二条边长为a＋3，第三条

边长为2a－1，那么这个三角形的周长为(

D

)A.

2a＋9B.

5a＋9C.

a＋10D.

5a－6【点拨】这个三角形的周长为2a－8＋a＋3＋2a－1＝5a

－6.D123456789101112131415161711.

一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因

库存积压降价，按售价的九折出售，那么每件还盈利

(

A

)A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元【点拨】每件还盈利a(1＋25％)×90％－a＝0.125a(元).A123456789101112131415161712.

已知多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x的取值无

关，则(2m－n)2

024的值为(

A

)A.1B.

－1C.2

024D.0【点拨】原多项式合并同类项得(n－3)x2＋(m－1)x＋3，根

据题意，得n－3＝0，m－1＝0，解得m＝1，n＝3，

所以(2m－n)2

024＝(－1)2

024＝1.A123456789101112131415161713.

高斯被誉为“数学王子”，他在10岁时就巧算出1＋2＋3

＋…＋100＝5

050，由此可知a＋2a＋3a

＋…＋100a

＝

5

050a，那么计算a＋2a＋3a＋…＋51a的结果是

⁠

⁠.【点拨】

1326a

123456789101112131415161714.

已知2x2y＋nxmy＝0，则m－2n＝

⁠.【点拨】因为2x2y＋nxmy＝0，所以m＝2，n＝－2，所以m－2n＝2－2×(－2)＝2＋4＝6.6

123456789101112131415161715.

如果关于x的代数式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5

－7x合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值.【解】3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x＝3x4＋

(k－2)x3＋(m＋5)x2＋(4－7)x＋5＝3x4＋(k－2)x3＋(m

＋5)x2－3x＋5.因为合并同类项后不含x3和x2项，所以k－2＝0，m＋5＝0.解得k＝2，m＝－5.所以mk＝(－5)2＝25.123456789101112131415161716.

[母题教材P115习题T5]我们知道：4x＋2x－x＝(4＋2

－1)x＝5x，类似地，若我们把(a＋b)看成一个整体，

则有4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝(4＋2－1)·(a＋b)＝5(a＋

b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.1234567891011121314151617“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方

法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：(1)

3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2；【解】原式＝(3－7＋2)(a－b)2＝－2(a－b)2.1234567891011121314151617

123456789101112131415161717.

[新视角·新定义题]定义：若x－y＝m，则称x与y是关

于m的相关数.(1)若5与a是关于2的相关数，则a＝

⁠.【点拨】因为5与a是关于2的相关数，所以5－a＝2，解

得a＝3.3

1234567891011121314151617【解】因为A与B是关于m的相关数，A＝3mn－

5m＋n＋6，所以A－B＝m，所以B＝A－m＝3mn－