2024-2025学年高中数学第一章统计1.2.1简单随机抽样学案含解析北师大版必修3

PAGE2抽样方法2．1简洁随机抽样考纲定位重难突破1.理解简洁随机抽样的概念.2.驾驭常见的两种简洁随机抽样的方法.3.能合理地由实际问题的个体中抽取样本.重点：简洁随机抽样的概念及最常见的两种简洁随机抽样的应用.难点：针对实际问题合理选择简洁随机抽样.授课提示：对应学生用书第03页[自主梳理]1．简洁随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(n<N)，在抽取过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫做简洁随机抽样．2．简洁随机抽样的分类简洁随机抽样eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(抽签法,随机数法))3．简洁随机抽样的优点及适用类型简洁随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的状况下是行之有效的．[双基自测]1．对于简洁随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都()A．相等B．不相等C．无法确定 D．无关系解析：由定义可知选A.答案：A2．已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中随意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．其中，不是简洁随机抽样的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：①不是简洁随机抽样，缘由是简洁随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简洁随机抽样，缘由是简洁随机抽样是不放回地抽取，而题中是有放回；③不是简洁随机抽样，缘由是简洁随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简洁随机抽样，缘由是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样，选择D.答案：D3．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂各生产的10箱(每箱15件)产品中各抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：B选项总体中的个体数相对较少，适合用抽签法．答案：B授课提示：对应学生用书第03页探究一简洁随机抽样的概念和特点理解[典例1]下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)从多数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2012年伦敦奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形态都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解析](1)不是简洁随机抽样．因为简洁随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简洁随机抽样，因为简洁随机抽样要求逐个不放回地抽取样本．(3)不是简洁随机抽样．因为这10名跳水队员是选择出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简洁随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简洁随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简洁随机抽样的推断策略推断一个抽样能否用简洁随机抽样，关键是看它是否满意四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要留意以下几点：①总体的个体性质相像，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简洁随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．1．下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的某项活动；(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(4)从无限个个体中抽取80个个体作为样本．解析：(1)不是简洁随机抽样．因为这不是等可能抽样．(2)不是简洁随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(3)不是简洁随机抽样．因为这是有放回抽样．(4)不是简洁随机抽样．因为总体个数不是有限个．探究二抽签法的应用[典例2]省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的状况，要从这28件案例中抽取7件作为样本探讨，试确定抽取方法并写出操作步骤．[解析]总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将28件环保案例用随机方式编号，号码是1，2，3，…，28；(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形态、大小均相同的号签；(3)把号签放入一个不透亮的容器中，充分搅拌匀称；(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本．利用抽签法抽取样本时应留意的问题：(1)编号时，假如已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形态完全相同．(3)号签要搅拌匀称．(4)要逐一、不放回抽取．2．从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解析：第一步，将20架钢琴编号，号码是0，1，…，19.其次步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．探究三随机数法的应用[典例3]假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽样，写出抽样过程．[解析]第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799.其次步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数9(随机数表参见教材表1­2)．第三步，从选定的数9起先向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数987，由于987>799，将它去掉，接着向右读，得到164，由于164<799，说明号码164在总体内，将它取出．根据这种方法接着向右读，又取出414，207，477，…，依次下去，假如取到前面已取过的数，跳过，接着取数，直到样本的60个号码全部取出．这样我们就得到一个容量为60的样本．利用随机数表法抽取个体时，关键是确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需留意读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则一次读取两个数字，组成两位数；编号为三位，则一次读取三个数字，组成三位数．3．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．若从随机数表第7行第8列的数起先向右读，则最先抽取的5袋牛奶的编号为________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：找到第7行第8列的数起先向右读，第一个符合条件的数是331，其次个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877，它大于799，故舍去，第五个数是047.故答案为331，572，455，068，047.答案：331，572，455，068，047简洁随机抽样在生活中的应用[典例](本题满分12分)某市通过电话进行民意调查．该市的电话号码有7位，其中前两位为区域代码，只能为2，3，5，7的随意两位数组成(数字可重复)，后5位取自0～9十个数字，现在随意选择3个区域，每个区域随机选取5个号码进行调查，请你设计一种抽取方案选出这15个电话号码．[规范解答]第一步：列出只能由含2，3，5，7的随意两位数组成的区域代码，共16个，①用抽签法随机抽取3个.3分其次步：制作一张00000～99999的随机数，方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数，5个一组，构成00000～99999之间随机数.6分第三步：用随机数表产生随机数的方法选出15个5位数码即为所选号码，分成3组．②9分第四步：一组前加上用抽签法选出的第一个区域代码，第2，3组前分别加上选出的第2，3个区域代码．③12分[规范与警示]①可先确定十位上数字，再确定个位数字，且数字可重复．②要将15个号码分成三组，因要选择3个区域，易错点也是失分点．③每组号码加上区域代码后，再合成得到抽取样本．用随机数表产生随机数的方法进行抽样时，将总体中个体编号时可视详细状况选择编号的位数，任选一个数作为起先，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等，因此并不是唯一的．[随堂训练]对应学生用书第05页1．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签 B．搅拌匀称C．逐一抽取 D．抽取不放回解析：逐一抽取、抽取不放回是简洁随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键．要使样本具有代表性，则应保证总体中每个个体被抽到的机会均等，而“搅拌匀称”是每个个体被抽到的机会均等的关键．答案：B2．下列问题中，最适合用简洁随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取看法，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员200人，其中管理人员20人，老师138人，后勤人员42人，教化部门为了解学校机构改革看法，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，凹地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：A项总体容量较大，用简洁随机抽样法比较麻烦；B项总体容量较少，用简洁随机抽样法比较便利；C项由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采纳简洁随机抽样法；D项总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采纳简洁随机抽样法．答案：B3．已知容量为160，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号正确的是()A．1，2，…，160 B．0，1，…，159C．00，01，…，159 D．000，001，…，159解析：用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一样．答案：D4．要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．解析：法一(随机数法)第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1，…，9.其次步，在