2025版新教材高考数学一轮复习课时规范练3等式不等式的性质与均值不等式含解析新人教B版

课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式基础巩固组1.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<nC.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m2.命题p:a>b>0,命题q:1a<1b,则p是qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2024北京东城一模,6)已知x<-1,那么在下列不等式中,不成立的是()A.x2-1>0 B.x+1x<-C.sinx-x>0 D.cosx+x>04.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为()A.13 B.C.34 D.5.(多选)(2024山东德州二模,9)若正实数a,b满意a+b=1,则下列说法正确的是()A.ab有最大值1B.a+bC.1a+D.a2+b2有最大值16.(多选)设a,b,c为实数,且a>b,则下列不等式肯定成立的是()A.1a>1bC.lna>lnb D.a(c2+1)>b(c2+1)7.(多选)(2024新高考全国1,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥12 B.2a-b>C.log2a+log2b≥-2 D.a8.(2024天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1a+1b=1,则9.设a,b都是正数,且a≠b,则aabb与abba的大小关系是.

10.(2024浙江宁波诺丁汉附中期中,14)用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最足够,则框架的宽为m;高为m.

综合提升组11.(2024浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则()A.1a<1bC.13a<13b D.a2>b212.已知a+2b=2,且a>1,b>0,则2a-1+1A.4 B.5 C.6 D.813.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·12y的取值范围是()A.[2,28] B.12,28C.[2,27] D.12,2714.(2024河北正定模拟,理15)若正数x,y满意x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.

创新应用组15.(2024江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.

16.某校确定在学校门口利用一侧原有墙体,建立一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形态的校内警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建立费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参加此警务室的建立竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标参考答案课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式1.D(取特别值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知D正确.2.A命题q:1a<1b,即为1a-1b<0⇔b-aab<0,若命题p:a>b>0成立,则命题q肯定成立;反之,当命题q成立,不肯定有命题p:a>b>3.D∵x<-1,∴x2-1>0,x+1x<-2,又sinx,cosx∈[-1,1],∴sinx-x>0,cosx+x<0.可得ABC成立,D不成立4.B∵0<x<1,∴x(3-3x)=13·3x(3-3x)≤13·3x+3-3x22=34,当且仅当3x=3-3x,即x=12时,5.AB因为正实数a,b满意a+b=1,由均值不等式可得ab≤a+b22=14,当且仅当a=b=12时,等号成立,故A正确;因为(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+a+b=2,当且仅当a=b=12时,等号成立,所以a+b的最大值为2,故B正确;1a+1b=a+bab=1ab≥4,即有最小值4,故C错误;a2+b2=(6.BD对于A,若a>b>0,则1a<1b,所以A错误;对于B,因为a-b>0,所以2024a-b>1,故B正确;对于C,函数y=lnx的定义域为(0,+∞),而a,b不肯定是正数,所以C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),7.ABD∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),当且仅当a=b时,等号成立.∴a2+b2≥12,故A∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b,∴a-b>-1,∴2a-b>2-1=12,故B正确∵a+b=1≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.∴ab≤14,log2a+log2b=log2ab≤log214=-2,故C错误;∵a+b=1≥2ab,当且仅当a=b时∴2ab≤1,(a+b)2=a+b+2ab≤2,∴a+b≤8.4∵a>0,b>0,且1a+1b=1,得a>1,b>∴1a-1+4b当且仅当a=32时,等号成立,因此,1a-9.aabb>abbaaabbabba=aa-b·bb-a=aba-b.若a>b,∴aba-b>1,∴aabb>abba;若a<b,则ab<1,a-b<∴aba-b>1,∴aabb>abba.10.323设窗户的宽为x,则其高为12(12-4x)=6-2x,要使阳光足够,则框架面积最大,S=x(6-2x)=2x(3-x)≤2x+(3当且仅当x=32时,等号成立,即框架的宽为32m,高为11.C对于A,取a=1,b=-1,则a>b成立,但1a>1b,A选项错误;对于B,取a=π,b=0,则a>b成立,但sinπ=sin0,B选项错误;对于C,因为y=13x在R上单调递减,若a>b,则13a<13b,C选项正确;对于D,取a=1,b=-2,则a>b,但a2<b2,D选项错误.故选C12.D因为a>1,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以2a-1+1b=2a-1+1b·[(a-1)+2b]=4+4ba-1+a-1b≥4+24ba13.C令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,则s又-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤6,∴1≤3x-y≤7.则8x·12y=23x-y∈[2,27].故选C.14.5由x+3y=5xy,可得15y+35x=1,所以3x+4y=(3x+4y)15y+35x=95+45+3x5y+12y515.45由5x2y2+y4得x2=1所以x2+y2=15·1y2-15y2当15y2=45y2,即y2=12,x所以x2+y2的最小值为416.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3300×2x+400×24x+14400=1800x+16x+14400≥1800×2×x×16x+14400=28800,3≤x