第一节　简谐运动 课时训练 高中物理粤教版选择性必修第一册

第二章机械振动第一节简谐运动A组·基础达标1．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为－3cmD．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm【答案】B【解析】振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D错误．2．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是()A．图中x0应为lB．0～t1时间内振子由M向O运动C．t1～t2时间内振子由M向O运动D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反【答案】A【解析】结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，A正确；0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，B错误；t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，C错误；0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误．故选A．3．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则()A．振动周期是2s，振幅是8cmB．振动频率是2HzC．小球完成一次全振动通过的路程是8cmD．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm【答案】D【解析】由题意可知T＝eq\f(60,30)s＝2s，A＝eq\f(8,2)cm＝4cm，A错误；频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz＝0.5Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4cm＝16cm，C错误；小球在3s内通过的路程为s＝eq\f(t,T)×4A＝eq\f(3,2)×4×4cm＝24cm，D正确．4．如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面说法中正确的是()A．甲振动的能量是乙的2倍B．甲振动的频率是乙的2倍C．乙振动的周期是甲的eq\f(1,2)倍D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1【答案】B【解析】由于无法确定两弹簧振子的k和m，故A、D错误；由图像可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故B正确，C错误．5．下列关于简谐运动的说法中，正确的是()A．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线B．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处C．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零D．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线【答案】A【解析】竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x＝eq\f(mg,k)，B错误；振子经过平衡位置时速度最大，C错误；简谐运动的图像为正弦或余弦曲线，A正确，D错误．6．(多选)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的()A．加速度 B．动能C．位移 D．速度【答案】ABC【解析】同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A、B、C正确，D错误．7．关于简谐运动的回复力关系式F＝－kx中各物理量的含义，下列说法正确的是()A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据k＝－eq\f(F,x)，可以认为k与F成正比D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动【答案】B【解析】回复力F＝－kx是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值(即公式中的比例关系)，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确；k是回复力跟位移的比值(即公式中的比例关系)，与F无关，C错误；“－”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误．8．弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则()A．在t＝1s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大【答案】B【解析】当t＝1s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错误；当t＝2s时，位移为零，加速度为零，而速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2s时，速度为负值，B正确；当t＝3s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；当t＝4s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误．9．(2024年深圳龙津中学摸底考)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带．当小球在弹簧作用下左右振动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线，如图乙．根据曲线可知这段时间内()A．纸带从左向右运动B．振子的振幅逐渐增大C．振子的振动周期在逐渐减小D．纸带运动速度越快振子的振动频率越大【答案】A【解析】弹簧振子做简谐振动，由于摩擦作用，振子的振幅逐渐减小，结合纸带上的轨迹可以看出，纸带从左向右运动，故A正确，B错误；根据图像可知，振子运动的周期和频率不发生变化，故C、D错误．10．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是()A．0.1s B．0.2sC．0.3s D．0.4s【答案】A【解析】从振动图像可以看出，t＝0时振子位于正最大位移处，0～0.2s振子从正最大位移运动到负最大位移，速度为负，到达平衡位置即0.1s时速度最大，0.2s时振子速度为零，0.3s时振子速度最大，速度为正，0.4s时速度为零，故A正确．11.某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是()ABCD【答案】B【解析】小球以O点为平衡位置做简谐运动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小后反向增大，故B正确．12．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量【答案】A【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．B组·能力提升13．(2024年南海石门中学调考)在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端．如图沿地球直径挖一个通道AB，地心车从通道A端由静止开始释放，只在万有引力作用下在A、B两点之间做简谐运动，地心处为O点，则乘客()A．在O处速度最大B．从A到O受到的万有引力一直增大C．从A到O的时间大于O到B的时间D．在A、B处加速度相同【答案】A【解析】乘客达到地心时处于平衡位置，故其速度最大，加速度等于零，A正确；乘客达到地心时受到的万有引力为零，B错误；地心车从通道A端静止释放，只在万有引力作用下在A、B两点之间做简谐运动，所以从A到O的时间等于O到B的时间，C错误；根据牛顿第二定律可知，在A、B处受万有引力大小相同，方向相反，所以在A、B处加速度方向相反，故D错误．14．如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是()A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统【答案】D【解析】根据弹簧振子的条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型，所以A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看作质点，故不可看作弹簧振子，故A、B、C错误，D正确．15．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T＝0.8s，OM＝ON＝10cm.当t＝0时刻，将小球由N点静止释放．关于小球的运动，下列说法正确的是()A．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能B．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小C．每次通过同一位置时，速度一定相同D．小球做简谐运动的位移和时间的关系为x＝0.1sin(2.5πt)m【答案】A【解析】从N到O的过程中，弹簧形变量减小，弹性势能减小，又因为平衡位置处小球速度最大，动能最大，从N到O的过程中，小球动能增大，根据能量守恒定律，此过程弹簧的弹性势能转化为小球的动能，A正确；从M经O到N的过程中，弹簧振子系统只有弹簧内力做功，系统机械能守恒，B错误；每次通过同一位置时，速度大小相等，但是速度方向有可能不同，C错误；t＝0时刻，使小球在N点由静止释放，此时小球位移为0.1，而根据x＝0.1sin(2.5πt)m可得t＝0时刻小球位移为0，D错误．16．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()ABCD【答案】A【解析】由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，故A正确．17．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功【答案】AB【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律得－kx＝(mA＋mB)a，对A由牛顿第二定律得Ff＝mAa，解得Ff＝－eq\f(mAk,mA＋mB)x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误．18．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.8s时，振子的速度方向向右B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大【答案】D【解析】由图乙可知t＝0.8s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当t＝0.2s时，x>6cm，B错误；当t＝0.4s和t＝1.2s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4s～0.8s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确.19．如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平