2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第2课时全集补集课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册

PAGE全集、补集一、复习巩固1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝()A．∅ B．{2,4,6}C．{1,3,6,7} D．{1,3,5,7}解析：U中除A中元素外余下有1,3,6,7，故∁UA＝{1,3,6,7}．答案：C2．若A＝{x|0<x<eq\r(2)}，B＝{x|1≤x<2}，则A∪B＝()A．{x|x<eq\r(2)} B．{x|x≥1}C．{x|1≤x<eq\r(2)} D．{x|0<x<2}解析：A∪B＝{x|0<x<eq\r(2)}∪{x|1≤x<2}＝{x|0<x<2}．答案：D3．图中阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁UB)B．(∁UA)∩BC.∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)解析：由图形知阴影部分为A∩(∁UB)．答案：A4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝()A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．∅解析：∵A∪(∁UA)＝U，∴∁UA＝{3,4,5}．答案：B5．已知集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}解析：A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．答案：D6．(2024·福州高一检测)已知集合U＝{－1,0,1}，B＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UB＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．∅ D．{－1}解析：依据题意，B＝{x|x＝m2，m∈U}，而U＝{－1,0,1}，则B＝{0,1}，则∁UB＝{－1}．答案：D7．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于()A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}解析：因为U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，所以∁UA＝{x|0<x≤2}．答案：C8．(2024·玉溪高一检测)已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．答案：B9．已知全集U＝{x|3≤|x|≤5，x∈Z}，若A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________.∁UB＝________.解析：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，法一：所以∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．法二：可用Venn图表示，则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．答案：{－5，－4,3,4}{－5，－4,5}10．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.解析：因为U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}，所以N＝{x|x≤0或x≥2}，所以M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．答案：{x|x<1或x≥2}二、综合应用11．下列表述中错误的是()A．若A⊆B，则A∩B＝AB．若A∪B＝B，则A⊆BC．(A∩B)A(A∪B)D．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)解析：当A＝B时，C不成立．答案：C12．(2024·安庆高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁IA∩B)∩C B．(∁IB∪A)∩CC．(A∩B)∩∁IC D．(A∩∁IB)∩C解析：依据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分所表示的集合是(A∩∁IB)∩C.答案：D13．(2024·西安高一检测)已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅.设集合∁U(A∪B)有x个元素，则x的取值范围是()A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N解析：集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅.设集合∁U(A∪B)有x个元素，当集合A∩B中仅有1个元素时，集合∁U(A∪B)中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素，则得到3≤x≤8，且x∈N.答案：A14．(2024·浦东高一检测)设集合A＝{4，m，m2＋3m}中实数m的取值集合为M，则∁RM＝解析：集合A＝{4，m，m2＋3m}中实数m的取值集合为M，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠4，,m2＋3m≠4，,m2＋3m≠m))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠4，,m≠0，,m≠－2，,m≠1，,m≠－4.))所以∁RM＝{－4，－2,0,1,4}．答案：{－4，－2,0,1,4}15．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________．解析：如图，当k≥－1时，M，N有公共部分，满意M∩N≠∅.答案：[－1，＋∞)16．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)