第3章晶体缺陷

第三章晶体缺陷

Imperfectionsincrystallinesolids（

CrystalDefects）1维纳斯“无臂”之美更深入人心处处留心皆学问2晶体缺陷赋予材料丰富内容本章要求掌握的主要内容一.需掌握的概念和术语1、点缺陷、Schottky空位、Frankel空位、间隙原子、置换原子2、线缺陷、刃型位错、螺型位错、混合型位错、柏氏矢量、位错运动、滑移、(双)交滑移、多滑移、攀移、交割、割价、扭折、塞积；位错应力场、应变能、线张力、作用在位错上的力、位错密度、位错源、位错生成、位错增殖、位错分解与合成、位错反应、全位错、不全位错、堆垛层错3、面缺陷、表面、界面、界面能、晶界、相界4、关于位错的应力场、位错的应变能、线张力等可作为一般了解5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孪晶界、相界的类型本章要求掌握的主要内容二.本章重点及难点1、点缺陷的平衡浓度公式2、位错类型的判断及其特征、柏氏矢量的特征，3、位错源、位错的增殖(F-R源、双交滑移机制等)和运动、交割4、关于位错的应力场、位错的应变能、线张力等可作为一般了解5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孪晶界、相界的类型Questionsforchapter3

Howmanytypesofpointdefects?Whataretheireffectsondiffusion?WhatarethecharacteristicsofdislocationsandBurger’svector?Howtounderstandtheknowledgeaboutdislocationresourcesandmovements?whatarethestressfield,strainenergyandtensionforcesofdislocations?whatarethecharacteristicsofgrainboundaries?CrystalDefects6晶体缺陷：实际晶体中与理想点阵结构发生偏差的区域。点缺陷(pointdefects)：在三维空间各方向上尺寸都很小的缺陷。如空位、间隙原子、异类原子等。线缺陷(linedefects)：在两个方向上尺寸很小，而另一个方向上尺寸较大的缺陷。主要是位错。面缺陷(surfacedefects)：在一个方向上尺寸很小，在另外两个方向上尺寸较大的缺陷。如晶界、相界、表面等。Metalcrystalsareneverperfect.Itisnowwellunderstoodthattheymaycontainmanydefects.Forallmaterials,itisnecessarytoconsidertheexistenceofdefectsandimpurities,collectivelyknownasimperfection,astheyaffectmaterialsproperties.Thearrangementoftheatomsinengineeredmaterialscontainsimperfectionsordefects.Thesedefectsoftenhaveaprofoundeffectonthepropertiesofmaterials.Thereare3basictypesofimperfections:pointdefects,linedefects(ordislocations),andsurfacedefects.3.1点缺陷(PointDefacts)

3.1.1点缺陷的形成及类型

(Formationofpointdefects)热缺陷（本征缺陷）

杂质缺陷（非本征缺陷）

非化学计量结构缺陷（非整比化合物）

热缺陷的定义当晶体的温度高于绝对零度时，晶格内原子吸收能量，在其平衡位置附近热振动。温度越高，热振动幅度加大，原子的平均动能随之增加。热振动的原子在某一瞬间可以获得较大的能量，挣脱周围质点的作用，离开平衡位置，进入到晶格内的其它位置，而在原来的平衡格点位置上留下空位。这种由于晶体内部质点热运动而形成的缺陷称为热缺陷。热缺陷类型按照离开平衡位置原子进入晶格内的不同位置，热缺陷以此分为二类：

1.

肖特基缺陷（Schottkydefect）

离开平衡位置的原子迁移至晶体表面的正常格点位置，而晶体内仅留有空位，晶体中形成了肖特基缺陷。晶体表面增加了新的原子层，晶体内部只有空位缺陷。肖特基缺陷的特点晶体体积膨胀，密度下降。2弗伦克尔缺陷（Frenkeldefect）

离开平衡位置的原子进入晶格的间隙位置，晶体中形成了弗伦克尔缺陷。弗伦克尔缺陷的特点是空位和间隙原子同时出现，晶体体积不发生变化，晶体不会因为出现空位而产生密度变化。点缺陷的形成肖特基缺陷：只形成空位不形成间隙原子。（构成新的晶面）弗仑克耳缺陷：原子离开平衡位置进入间隙，形成等量的空位和间隙原子。金属：离子晶体：1负离子不能到间隙2局部电中性要求杂质缺陷

外来原子进入主晶格（即原有晶体点阵）而产生的结构为杂质缺陷。

点缺陷杂质原子无论进入晶格间隙的位置或取代主晶格原子，都必须在晶格中随机分布，不形成特定的结构。杂质原子在主晶格中的分布可以比喻成溶质在溶剂中的分散，称之为固溶体。晶体的杂质缺陷浓度仅取决于加入到晶体中的杂质含量，而与温度无关，这是杂质缺陷形成（非本征缺陷）与热缺陷形成（本征缺陷）的重要区别。

离开平衡位置的原子有三个去处:(1)形成Schottky空位（vacancy）(2)形成Frankely缺陷(3)跑到其它空位上使空位消失或移位。点缺陷的类型：（1）空位（2）间隙原子（异类）（interstitalatom)（3）自间隙原子(同类)（self-interstitalatom

）（4）外来杂质原子：（5）置换原子(substitutionalatom)：点缺陷类型1

16离子晶体中的点缺陷Avacancyisproducedwhenanatomismissingfromitsnormalsiteinthecrystalstructure.Whenatomsaremissing,theoverallrandomnessorentropyofthematerialincreases,whichincreasesthethermodynamicstabilityofacrystallinematerial.Aninterstitialdefectisformedwhenanextraatomisinsertedintothecrystalstructureatanormallyunoccupiedposition.Interstitialatoms,althoughmuchsmallerthantheatomslocatedatthelatticepoints,arestilllargerthantheinterstitialsitesthattheyoccupy,consequently,thesurroundingcrystalregioniscompressedanddistorted.Asubstitutionaldefectisintroducedwhenoneatomisreplacedbyadifferenttypeofatom.Thesubstitutionalatomsmayeitherbelargerthanthenormalatomsinthecrystalstructure,inwhichcasethesurroundinginteratomicspacingsarereduced,orsmallercausingthesurroundingatomstohavelargerinteratomicspacings.Ineithercase,thesubstitutionaldefectsdisturbthesurroundingcrystal.Pointdefects,whichincludevacancies,interstitialsatoms,andsubstitutionalatoms,introducecompressiveortensilestrainfieldsthatdisturbtheatomicarrangementsinthesurroundingcrystal.Asaresult,dislocationscannoteasilyslipinthevicinityofpointdefectsandthestrengthofthemetallicmaterialisincreased.3.1.2点缺陷的平衡浓度

Equilibriumconcentrationofpointdefects21（1）点缺陷是热力学平衡的缺陷－在一定温度下，晶体中总是存在着一定数量的点缺陷（空位），这时体系的能量最低－具有平衡点缺陷的晶体比理想晶体在热力学上更为稳定。（原因：晶体中形成点缺陷时，体系内能的增加将使自由能升高，但体系熵值也增加了，这一因素又使自由能降低。其结果是在G-n曲线上出现了最低值，对应的n值即为平衡空位数。）（2）点缺陷的平衡浓度equilibriumconsistence

C=Aexp(-∆Ev/kT)△Ev对C的影响

例:Cu晶体的空位形成能Ev=0.9cv/atom或1.44x10-19J/atom,A=1,玻尔兹曼常数k=1.38x10-23J/k，计算：

1）在500℃以下，每立方米Cu中的空位数字？

2）500℃下的平衡空位浓度？23解：首先确定1m3体积内Cu原子的总数（已知Cu的摩尔质量为MCu＝63.54g/mol，500℃下Cu的密度ρCu＝8.96×106g/m3241）将N代入空位平衡浓度公式，计算空位数目nv

2）计算空位浓度

即在500℃时，每106个原子中才有1.4个空位。253.1.3点缺陷的运动

Movementofpointdefects26（1）点缺陷的产生平衡点缺陷：热振动中的能力起伏。过饱和点缺陷：外来作用，如高温淬火、辐照、冷加工等。（2）点缺陷的运动点缺陷的运动方式：(1)空位运动。(2)间隙原子迁移。(3)空位和间隙原子相遇，两缺陷同时消失－－复合。(4)逸出晶体到表面，或移到晶界，点缺陷消失－－迁移。点缺陷的移动

晶体中的空位和间隙原子不是固定不动的，而是处于不断的运动变化之中。由于原子间能量的不均匀分布，当空位周围的原子因热振动而获得足够的能量，就有可能迁移到该空位。（迁移、复合－浓度降低；聚集－浓度升高－塌陷）283.1.4点缺陷与材料行为29点缺陷引起晶格畸变（distortionoflattice）,能量升高，结构不稳定，易发生转变。点缺陷的存在会引起性能的变化：(1)物理性质、如R、V、ρ等；(2)力学性能：采用高温急冷(如淬火quenching),大量的冷变形（coldworking）,高能粒子辐照（radiation）等方法可获得过饱和点缺陷，如使σS提高；(3)影响固态相变,化学热处理（chemicalheattreatment）等。3.2位错（dislocation）

30(1)概述金属晶体受力塑性变形晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面和晶向相对滑动滑移线发现问题理论屈服强度实测值（3～4数量级）探求新理论1934，位错逐排依次运动（位错理论）计算结构≈实测结果1956，电子显微镜薄膜透射中观察到位错(2)位错是一种线缺陷,它是晶体中某处一列或若干列原子发生了有规律错排现象；

错排区是细长的管状畸变区,长度可达几百至几万个原子间距,宽仅几个原子间距。

(3)位错理论是上个世纪材料科学最杰出的成就之一。311934年泰勒（G.I.Taylor）、波朗依（M.Polanyi）和奥罗万（E.Orowan）三人几乎同时提出了晶体中位错的概念，特别是泰勒把位错与晶体塑性变形时的滑移过程联系起来。32引起了人们对位错的重视，开展了大量的研究工作，例如1939年柏格斯(Burgers)提出了用柏氏矢量来表征位错特性的重要意义，同时引入了螺型位错。1947年柯垂耳(A.H.Cottrell)报告了他研究的溶质原子与晶体中位错的交互作用，以此解释低碳钢的屈服现象，获得满意的结果。331950年弗兰克(Frank)与瑞德(Read)同时提出了塑性碳钢的屈服现象，获得满意的结果。即弗兰克-瑞德位错源。五十年代以后，以1956年门特(J.W.Menter)用电子显微镜直接观察到铂钛花青晶体中的位错为代表的一系列的研究成果有力地促进了位错理论的形成和发展。才使位错理论建立在坚实的基础上而被人们完全接受，并得以迅速的发展。34位错在金属晶体中的存在和运动，对金属的塑性变形、强度和断裂起着决定的作用。此外，位错对金属的扩散、相变等过程也有较大的影响。35363738Animportantcategoryofdefectsisthelinedefect,definedasaone-dimensional(linear)regioninthelatticecharacterizedbylocalfaultsintheatomicarrangement.Oneimportantconsequenceoftheinevitablepresenceofsuchdefects,usuallycalleddislocations,isthattheyenableatomstoslipandslidepastoneanotherunderappliedforcesthataremuchlowerthanwouldotherwisebepredicted.

3.2.1位错的基本类型和特征

Basictypeandcharacteristicsofdislocations位错的类型：刃型位错（edgedislocations）螺型位错（screwdislocations）混合位错（mixeddislocations）401.刃型位错

edgedislocations（1）刃型位错的产生。（2）刃型位错线：多余半原子面与滑移面的交线。晶体局部滑移造成的刃型位错42从滑移角度看，位错是滑移面上已滑移和未滑移部分的交界。4344刃型位错45产生：空位塌陷；局部滑移。刃型位错的特点：46①刃型位错有一个额外的（多余）半原子面。正刃型位错用“⊥”表示，负刃型位错用“┬”表示；其正负只是相对而言。47模型：滑移面/半原子面/位错线位错线ξ┻晶体滑移方向位错线ξ┻位错运动方向晶体滑移方向//位错运动方向。）②刃型位错线是已滑移区与未滑移区的边界线，可以是直线、折线或曲线。它与滑移方向、滑移矢量垂直。48③滑移面必须是同时包含有位错线和滑移矢量的平面。位错线与滑移矢量互相垂直,它们构成平面只有一个。49④晶体中存在刃位错后,位错周围的点阵发生弹性畸变,既有正应变,也有负应变。点阵畸变相对于多余半原子面是左右对称的，其程度随距位错线距离增大而减小。就正刃型位错而言,上方受压,下方受拉。⑤在位错线周围的畸变区每个原子具有较大的平均能量。畸变区是一个狭长的管道。2螺型位错

screwdislocations5051525354(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning模型：滑移面/位错线位错线ξ//晶体滑移方向位错线ξ┻位错运动方向晶体滑移方向┻位错运动方向。）螺型位错的特点1）螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称。2）根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，分为：右旋和左旋螺型位错。3）螺型位错//滑移矢量平行，故一定是直线，晶体滑移方向┻位错线的移动方向。4）纯螺型位错的滑移面不是唯一的，凡是包含螺位错线的平面都可以作为它的滑移面，故螺位错可以有无穷个滑移面，但实际上滑移通常是在原子密排面上进行，5）螺位错周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变，无正应变（在垂直于位错线的平面投影上，看不出缺陷）553.混合位错

MixedDislocations(1)

混合位错（mixeddislocation）的图示(2)

混合位错特征:混合位错可分为刃型分量和螺型分量,它们分别具有刃位错和螺位错的特征。位错环(dislocationloop)是一种典型的混合位错。56575859位错的性质

（1）形状：不一定是直线，位错及其畸变区是一条管道。（2）是已滑移区和未滑移区的边界。（3）不能中断于晶体内部。可在表面露头，或终止于晶界和相界，或与其它位错相交，或自行封闭成环。8h3.2.2伯氏矢量

Burgersvector1.柏氏矢量（Burgersvector）的确定：

(1)

选定位错线的正方向(ξ)一般选定出纸面的方向为位错线的正向。

(2)在实际晶体中作柏氏回路（Burgerscircuit）

(3)

在完整晶体中按(2)中相同方向和步数作回路。回路不封闭，由终点向起点作矢量，即为柏氏矢量。61刃型位错的柏氏回路示意图621234512351423432111112222333344455b螺型位错的柏氏回路示意图6311111111112222222223333333324444555566667777888811b用柏氏矢量判断位错类型a代表位错，并表示其特征（强度、畸变量）。b判断位错的类型,确定滑移面。

b正刃型位错负刃型位错右螺型位错左螺型位错c表示晶体滑移的方向和大小。

642.柏氏矢量的特性－A柏氏矢量的物理意义:是一个反映位错性质以及由位错引起的晶格畸变大小的物理量。柏氏矢量特性:(1)

用柏氏矢量可以表示位错区域晶格畸变总量的大小。柏氏矢量可表示位错性质和取向,即晶体滑移方向。柏氏矢量越大,位错周围晶体畸变越严重。(2)

柏氏矢量具有守恒性。即一条位错线的柏氏矢量恒定不变。(3)

柏氏矢量的唯一性。即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。(4)

柏氏矢量守恒定律。①位错分解②位错交于一点若b分支为b1,b2….bn,在b=bi.65柏氏矢量的特性－B(5)

位错的连续性:可以形成位错环、连接于其他位错、终止于晶界或露头于表面,但不能中断于晶体内.(6)

可用柏氏矢量判断位错类型刃型位错:ξe⊥be，右手法则判断正负螺型位错:ξs∥bs，二者同向右旋,反向左旋(7)柏氏矢量表示晶体滑移方向和大小.大小|b|，方向为柏氏矢量方向。(8)

刃型位错滑移面为ξ与柏氏矢量所构成的平面,只有一个；螺型位错滑移面不定,多个。(9)柏氏矢量可以定义为:位错为柏氏矢量不为0的晶体缺陷663.

柏氏矢量表示法(1)立方晶系中67(2)六方晶系如果一个柏氏矢量是另外两个伯氏矢量之和68则按照矢量相加的法则：用表示位错强度，称为柏氏矢量的大小或模，模的大小表示该晶向上原子间的距离。同一晶体中，柏氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，它所处的能量也越高。能量越高的位错通常倾向于分解为两个或多个能量较低的位错：，并满足，使得系统的自由能下降。69Burgersvectorisacrystalvectorwhichdenotestheamountanddirectionofatomicdisplacementwhichwilloccurwithinacrystalwhenadislocationmoves.TheBurgersvectorofanedgedislocationisnormaltodislocationline,theBurgersvectorofascrewdislocationisparalleltodislocationline.Foranedgedislocation,theBurgersvectorbisperpendicularn.[,pə:pən'dikjulə]垂线；垂直的位置adj.垂直的，正交的；直立的；陡峭的tothedislocationlineξ

theslipplanefortheedgedislocationcontainsbothBurgersvectoranddislocationlineξ.theMillerindicesoftheslipplanecanbeobtainedbythecrossproductofbandξ.ThecharacterofadislocationisdefinedbytherelationshipbetweenitsBurgersvectorbanddislocationlineξ.Foredgesb┴ξ,forscrews,b//ξ,andformixeddislocations,bandξmayformanglebetween0ºand90º.

TheBurgersvactorisinvariant.in'vεəriənt不变的Thus,whilethecharacterofadislocationmaychangefrompositiontoposition,theBurgersvectorisalwaysthesame.

Thecharacteristicsofanedgedislocation:1.AnedgedislocationlineisperpendiculartoitsBurgersvector.2.Anedgedislocationmoves(initsslipplane)inthedirectionoftheBurgersvector(slipdirection).Thecharacteristicsofascrewdislocation:1.AscrewdislocationlineisparalleltoitsBurgersvector.2.Ascrewdislocationmoves(initsslipplane)inadirectionperpendiculartotheBurgersvector(slipdirection).练习题1在一个简单立方二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错。用伯氏回路求出正、负刃型位错的伯氏矢量；若正、负刃型位错反向时，其伯氏矢量是否也随之反向；写出该伯氏矢量的方向和大小；762如图1，已知位错环ABCDA的伯氏矢量为b，外应力为τ和σ，求：（1）请指出位错环上各段分别是什么位错？（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错？（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动？（4）在足够大的拉应力σ作用下，位错环将如何运动？（请画图表示）

773.2.3位错的运动

Movementofdislocations位错的运动（DislocationMotion）有两种基本形式：78滑移（slipofdislocation）:

位错线沿着滑移面的移动

.攀移（climbofdislocation）：位错线垂直于滑移面的移动

.

除滑移和攀移还有交割（cross/interaction）和扭折（kink）1位错的滑移

slippingofdisloction定义：在外加切应力的作用下，通过位错中心附近的原子沿伯氏矢量方向在滑移面上不断地作少量位移而实现。

（1）在切应力作用下实现的。

（2）位错中心的少数原子在柏氏矢量方向不断地作少于一个原子间距的位移而逐步实现的。

（3）在位错线滑移通过整个晶体后，将在晶体表面沿b方向产生一个b的滑移台阶。

（4）任何位错线都沿其各点的法线方向在滑移面滑移。79

当一个刃型位错沿滑移面滑过整个晶体，就会在晶体表面产生宽度为一个柏氏矢量b的台阶，即造成了晶体的塑性变形。80刃型位错滑移导致晶体塑性变形的过程81（a）正刃型位错（b）负刃型位错刃型位错滑移82

螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程（5）刃性位错的滑移面是位错线及b

确定的唯一平面。（6）螺型位错：在切应力作用下由于位错线与柏氏矢量平行，因此可以在任何原子平面上滑移。（7）如果螺型位错在某一滑移面滑移后转到另一通过位错线的临近滑移面上滑移的现象称为交滑移（CrossSlip）。只有螺型位错能够交滑移。83刃型位错和螺型位错滑移的共同点：（1）在切应力作用下它们都是沿自身的法线方向滑移，滑移至晶体表面消失后，晶体的滑移量都等于它们的柏氏矢量。（2）从滑移的结果来看，刃型位错和螺型位错是完全一样的。（3）当n个柏氏矢量相同的螺型位错滑出晶体时，也会在晶体表面形成nb的宏观滑移量，表面上也会产生高度为nb的滑移台阶。8485(6)混合型位错的滑移由于混合位错可以分解为刃型和螺型两部分，因此，不难理解，混合位错在切应力作用下，也是沿其各线段的法线方向滑移，并同样可使晶体产生与其柏氏矢量相等的滑移量。位错环的滑移TheslipplaneistheplanecontainingboththeBurgersvectorandthedislocation.TheslipplaneofanedgedislocationisuniquelydefinedbecausetheBurgersvectorandthedislocationareperpendicular.Ontheotherhand,theslipplaneofascrewdislocationcanbeanyplanecontainingthedislocationbecausetheBurgersvectoranddislocationhavethesamedirection.Soscrewdislocationscanglideinanydirectionaslongastheymoveparalleltotheiroriginalorientation.ForagivenBurgersvector,theshapechangeofthecrystalisnotdependentontheedge,screwormixedcharacterofthedislocation,thatistosay,theshapechangeofthecrystalisrelatedonlytothedislocationBurgersvectorandnottothetypeofdislocations.位错线的运动方向右手定则：89中指（位错线运动方向）拇指（沿b而位移的那部分晶体）食指（位错线方向）902位错的攀移

climbingofdisloction定义：刃型位错在垂直于滑移面上的运动。

正攀移:刃型位错多余半原子面的减少；

负攀移:刃型位错多余半原子面的增加。

（1）攀移的实质是刃型位错多余半原子面的增加或减少；

（2）螺型位错不能攀移；

（3）攀移伴随着原子的扩散，一般在较高温度下才能进行；

（4）晶体中过饱和点缺陷的存在有利于位错攀移。91位错发生正攀移时需失去其最下面的一排原子：实现方法：（1）空位扩散到半原子层下端（2）半原子层下端的原子扩散到别处负攀移：（1）当原子扩散到半原子下端（2）空位扩散到别处去。92位错向上攀移一个原子间距，在晶体中产生一列空位；反之则产生一列间隙原子，从而引起体积的变化。所以，攀移运动需要外力做功，即攀移有阻力。（攀移阻力约为Gb/5。由此可见，攀移阻力很大，攀移是相当困难的。）螺型位错不止一个滑移面，而且不存在多余半原子面，它只能以滑移的方式运动，它是没有攀移运动的。

注意（1）只有刃型位错才能发生攀移；滑移不涉及原子扩散，而攀移必须借助原子扩散；（2）外加应力对攀移起促进作用，压（拉）促进正（负）攀移；高温影响位错的攀移。93小技巧:判断位错运动方向判断位错运动后,它扫过的两侧的位移方向：根据位错线的正向和柏氏矢量以及位错运动方向来确定位错扫过的两侧滑动的方向。可用右手定则判断：食指指向位错线正方向，中指指向位错运动方向，拇指指向沿柏氏矢量方向位移的那一侧的晶体。3位错的交割对于在滑移面上运动的位错来说，穿过此滑移面的其它位错称为林位错。林位错会阻碍位错的运动，但是若应力足够大，滑动的位错将切过林位错继续前进。位错互相切割的过程称为位错交割或位错交截。位错的交割对材料强化有重要影响。（1）割阶(Jog)与扭折(Kink)

“扭折”：曲折线段就在位错的滑移面时。

“割阶”：曲折线段垂直于位错的滑移面时。

当然，扭折和割阶也可由位错之间交割而形成。95

96注：①刃型位错的割阶仍为刃型位错,扭折为螺型位错。螺型位错的割阶和扭折均为刃型位错。（2）几种典型的位错交割①两个伯氏矢量互相垂直的刃型位错交割。

BB‘是PB面上的滑动位错，AA’是PA面上的未动位错，当BB‘扫过AA’时，形成台阶PP‘，为割阶。位错割阶的形成阻碍位错的进一步运动，割阶越多，阻力越大。位错的割阶理论可用于解释金属强化。9798

两个垂直刃型位错交割②两个柏氏矢量互相平行的刃型位错交割

交割后，在AB和XY上分别出现平行于

和

的扭折。

99

两个平行刃型位错交割

③两个伯氏矢量垂直的刃型位错和螺型位错的交割。PP’－割阶QQ’－扭折100刃型位错与螺型位错交割

④两个伯氏矢量相互垂直的两螺型位错交割101两个右螺型位错的交割图102带割阶位错的运动①如果割阶的高度只有1～2个原子间距，在外力足够大的条件下，螺形位错可以把割阶拖着走，在割阶后面将会留下一排点缺陷。②如果割阶的高度很大，能在20nm以上，此时割阶两端的位错相隔太远，它们之间的相互作用较小，那它们可以各自独立地在各自的滑移面上滑移，并以割阶为轴，在滑移面上旋转，这实际也是在晶体中产生位错的一种方式。③如果割阶的高度介于上述两种高度之间，位错不可能拖着割阶运动。在外力作用下，割阶之间的位错线弯曲，位错前进就会在其身后留下一对拉长了的异号刃位错线段，也称为位错偶。为降低应变能，这种位错偶常会断开而留下一个长的位错环，而位错线仍恢复原来带割阶的状态，而长的位错环又常会再进一步分裂成小的位错环，这也是形成位错环的机理之一。103104带割阶的螺型位错的滑移过程(a)

短割阶；（b）长割阶；（c）中割阶105结论：①运动位错交割后,可以产生扭折或割阶,其大小和方向取决与另一位错的柏氏矢量,其方向平行,大小为其模,但具原位错的柏氏矢量。如果另一位错的柏氏矢量与该位错线平行,则交割后该位错线不出现曲折。②所有割阶都是刃位错,而扭折可以是刃位错,也可以是螺位错。交割后曲折段的方向取决与位错相对滑移过后引起晶体的相对位移情况。③扭折与原位错在同一滑面上,可随主位错线一起运动,几乎不产生阻力,且扭折在线张力作用下易与消失。割阶与原位错线在同一滑移面上,除攀移外割阶一般不能随主位错一起运动,成为位错运动的障碍。3.2.4位错的弹性性质

（本部分掌握概念，了解）位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：连续介质方法、点阵离散方法等。从理论发展和取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。我们仅介绍位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果。106107一、位错的连续介质模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究弹性体形变时，提出了连续介质模型。位错理论提出来后，人们借用它来处理位错的长程弹性性质问题。

1.位错的连续介质模型基本思想

将位错分为位错心和位错心以外两部分。在位错中心附近，因为畸变严重，要直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。问题变得非常复杂，因而，在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略。在远离位错中心的区域，畸变较小，可视作弹性变形区，简化为连续介质。用线性弹性理论处理。即位错畸变能可以通过弹性应力场和应变的形式表达出来。对此，我们仅作一般性的了解。108该模型作了以下假设：a.晶体是完全弹性体；b.晶体是各向同性的；c.晶体中没有空隙，由连续介质组成。因此晶体中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。2.应力与应变的表示方法

(1)应力分量如图所示。物体中任意一点可以抽象为一个小立方体，其应力状态可用9个应力分量描述。它们是：109(b)圆柱坐标的正应力及切应力表示办法物体中一点(图中放大为六面体)的应力分量其中σxx、σyy、σzz

（σrr、σθθ、σzz）为正应力分量，τxy、τyz

、τzx

、τyx、τzy、τxz

（τrθ

、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz）为切应力分量。下角标中第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个符号表示应力的指向。

在平衡条件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz

（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），实际只有六个应力分量就可以充分表达一个点的应力状态。（2）应变分量与这六个应力分量相应的应变分量是εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。（1）螺型位错应力场厚壁筒只有z方向的相对位移，因而只有两个切应变分量，没有正应变分量。两个切应变分量用圆柱坐标表示为：。相应的切应力分量则为:

式中G为剪切弹性模量。其余七个应力分量均为零。即

换算成以直角坐标表示的应力分量:螺型位错的应力场有以下特点：(1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。。(2)切应力分量只与距位错中心的距离r有关。与位错中心距离相等的各点应力状态相同。距位错中心越远，切应力分量越小。(3)当r趋于零时，τθz趋于无穷大，这显然与实际情况不符。这就是制造连续介质模型时挖掉中心部分的原因。通常把r0取为0.5～1nm。2.刃型位错的应力场

刃型位错的连续介质模型位错的应力应变分析:

以

u(x，y，z)，v(x，y，z)，w(x，y，z)表示沿x，y，z

轴的位移分量。请注意这样两个条件：

(1)z方向没有发生变形，即w=0。

(2)x，y方向的变形与z无关，即du/dz=0，dv/dz=0。

这种在z方向无应变，x，y方向的应变与z无关的形变系统属于典型的平面应变问题应用弹性力学可以求出这个厚壁筒中的应力分布，也就是刃型位错的应力场。以圆柱坐标表示为：

直角坐标表示为：

式中

；G为切变模量；ν为泊松比,b为柏氏矢量。正刃型位错周围的应力分布

刃型

位错

应力场的特点：(1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小。(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平行与位错的直线上，任一点的应力均相同。(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于y轴。(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力τxy

达到极大值。(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力(6)在应力场的任意位置处,。(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。

位错的应变能与线张力1.应变能

位错在晶体中引起畸变，使晶体产生畸变能，我们称之为位错的应变能或位错的能量。与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分：一是位错心的能量；二是位错心以外的能量。根据用点阵模型对位错心能量的估算，它大约是位错心以外能量的十分之一左右。因而作为近似，我们通常所说的位错的应变能就是指位错心以外的弹性应变能。这部分能量可用弹性模型来处理，经过计算可得：

单位长度刃型位错的应变能

单位长度螺位错的应变能

若b与位错线成θ角，则单位长度混合位错的应变能

式中：

由此可见，位错应变能的大小可简写成

α为与几何因素有关的系数，α＝0.5～1。讨论：（1）

为单位长度位错线的能量，也可以看成是位错的线张力，为了降低能量，位错线有力求缩短的倾向，因此，弯曲的位错线总是力图伸直；

（2）

即E与b2

成正比，因此，从能量角度看，晶体中具有最小b

的位错是最稳定的，b

较大的位错有分解为

b

小的位错，以降低系统的能量的可能，因此,滑移方向一般为原子的密排方向；(3)注意：位错应变能的单位量纲为：能量/长度。例如对Cu单晶，G=4×1010Pa，b=2.5×10-10m，位错应变能为：2.5×10-9J/m。又如Fe单晶，G=8.3×1010Pa，b=2.48×10-10m，位错应变能为：5.2×10-9J/m。

位错的应变能使晶体的自由能增加，虽然位错出现也增大晶体的熵，使自由能下降。但是通常位错引起的熵是很小的。位错的自由能基本上就是位错的弹性应变能，具有正值。因而，从热力学上说，位错是不稳定的晶体缺陷。

作用在位错上的力

（ForcesOnDislocation)晶体中的位错在外应力或其它缺陷产生的内应力的作用下会发生运动或有运动趋势，为了便于描述位错的运动或运动趋势，我们假定在位错上作用了一个力F，该力驱使位错运动，因此，位错所受的力必然与位错的运动方向相同，因此，F必垂直于位错线。

作用在位错上的力引起位错滑移的力设有切应力τ使一小段位错线dl移动了ds距离，此段位错线移动的结果使晶体中dA面积（dA=dl·ds）沿滑移面产生了滑移，其滑移量等于位错的柏氏矢量b。

故切应力所作的功为：dW=(τdA)·b=τdl·ds·b另一方面，此功也就相当于作用在位错上的力F使位错线移动ds距离所作的功，即：dW=Fdsτdl·ds·b=FdsF=τdl·bf=F/dl=τ·bf是作用在单位长度位错上的力，它与外切应力τ和位错的柏氏矢量b呈正比，其方向与位错线相垂直并指向滑移面的未滑移部分。

由于各段位错线上的柏氏矢量都相同，故只要作用在晶体上的切应力是均匀的，那么各段位错线所受力的大小也是相同的。必须指出：f的方向与切应力τ的方向往往是不同的，例如在纯螺型位错时，f的方向与τ的方向相互垂直.f不代表位错中心原子实际所受到的力；一根位错上各处所受到的力f大小均相同，但方向均垂直于该处的位错线。引起位错攀移的力

假定晶体受到垂直于刃型位错多余半原子面的拉应力σ的作用，该位错在Fy的作用下向下运动dy距离，则单位长度的位错攀移消耗的功为:dw

=-Fy（-dy）=Fydy

此外，位错线向下攀移-dy后，引起的体积膨胀为-dy·b，所以σ所作的功为-σdy·b,由虚功原理，得：Fydy=-σdyb

Fy=-σb可见:

①作用于位错线的攀移力与垂直于多余半原子面的正应力σ和位错的柏氏矢量b成正比。

②Fy的方向：当σ为拉应力时，Fy向下，负攀移；

当σ为压应力时，Fy向上，正攀移。2.位错的应变能

（dislocationstrainenergy）

位错的能量包括两部分：a.位错中心畸变能(distortionenergyofdislocationcore)(常被忽略)b.位错周围的弹性应变能（elasticstrainenergy）根据弹性理论及有关数学推导出a.单位长度刃型位错的应变能：3.13式（P90）b.单位长度螺型位错的应变能：3.13a（P91）c.单位长度混合位错的应变能：3.14式（P91）简化上述各式得3.15式结论：(P91)(1)－(5)位错的线张力位错的线张力(tensionofdislocationline)：

T=kGb²k=0.5～1.0

电镜下Ti3Al中观察到的位错网，×15750，由Dr.DongShijieinWaterloouni提供

.位错的线张力（TensionOfDislocationLine）因为位错能量与位错线的长度成正比，所以它有尽可能缩短其长度而降低自由能的趋势。为了表征位错的这种性质，引入位错的线张力

T。如果要使位错的长度增加，就必须T对抗线张力作功,显然此功应等于位错增加的能量dE，即。可见线张力在数值上应等于单位长度位错的能量。

线张力的定义为：位错线增加一个单位长度时，引起晶体能量的增加，即位错的线张力就等于：单位长度位错的应变能（数量级为

Gb2）。考虑到实际晶体中位错是弯曲的，在远处的应力场可能会有部分抵消，使位错线的线张力小于直位错线，通常用

Gb2/2作为位错线张力的估算值。位错线张力在数量上与单位长度的位错能相等，但要注意两者不同的物理意义和不同的量纲。平衡时，或线张力的存在是晶体中位错呈三维网络分布的原因，因为网络中交于同一结点的各位错，其线张力自动趋于平衡状态，从而保证了位错在晶体中的相对稳定。位错间的交互作用力

实际晶体中存在着许多位错，每个位错都在其相邻位错的应力场中受到作用力，这种作用力受到位错类型，柏氏矢量大小，位错线相对位向的变化而变化。一、位错之间的弹性相互作用晶体中常常包含有很多位错，它们的弹性应力场之间必然要发生相互作用，并将影响到位错的分布和运动。直接处理任意分布的大量位错之间的相互作用是困难的，这里只介绍几种最简单、最基本的情况。（1）平行螺型位错间的相互作用位于坐标原点和(r，θ)处有两个平行于Z轴的螺型位错，其柏氏矢量分别为b1、b2。位错b1在(r，θ)处的切应力为

显然，位错b2在τθZ作用下受到的力为

平行刃型位错间的相互作用如图所示，设有两个平行于Z轴，相距为r（x，y）的刃型位错，分别位于两个相互平行的晶面上，其柏氏矢量b1和b2均与X轴同向。令位错b1与坐标系的Z轴重合。由于位错b2的滑移面平行于X-Z面，因此在位错b1的各应力分量中，只有切应力分量τyx和正应力分量σxx对位错b2起作用，前者驱使其沿X轴方向滑移，后者驱使其沿Y轴方向攀移。这两个力分别为

可以看出，滑移力fr随位错b2所处位置而异。①②③④①②③④π/4π/4xxyy(a)(b)0-3y-2y-yy2y3y-0.1-0.2-0.30.30.20.1xfx异号同号(c)对于两个同号刃型位错:：当│x│＞│y│时，若x＞０，则fr＞０；若x＜０，则fr＜０，表明当位错b2位于图的①、②区间时，两位错相互排斥。在此两区间中，当x≠0，而y=0时，fr＞0，表明在同一滑移面上，同号位错总是相互排斥，距离越小，排斥力越大。当│x│＜│y│时，若x＞0，则fr＜0；若x＜0，则fr＞0，表明当位错b2处于图中的③、④区间时，两位错相互吸引。当│x│＝│y│，即位错b2位于X-Y直角坐标的分角线位置时，fr＝０，表明此时不存在使位错b2滑移的作用力，但当它稍许偏离此位置时，所受到的力会使它偏离得更远，这一位置是位错b2的介稳定位置。当x=0，即位错b2处于Y轴上时，fr＝０，表明此时同样不存在使位错b2滑移的作用力，而且，一旦稍许偏离这个位置，它所受到的力就会使之退回原处，这一位置是位错b2的稳定平衡位置。可见，处于相互平行的滑移面上的同号刃型位错，将力图沿着与其柏氏矢量垂直的方向排列起来。通常把这种呈垂直排列的位错组态叫做位错壁(或位错墙)。回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的。（3）其它情况当两个互相平行的位错，一个是纯螺型的，另一个是纯刃型的，由于螺型位错的应力场既没有可以使刃型位错受力的应力分量，刃型位错的应力场也没有可以使螺型位错受力的应力分量，所以这两个位错之间便没有相互作用。两个相互垂直的螺位错间的交互作用以及两个相互垂直的刃位错和螺位错间的交互作用比较复杂。

【请参考冶金工业出版社,余永宁编《材料的结构》】对于具有任意柏氏矢量的两个平行的直线位错，可以把每个位错都分解为刃型分量和螺型分量，然后依次计算两个螺型分量和两个刃型分量之间的相互作用，并且叠加起来，就得到两个任意位错之间的相互作用。所得结果可以近似地归纳为：若柏氏矢量夹角＜，则两位错互相排斥；若柏氏矢量夹角＞，则两位错互相吸引。位错密度及位错增殖

一、位错密度位错密度（Dislocationdensity）：

晶体中位错的量通常用位错密度表示，单位体积晶体中所含的位错线的总长度。

L：位错线的总长度

V：晶体的体积位错密度

在有些情况下，为了简便起见可以把位错线当作直线，而且是接近平行地从晶体试样的一面。这样，位错密度就等于穿过单位截面积的位错线数目ρ=nl/lA=n/A由于并不是所有的位错都与观察面相交，所以，这样测量到的位错密度将小于实际值。一般经充分退火的多晶体金属中的位错密度约为106

～108cm-2,而经强烈冷变形的金属中可达1010

～1012cm-2，特殊制备的单晶体中可低至103cm-2。

3.位错的增殖(dislocationmultiplication)：

位错的增殖模型：①L型位错滑移增殖②F－R源增殖(图3.32)

a,b,c③双交滑移增殖模型(图3.33)

④位错攀移增殖模型F－R源(Frank-Readsource)及其增殖过程：如图3.32位错线上的作用力：F=τb

运动过程：（a）→（b）→（c）→（d）→（e）→最后在作用下,形成了一个闭合的位错环和位于环内与原位错AB完全相同的位错。然后在τ作用下又重复以前的运动过程,不断产生新的位错线使位错增殖。（d）图中Ⅰ、Ⅴ为右螺旋型位错，Ⅲ、Ⅶ为左螺旋型位错，Ⅱ、Ⅵ为负型位错，Ⅳ为正型位错。使AB发生作用的临界切应力τc=Gb/L4.位错的塞积和缠结

位错的塞积(dislocationpile-upgroup)：在切应力作用下由同一个位错源放出的位错在障碍前受阻，这个源放出的位错在障碍前排列起来，这一位错组态称为位错的塞积。位错的缠结(dislocationtangle)：透镜下看到的位错增殖现象

3.2.6实际晶体结构中的错位1.实际晶体中位错的柏氏矢量实际晶体中位错的柏氏矢量不是任意的，必须符合晶体的结构条件和能量条件结构条件：柏氏矢量大小与方向，必须连接一个原子平衡位置到另一个原子平衡位置能量条件：位错能量E∝b2,柏氏矢量越小越稳定基本概念：单位位错(dislocation):全位错(perfectdislocation):不全位错(部分位错partialdislocation)2.

堆垛层错正常堆垛顺序fcc：ABCABC······hcp：ABABAB······堆垛层错（stackingfault）：上述正常堆垛顺序遭到破坏或错排，有两类：（1）抽出型层错

（2）插入型层错堆垛层错能：为产生单位面积层错所需的能量。

3.不全位错(1)Shockley不全位错(Shockieypartialdislocation):柏氏矢量：b=a/6[1-21]

特点：(2)Frank不全位错(Frankpartialdislocation):负Frank不全位错—抽出型正Frank不全位错—插入型b

=a/3<111>，纯刃型，柏氏矢量垂直于层错面特点：

4.位错反应(dislocationreaction)位错间的相互转化(合成或分解)过程。位错反应满足条件：(1)几何条件柏氏矢量守恒性即：∑bs=∑bh

(2)能量条件反应过程能量降低即：∑︱bs︱²﹥∑︱bh︱²5.fcc晶体中的位错(1)Thompson四面体如图3.40，利用Thompson四面体可确定fcc结构中的位错反应。(2)扩展位错(extended/splitdislocation)：两个不全位错加上中间一片堆垛层错(stackingfault)区的组态。fcc中的扩展位错为两个Shockley不全位错加上中间的堆垛层错扩展位错的宽度为3.32式（P103）扩展位错的束集：外力作用下收缩为原来全位错的过程。扩展位错的交滑移：扩展位错（原滑移面）→束集→全螺位错→转移分解→扩展位错（另一滑移面）

(3)位错网络：实际晶体中存在几个b位错时会组成二维