湖北省恩施土家族苗族自治州利川市民族实验中学教联体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

利川民族实验中学教联体2024年秋期中考试九年级数学试题卷本试卷共6页，三个大题24个小题．全卷满分120分．考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．将一元二次方程化成一般式后，二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（）A．3，，2024 B．3，5， C．3，5，2024 D．，5，20242．方程的根是（）A． B．，C． D．，3．你认识下列交通标志吗？在下列交通标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A．开口向上，对称轴是直线，顶点是B．开口向上，对称轴是直线，顶点是C．开口向上，对称轴是直线，顶点是D．开口向下，对称轴是直线，顶点是5．下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1.21.31.41.51.6…y…0.360.751.16…那么下列各选项中可能是方程的近似根的是（）A．1.2 B．1.5 C．1.4 D．1.36．如图，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到新抛物线的解析式为（）A． B． C． D．8．抛物线，点，，，则a、b、c的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较大小9．为进一步贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，丰富中学生的课余文化生活，释放青春能量，打造团队协作精神．利川市教育局组织一次中学生男子足球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）．11．二次函数与x轴有________个交点．12．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是________．13．如右图，矩形的对角线相交于原点O，已知，，则点C的坐标为________．14．在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为513，则这个最小数为________．15．一名男生推铅球，铅球的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则这名男生推铅球的成绩是________m．三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．（满分6分）解方程：．17．（满分6分）已知方程的两个根分别为，，求下列代数式的值：（1） （2）18．（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）画出关于原点O成中心对称的，并写出点B的对应点的坐标为________；（2）直接写出的面积为________；（3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为________．19．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新的抛物线，新抛物线的顶点为D，求的面积．20．（满分8分）为了打造校园特色文化，做“高山上的一株黄连”，某中学预搭建黄连园，决定用栅栏围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形黄连园（如图所示），栅栏在安装过程中的接口损耗忽略不计，园子里准备种植味连和雅连两种黄连，学校已定购栅栏80米．（1）请你帮学校设计一个使黄连园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在黄连园面积最大的条件下，每平方米可种植90株味连或雅连幼苗，味连幼苗每株售价为0.1元，雅连幼苗每株售价为0.15元，学校计划购买费用不超过9600元，求最多可以购买多少株雅连？21．（满分8分）如图，和均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，将绕点A旋转，连接，．（1）请写出线段与的数量关系，并说明理由；（2）求直线与相交所夹锐角的度数．22．（满分11分）鄂西某高速公路上的一特长隧道是鄂西内设计施工难度最大、风险最高的公路隧道之一．如图是隧道施工时的截面图，其轮廓线可近似看作抛物线的一部分，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系，已知其跨度为16米，且抛物线过点．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）若两辆车在该隧道内并排行驶时，需沿中心黄线两侧行驶并间隔2.4米（中心线宽度不计），则两辆宽为2.4米，高为2.6米的货车是否能并排行驶？请判断并说明理由．23．（满分11分）为积极响应国家“双减”政策和落实五育并举的教育理念，增校园活动氛围，倡导青春能量，绿色出行，促进学生身心健康成长，展现中学生精神风貌．全市许多学校结合社会潮流，以绿色、健康运动的宗旨号召学生通过慢跑这一具有青春、活力、健康的运动方式强健身心，以提倡全面运动将健康生活传递给周围每一个人，将组织开展绿色健康的彩虹跑活动．某销售商在这次“彩虹跑”的护目镜销售中发现：购进一批护目镜，成本为5元/副，这批护目镜在未来30天的销售单价m（元/副）与时间x（天）之间的函数关系式为（，x为整数），且其日销售量y（副）与时间x（天）的函数关系式：（，x为整数）．（1）求每天销售这种护目镜的利润W元与x天之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种护目镜的利润最大？最大日销售利润为多少？24．（满分12分）如图10-1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面的最大值；（3）如图10-2直线L为该抛物线的对称轴，在直线L上是否存在一点M使为直角．三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1-5CBACD6-10BDACB11．212．且13．14．1915．1016．（6分）解：其他方法正确，给分17．（6分）解：由根与系数的关系可知，，．（1）（2）18．（6分）（1）作图正确的坐标（2）面积为2；（3）旋转中心的坐标为．19．（8分）（1）解：的图像经过和，解得抛物线的解析式为．（2），抛物线的顶点坐标为，轴交于点．将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线的顶点坐标为，的面积为．20．（8分）（1）解：设黄连园的宽为米，长为米，黄连园的面积为平方米．当时，平方米．答：当黄连园的的宽为20米，长为40米时，黄连园的面积最大，最大面积为800平方米．（2）由（1）可知黄连园的最大种植面积为800米．每平方米可种植味连或雅连90株，（株）设种植雅连株，则种植味连株．答：最多可种植雅连48000株．21．（8分）（1）解：和均是顶角为的等腰三角形，，，（2）分别延长和相交于点，即由（1）可知又22．（10分）（1）由题意得抛物线过原点设抛物线的函数表达式为，把，代入表达式，得，解得：．抛物线的表达式为：；（2）能，理由如下：由（1）可知：；如图，由题意可知中心线左侧货车需距离中心线最远2.4米，货车宽为2.4米，此时货车距离隧道左侧路边缘3.2米，当时，，米，这辆货车能并排行驶．23．（满分11分）（1）解：（，为整数）（2）解：抛物线的对称轴为，，为整数当或时，取得最大值最大值为：第22或23天销售这种护目镜的利润最大，最大日销售利润为2812元．24．（12分）（1）解：该抛物线与轴的交点坐标分别为，，，解