北京五十七中2024~2025学年第一学期初三10月月考数学试卷(无答案)

2024~2025学年第一学期初三10月月考数学试卷一、选择题（每题3分，共27分）1.一元二次方程的一次项系数是（）A.－4B.－3C.2D.32.抛物线对称轴是直线（）A.B.C.D.3.若将抛物线y=－x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是(

)A.y＝－(x＋3)2－2 B.y＝－(x－3)2－2C.y＝－(x－3)2＋2 D.y＝－(x＋3)2＋24.将二次函数y＝x2﹣4x＋1化成y＝a（x﹣h）2＋k形式为（）A.y＝（x﹣4）2＋1B.y＝（x﹣4）2﹣3C.y＝（x﹣2）2﹣3D.y＝（x＋2）2﹣35.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根6.一元二次方程的解为（）A.x=3B.，C.，D.，7.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A.B.C.D.8.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）a＞0，b＞0，c＞0B.a＜0，b＞0，c＞0 C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＜0，c＞09.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图和下表记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为x02040y54.057.946.2A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共27分）10．若（a﹣3）x2﹣3x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是．11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x＋m＝0有一个根为1，则m的值为．12．若抛物线y＝x2﹣6x＋c的顶点在x轴上，则的值为________．13．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.

14．写出一个过点（0，1）且当自变量x＞0时，函数值y随x的增大而增大的二次函数的解析式．15．若关于x的一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．16．若点A（－2，y1），B（1，y2）在抛物线上，则y1_______y2．（用＞，＜，＝填写）17．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为________．18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，；；若点在此抛物线上，则；若点在此抛物线上且，则．所有正确结论的序号是________．三、解答题（共46分，19题6分，20题4分，21题6分，22－23每题5分，26题6分，27－28题每题7分）19．解方程：（1）x2＋8x＝9；（2）x2－9＝2x＋6．20．已知，求代数式的值．21．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－3－2－1012…y…0－3－4－3m5…（1）直接写出表格当中的m值：_____________（2）求这个二次函数的表达式；（3）在图中画出这个二次函数的图象;（4）当－4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．22．已知：关于x一元二次方程x2＋ax＋a－2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．23．要利用一面墙(墙长为25m)围成一个矩形养鸡场，用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形养鸡场的一边长为x米，面积为y平方米.（1）求y关于x的函数解析式并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，围成的矩形养鸡场的面积为56平方米?24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG长．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2）和B（1，4）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值小于函数y＝kx＋b（k≠0）的值且大于5，直接写出n的值．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）在抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）当m＝c时，求t的值；（2）若c＜m，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知点（﹣1，y1），（3，y2）在抛物线上，请比较y1，y2的大小，并说明理由．27．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;（2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．28．我们规定：将图形M先向右平移a（a＞0）个单位，得到图形，再作出图形关于直线x=b的对称图形，则称图形是图形M的a，b平对图形.（1）已知点B（1，2），若a=3，b=1，则