4.3 相似多边形 同步练习

第四章图形的相似3相似多边形基础过关全练1.(2023广西桂平期中)下列图形中一定是相似图形的是()A.两个矩形 B.两个菱形C.两个直角三角形 D.两个等边三角形2.在如图①所示的网格图中有一个四边形，请在图②中画出一个与它相似的四边形.知识点2相似多边形的性质3.如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，求未知边的长度x和α的大小.能力提升全练4.(2023河北廊坊月考改编)将边长为4的等边三角形，边长为4的正方形和长、宽分别为6、4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.(2022上海松江期末)我们知道：四个角分别相等，四条边成比例的两个四边形是相似四边形.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF∥BC，如果四边形AEFD∽四边形EBCF，那么AEEB的值是.6.(2021广东佛山禅城期末)如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为m.

7.(2023河南社旗期中)将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比.素养探究全练8.多边形的相似可以推广到圆，任意两个圆都相似.(1)猜想：半径为1的圆的面积S1=π，半径为2的圆的面积S2=4π，半径为3的圆的面积S3=9π，……可得S1S2由此可以得出.

(2)问题：如图，在大圆内画一个小圆，使得小圆的面积等于环形的面积，若大圆的半径为4，求小圆的半径.9.(2022山西省实验中学月考)阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b).设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则S甲又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则V甲(1)下列几何体中，一定属于相似体的是()A.两个球体 B.两个锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于；

②相似体表面积的比等于；

③相似体体积的比等于.

(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为16千克，到了初三时，身高为1.65米，则他的体重是千克(不考虑不同时期人体平均密度的变化).

第四章图形的相似3相似多边形答案全解全析基础过关全练1.D∵两个等边三角形的三角分别相等，三边成比例，∴两个等边三角形一定是相似图形，故选D.2.解析作图如下：(答案不唯一)3.解析∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴ADA'D'=ABA'B'，∠D129°，∴1612=24x，∠C=360°-(63°+129°+78°)=90°，∴x能力提升全练4.C如图1，∵AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'，∴∠A=∠A'=60°，∠B=∠B'=60°，∴△A'B'C'为等边三角形，易知两个等边三角形一定相似，∴△ABC∽△A'B'C'；如图2，由题意易得四边形A'B'C'D'为正方形，易知两个正方形一定相似，∴新图形与原图形相似；如图3，∵AB=CD=4，AD=BC=6，∴A'B'=C'D'=4+2=6，A'D'=B'C'=6+2=8，则可得ABA'B'≠BCB'C'，图1图2图35.2解析∵四边形AEFD∽四边形EBCF，∴ADEF=EFBC，∵∴1EF=EF2，解得EF=2(舍负)，∵四边形AEFD∽四边形EBCF6.1.8解析设每条纵向小路的宽为xm，∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴90−2x90=60−2.460或90−2x60=60−2.490，解得x7.解析如图：由折叠得AE=DE=12AD∵矩形ABCD和矩形AEFB相似，∴ADAB∴ADAB=AB12AD，∴AB2=12AD2，∴AD2AB2=2，∴AD∶AB∴原矩形纸片的长与宽之比为2∶1.素养探究全练8.解析(1)两个圆的面积比等于两个圆半径比的平方.(2)因为小圆的面积等于环形的面积，所以大圆的面积是小圆面积的2倍，即S大=2S小.设小圆的半径为r，