4.1 成比例线段 同步练习

第四章图形的相似1成比例线段基础过关全练知识点1形状相同的图形1.请认真观察如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形?哪些是形状不同的图形?知识点2两条线段的比2.(2023广西贺州平桂期末)如果线段a=5mm，b=10mm，那么abA.120 B.12 3.(2023山东济南历下期中)位于大明湖畔的超然楼是一座拥有几百年历史的名楼，并在2021年入选“中国名楼”.超然楼与著名的黄鹤楼相距约720千米，画在一幅图上是6厘米，则这幅图的比例尺是()A.1∶1200000 B.1∶12000000C.1∶120000000 D.1∶12000000004.(2021上海宝山一模)如果C是线段AB延长线上一点，且AC∶BC=3∶1，那么AB∶BC等于()A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4知识点3成比例线段5.(2023广东广州天河中学期末)下列各组线段中，成比例的是()A.1cm，2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，4cm，5cmC.1cm，2cm，3cm，5cm D.1cm，2cm，5cm，10cm6.如图，已知等腰梯形ABCD的四边分别为a，b，c，d，其中a=2，d=8，b=c.若a，b，c，d是成比例线段，求梯形的面积.知识点4比例的性质7.(2023山东济南市中期末)如果ab=3A.43 B.12 8.(2022上海嘉定期末)下列四个选项中，不正确的是()A.如果ad=bc，那么a∶b=c∶dB.如果a∶b=c∶d，那么ad=bcC.如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶kD.如果b≠0，m≠0，那么ab=9.(2023广东深圳翠园教育集团期中)已知ab=cd=34A.3c=4d B.a+cb+d10.(2023四川资阳安岳期末)若a2=b3=c4，且2a+b-c=6，则a11.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a+43=b+32=c(1)试求a，b，c的值；(2)判断△ABC的形状.能力提升全练12.(2022山西寿阳月考)如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AEAD=ADA.6 B.22 C.2313.(2023安徽六校联考月考)已知：a、b、c满足b+ca=a+cA.2 B.0或2 C.-1 D.2或-114.(2021黑龙江大庆中考)已知x2=y3=15.(2023陕西西安长安期中)已知三条长度分别为2cm、6cm、12cm的线段，若再添加一条线段，使这四条线段成比例，则所添加线段的长度为多少?素养探究全练16.若ab(1)求a−(2)求2a(3)比较(1)(2)的结论，把你发现的规律写出来.17.设a，b，c是△ABC的三边长，且a−bb=b

第四章图形的相似1成比例线段答案全解全析基础过关全练1.解析③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同.2.B∵a=5mm，b=10mm，∴ab=3.B∵6厘米∶720千米=6厘米∶72000000厘米=1∶12000000，∴这幅图的比例尺是1∶12000000.故选B.4.A如图，∵AC∶BC=3∶1，∴设AC=3x，则BC=x，∴AB=2x，则AB∶BC=2∶1.故选A.5.D判断四条线段是否成比例的方法：根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于另外两项的积，相等即成比例，不相等即不成比例.A.由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B.由于2×5≠3×4，所以不成比例，不符合题意；C.由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；D.由于1×10=2×5，所以成比例，符合题意.故选D.6.解析如图，过A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E，F.易得BE=d−a因为a，b，c，d是成比例线段，所以a∶b=c∶d，因为a=2，b=c，d=8，所以2∶b=b∶8，所以b2=2×8，所以b2=16，即AB2=16.在Rt△ABE中，AE=AB所以梯形的面积=12×(2+8)×77.C∵ab=328.AA.如果ad=bc≠0，那么a∶b=c∶d，故本选项错误，符合题意；B.如果a∶b=c∶d，那么ad=bc，故本选项正确，不符合题意；C.如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k，故本选项正确，不符合题意；D.如果b≠0，m≠0，那么ab=故选A.9.B∵cd=34，∴4c=3d，所以A选项不符合题意；∵ab=cd=34且b+d≠0，∴a+cb+d=310.18解析设a2=b3=c4=k，则a=2k，b=3k，c=4k.∵2a+b-c=6，∴4∴k=2.∴a=4，b=6，c=8.∴a+b+c=4+6+8=18.11.解析(1)∵a+4∴a+4+即a+又∵a+b+c=12，∴12+159=a+43，即由b+32=c+84(2)∵32+42=52，即b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形.能力提升全练12.C∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AEAD∴13a2=213.D分两种情况：①当a+b+c=0时，b+c=-a，所以k=b+②当a+b+c≠0时，∵b+ca∴k=b+c综上所述，k的值为2或-1，故选D.14.5解析设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，15.解析设所添加线段的长度为dcm.当d∶2=6∶12时，解得d=1；当2∶d=6∶12时，解得d=4；当2∶6=d∶12时，解得d=4(舍去)；当2∶6=12∶d时，解得d=36.则所添加线段的长度为36cm或4cm或1cm.素养探究全练16.解析(1)∵ab=cd