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文档简介
4.2整式的加减(第3课时)主讲:人教版数学七年级上册
第四章
整
式
的
加
减1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子,表示问题中的数量关系.学习目标
复习引入例6
计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);
(2)(8a-7b)-(4a-5b).(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.
解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y;直接去括号括号里各项要变号典例精析例7
做大、小两个长方体纸盒,尺寸如表4.2-1所示.表4.2-1
长方体纸盒的尺寸类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
典例精析解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm²,大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm².(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca
可知,做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm².
(2)由(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca
可知,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm².通过上面的学习,我们得到整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.典例精析
先将式子化简,再代入数值进行计算往往比较简便.典例精析1.计算:(1)(x2-5x+4)-(3x2+2x-1);
(2)3x2+[2x-(-5x2+4x)+2].解:(1)原式=x2-5x+4-3x2-2x+1
=-2x2-7x+5;(2)原式=3x2+(2x+5x2-4x+2)
=3x2+2x+5x2-4x+2
=8x2-2x+2.随堂检测2.先化简,再求值:3x2-[8x-2(4x-3)-2x2],其中x=-3.解:3x2-[8x-2(4x-3)-2x2]
=3x2-8x+2(4x-3)+2x2
=3x2-8x+8x-6+2x2
=5x2-6.
当x=-3时,原式=5×(-3)2-6=39.随堂检测3.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学,从第二排起每一排都比前面一排多1人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名同学参加?解:由已知得,从第二排起,到第四排,人数分别为:(n+1)人,(n+2)人,(n+3)人.
所以该合唱团总共有:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)人
答:该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.随堂检测4.如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c.(1)试判断b+c,b-a,a-c的符号;(2)化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|.解:(1)根据题意得c<b<0<a,
所以b+c<0,b-a<0,a-c>0.
(2)原式=-(b+c)-[-(b-a)]-(a-c)=-b-c+b-a-a+c=-2a.随堂检测1.小玲做一道题:“已知两个多项式A,B,其中A=x2+3x-5,计算A-2B.”她误将“A-2B”写成了“2A-B”,结果答案是x2+8x-7.请帮她求出A-2B的正确答案.解:由题意可得2A-B=x2+8x-7,
所以B=2A-(x2+8x-7)
=2(x2+3x-5)-(x2+8x-7)
=2x2+6x-10-x2-8x+7
=x2-2x-3.
所以A-2B=(x2+3x-5)-2(x2-2x-3)=x2+3x-5-2x2+4x+6=-x2+7x+1.能力提升2.已知M=3x2-2x+4,N=x2-2x+3,试比较M,N的大小.解:M-N=(3x2-2x+4)-(x2-2x+3)
=3x2-2x+4-x2+2x-3
=2x2+1.
因为2x2≥0,所以2x2+1>0.
所以M-N>0,即M>N.能力提升1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算.2.整式加减实际上就是:去括号、合并同类项.3.运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)观察有无同类项;(3)利用加法的交换律和结合律,分组同类项;(4)合并同类项.
课堂小结1.某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的4倍,今年的产量比前年产量的2倍少5件.(1)该产品三年的总产量是多少件?(2)今年的产量比去年的产量少多少件?解:(1)由题意可得,该产品去年的产量是4n件,今年的产量是(2n-5)
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