1.5 平方差公式（第1课时）课件2024-2025学年北师大版七年级数学

1.5平方差公式第1课时北师大版数学七年级下册计算下列各题：（1）(x+2)(x-2)；

（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．（1）x2-4；

探究新知知识点平方差公式思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？（2）1-9a2；（3）x2-25y

2；（4）4y2-z2

．(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式探究新知平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b，-b适当交换合理加括号探究新知右边是相同项的平方减去相反项的平方.(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)探究新知练一练：口答下列各题：

(1)(-a+b)(a+b)=_________.

(2)(a-b)(b+a)=__________.

(3)(-a-b)(-a+b)=________.

(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2探究新知探究新知

利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)例1解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2

（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2

（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2素养考点1利用平方差公式进行运算=25-36x2；=x2-4y2；=m2-n2．

方法总结探究新知应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2-52=9x2-25；(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2；(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2；巩固练习变式训练探究新知

利用平方差公式计算：（1）

；（2）(ab+8)(ab-8)．例2解：（1）

（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．

(2)(a+3)(a2+9)(a-3).计算：巩固练习变式训练(2)原式=(a+3)(a-3)(a2+9)=(a2-9)(a2+9)=(a2)2-92=a4-81.解：(1)例3

先化简，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.解：原式＝4x2-y2-(4y2-x2)原式＝5×12－5×22＝－15.＝4x2-y2-4y2+x2＝5x2-5y2.当x=1，y=2时，探究新知利用平方差公式进行化简求值素养考点2先化简,再求值:(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),其中x=2.巩固练习解：(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1)=9-x2+2(x2-1)=9-x2+2x2-2=7+x2当x=2时，原式=7+22

=7+4=11变式训练1.（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（

）A．1+y2

B．﹣1﹣y2

C．1﹣y2

D．﹣1+y22.（2020•临沂）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝

．C-1连接中考1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10基础巩固题课堂检测（1）(a+3b)(a-

3b)；=4a2-9；=4x4－y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2；=(2a)2-32解：原式=(-2x2)2－y2解：原式=(a)2-(3b)2（2）(3+2a)(-3+2a)；（3）(-2x2-y)(-2x2+y).4.利用平方差公式计算：基础巩固题课堂检测先化简，再求值：(x+1)(x-1)＋x2(1-x)+x3，其中x＝2.解：原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1.将x＝2代入上式，原式=2×22-1=7.能力提升题课堂检测已知x≠1，计算：(1+x)(1-x)＝1-x2，(1-x)(1+x+x2)＝1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)＝1-x4(1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1-2)(1+2+22+23+24+25)＝________；②2+22+23+…+2n＝________(n为正整数)；③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)＝________；1-xn+1-632n+1