人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式2.2.2不等式的解集课件

2．2.2不等式的解集【课程标准】掌握不等式的解集，理解绝对值不等式，会解简单的不等式组．教

材

要

点知识点一不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．知识点二绝对值不等式的几何意义(1)数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点A(a)，B(b)之间的距离AB＝________.(2)数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点A(a)，B(b)的中点坐标x＝________．(3)绝对值不等式的几何意义不等式(m>0)解集的几何意义|x|<m数轴上与原点的距离________m的所有数的集合|x|>m数轴上与原点的距离________m的所有数的集合|x－b|<m数轴上与表示b的点的距离小于m的所有数的集合|x－b|>m数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合|a－b|

小于大于知识点三绝对值不等式及其解法(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式．(2)绝对值不等式的解集．(3)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.不等式(m>0)不等式的解集|x|<m{x|－m<x<m}|x|>m{x|x>m或x<－m}基

础

自

测1.在数轴上从点A(－2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为(

)A．13

B．0C．4

D．－2答案：C解析：根据数轴标好相应的点易判断．

答案：A

3．不等式|x＋1|＜5的解集为___________．4．求不等式|x＋2|＋|x－1|<5的解集．{x|－6<x<4}解析：|x＋1|<5⇒－5<x＋1<5⇒－6<x<4.

答案：分别求出各不等式的解集，再求出各个解集的交集，并在数轴上表示出来即可．①解不等式2x＋3>1，得x>－1，解不等式x－2<0，得x<2，则不等式组的解集为{x|－1<x<2}．将解集表示在数轴上如下：

(2)求关于x的不等式的解集：①2x＋a>0；②ax>1.

方法归纳一元一次不等式组的求解策略(1)解不等式常用到的不等式的性质性质1

a>b⇒a＋c>b＋c性质2

a>b，c>0⇒ac>bc性质3

a>b，c<0⇒ac<bc推论a＋b>c⇒a>c－b(2)解不等式(组)的注意点①移项要改变项的符号．②利用性质3时要改变不等号的方向．③不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集．

答案：A

(2)已知不等式ax－1>x＋2的解集为(2，＋∞)，求a的值．

题型2解绝对值不等式例2求下列绝对值不等式的解集：(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|<4.

方法归纳1．绝对值不等式的解题策略：等价转化法(1)形如|x|<a，|x|>a(a>0)型不等式：|x|<a⇔－a<x<a.|x|>a⇔x>a或x<－a.(2)形如a<|x|<b(b>a>0)型不等式：a<|x|<b(0<a<b)⇔a<x<b或－b<x<－a.2．解绝对值不等式的基本步骤(1)去绝对值号，进行等价转化；(2)解不含绝对值号的不等式．跟踪训练2

解不等式：1＜|x－2|≤3.

例3解下列不等式：(1)|x－1|＞|2x－3|；

(2)|x－1|＋|x－2|＞2.

答案：A

题型3数轴上的基本公式及应用[经典例题]例4已知数轴上的三点A，B，P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)．(1)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时P与线段AB是什么关系？

(2)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)，若不存在，请说明理由．答案：不存在这样的P(x)，理由如下：∵|AB|＝|3－(－1)|＝4<6，∴在线段AB上找一点P使|PA|＋|PB|＝3＋3＝6是不可能的．方法归纳数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标；(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题．其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标．跟踪训练4

已知数轴上三点P(－8)，Q(m)，R(2)．若PQ的中点到线段PR中点的距离大于1，求实数m的取值范围．

能

力

提

升

练1.若关于x的不等式|x＋1|＋|x－3|≤|a|存在实数解，则实数a的取值范围是_____________________．

答案：C

答案：A

答案：D

答案：ABD

二、填空题(每小题5分，共15分)5．(5分)若点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，则m＝________．－1，0

6．(5分)设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，则x的取值范围为________________．[－13，7]

35

8．(10分)解下列不等式：(1)|2x＋5|＜7；答案：原不等式等价于－7＜2x＋5＜7.所以－12＜2x＜2，所以－6＜x＜1，所以原不等式的解集为(－6，1)．(2)2≤|x－2|≤4.

9．(17分)求下列不等式的解集：(1)|x－1|＋|x－2|<5；答案：∵|x－1|＋|x－2|<5，当x<1时，原不等式可化为1－x＋2－x<5，解得－1<x<1；当1≤x≤2时，原不等式化为x－1＋2－x<5，解得1≤x≤2；当x>2时，原不等式化为x－1＋x－2<5，解得2<x<4.综上，原不等式的解集为(－1，4)．(2)|x－1|＋|x－2|≥3；答案：∵|x－1|＋|x－2|≥3，当x<1时，原不等式可化为1－x＋2－x≥3，解得x≤0；当1≤x≤2时，原不等式化为x－1＋2－x≥3，即1≥3，解得x∈∅；当x>2时，原不等式化为x－1＋x－2≥3，解得x≥3.综上，可得原不等式的解集为(－∞，0]∪［3，+∞）．

[尖子生题库]10．(17分)[2024·河南郑州一中月考]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；答案：当a＝－3时，f(x)＝|x－3|＋|x－2|，当x≥3时，f(x)≥3，即为x－3＋x－2≥3，解得x≥4；当x≤2时，f(x)≥3，即为3－x＋2－x≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3，即为3－x＋x－2≥3，无解．综上可得，f(x)≤3的解集为[4，＋∞)∪(-∞，1].(2)若不等式f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．答案：若f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立，可得|x＋a|＋|x－2|≤|x－4|在[1，2]上恒成立，