人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式2.1.3方程组的解集课件

2．1.3方程组的解集【课程标准】1.常用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.2.能灵活解二元二次方程组．教

材

要

点知识点方程组的解集方程组中，由两个方程的解集____________称为这个方程组的解集．状元随笔1.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来．得到的交集

答案：B

答案：A

答案：B

{(4.5，3.5，8)}解析：①＋②＋③得x＋y＋z＝16，④④－①，得z＝8；④－②，得x＝4.5；④－③，得y＝3.5.所以原方程组的解集为{(4.5，3.5，8)}．

答案：由①，得y＝2x－3，③把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝1.所以原方程组的解集为{(x，y)|(2，1)}．

答案：B

状元随笔三元一次方程组主要用加减消元法和代入消元法求解．方法归纳消元法解三元一次方程组的两个注意点(1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．(2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的．跟踪训练2

已知二次函数的图象过点(1，0)，(2，3)，(3，28)，求这个二次函数的解析式．

答案：将②代入①，整理得x2＋x－2＝0，解得x＝1或x＝－2.利用②可知，x＝1时，y＝2；x＝－2时，y＝－1.所以原方程组的解集为{(1，2)，(－2，－1)}．方法归纳“二·一”型的二元二次方程组的实数解有三种情况：有一解、两解和没有解．把二元一次方程代入二元二次方程，消去一个未知数之后，得到一个一元二次方程．由根的判别式可知，解的情况可能是有两个不相等的实数解，两个相等的实数解或无实数解，这样的二元二次方程组的解也就相应地有三种情况．简言之，有一个二元一次方程的二元二次方程组的实数解的情况，一般可通过一元二次方程的根的判别式来判断．

答案：由①得(x－4y)(x＋y)＝0，所以x－4y＝0或x＋y＝0，由②得(x＋2y)2＝1，所以x＋2y＝1或x＋2y＝－1.原方程可化为以下四个方程组：

方法归纳解“二·二”型方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”．它的一般解法是：(1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组．解这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解．(2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程分别与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解．

题型5一元方程组的实际应用例5《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为______________________．

方法归纳列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说有几个未知量就必须列出几个方程．所列方程需满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边所表示的数量要相等．

答案：A

答案：BC

答案：B

答案：A

答案：B

4．(6分)(多选)对于二元一次方程组的解(x，y)＝(－1，1)，用集合表示正确的为(

)A．{(－1，1)} B．{－1，1}C．(－1，1) D．{(x，y)|(x，y)＝(－1，1)}答案：AD解析：方程组的解集为有序数对，列举法表示为{(－1，1)}，描述法表示为{(x，y)|(x，y)＝(－1，1)}．故选AD.

26

－1

18

答案：方法一由①得y＝8－x，③把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.把x1＝2代入③，得y1＝6.把x2＝6代入③，得y2＝2.所以原方程组的解集为{(2，6)，(6，2)}．