广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题（含答案）

机密★启用前2024-2025学年度第一学期高一期中测试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．若集合，且，则（

）A．10或13 B．13 C．4或7 D．72．已知，则p是q的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知实数且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知，，，则以下不等式不成立的是（

）A． B．C． D．5．已知，，则的最大值是（

）A．1 B．2 C．4 D．86．已知函数，若，则（

）A． B． C． D．7．函数为定义在上的减函数，若，则（

）A． B．C． D．8．定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列各组中M，N表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，10．对于实数，下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则11．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．D．的一个周期为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，若，则．13．已知，则的最小值是.14．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知全集，集合，，.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.16．（1），，求证：；（2）已知，求的取值范围.17．（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最小值.18．已知，，且.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.19．已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若，对，使得成立，求的取值范围.2024-2025学年度第一学期高一期中测试数学试题参考答案及评分标准：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.题号12345678答案BBBDBDCD选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ABCABDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．13．14．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）由集合，，因为，可得，当时，即，解得，此时满足；··································（2分）当时，要使得，则满足，解得，······················（2分）综上可得，实数的取值范围为.··································（6分）（2）由集合，，当时，即，解得，此时；当时，要使得，则满足或，解得或，综上可得，若时，实数的取值范围为，所以，若时，可得实数的取值范围为.··································（6分）16．【解析】（1），因为，所以，··································（2分）又，所以，即.··································（4分）（2）令，所以，解得，所以，因为，所以，··································（4分）又，所以，故的取值范围为.··································（8分）17．【解析】（1）因为，所以，所以，所以当，时取得最大值；··································（6分）（2）因为，所以，所以，··································（3分）当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.··································（2分）18．【解析】（1），，得，当时，等号成立，··································（2分）所以的最大值为2；··································（4分）（2），，··································（4分）当时，时，取得最小值.··································（4分）19．【解析】（1）令，解得或，①当时，，不等式的解集为，②当时，，不等式的解集为，③当时，，不等式的解集为，··································（4分）所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.·························