广东省部分学校2024-2025学年高二年级上册第一次联考数学试卷（含答案解析）

广东省部分学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知3=（—2,1,3）,1=（—1,1,1）,若方，色-花），则实数注的值为（）

,、147

A.—2B.-----C.-D.2

33

2.尸是被长为1的正方体488-44GA的底面上一点，则力的取值范围

是（）

3.已知向量2=（4,3,-2）,3=（2,1,1）,贝工在向量刃上的投影向量为（）

333）

2'4,4jD.（4,2,2）

4.在棱长为2的正方体/BCD-中，E,尸分别为棱44,2月的中点，G为棱44

上的一点，且4G=2（0<2<2）,则点G到平面尸的距离为（）

2722

B.V2

AT35

5.已知四棱锥PT2C。，底面/8CA为平行四边形，KN分别为棱上的点,

晋=；,PN=ND,设方=Z,AD=b，AP^c>则向量而？用｛痴,己｝为基底表示为（）

P

____1___1_____________________

6.在四面体O4BC中，空间的一点M满足（W=^。/+彳。3+^C.若〃共面,

贝|J2=（）

试卷第1页，共6页

7.已知向量Z=（l-,2/-1,0）1=（2,/,/）,贝川各一可的最小值为（

A.V5B.^6C.V2D.V3

8.“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮

同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看

作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球。）.如图：已知粽子三棱锥中，

PA=PB=AB=AC=BC,H、/、J分别为所在棱中点，D、£分别为所在棱靠近尸端的

三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面CDE或平面曲切开后，截面中均恰好看不见肉

馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.

A.-------兀

9

9.如图，在棱长为2的正方体44GA中，E为54的中点，/为4A的中点，如

图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

%

A.DB}=3

____UULIL、

B.向量通与/G所成角的余弦值为半

试卷第2页，共6页

C.平面/防的一个法向量是（4,-1,2）

D.点。到平面/跖的距离为包3

21

10.在正三棱柱ABC中，=点尸满足而=2前+〃瓯

则下列说法正确的是（）

A.当2=1时，点尸在棱84上

B.当〃=1时，点尸到平面/3C的距离为定值

C.当丸=；时，点P在以BC,4G的中点为端点的线段上

D.当4=1,〃=g时，48_1_平面ZBf

11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的

正方体图案，如图1,把三片这样的达•芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3

所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则（）

A.函=2万+2莉B.直线C0与平面44GA所成角的正弦值为

2

3

C.点G到直线CQ的距离是正D.异面直线C0与所成角的余弦值为亚

36

三、填空题

12.正三棱柱的侧棱长为2,底面边长为1,M是5C的中点.在直线C£上

求一点N,当CN的长为时，使

13.四棱锥尸一/BCD中，尸Z）_L底面/BCD,底面45CD是正方形，且尸。=1,AB=3,G

是VABC的重心，则PG与平面PAD所成角9的正弦值为.

14.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮

试卷第3页，共6页

那，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两

个面是全等的等腰三角形.若N3=25m,5C=10m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在

平面与平面/BCD的夹角的正切值均为且，则该五面体的所有棱长之和为.

四、解答题

15.如图，在长方体/8CZ)-44GA中，/。=441=1,/8=2,点£在棱N3上移动.

(1)当点E在棱N3的中点时，求平面REC与平面。CR所成的夹角的余弦值;

(2)当NE为何值时，直线4。与平面2EC所成角的正弦值最小，并求出最小值.

16.如图所示，直三棱柱A8C-4&C中，14=。3=1,/3。4=90°,44]=23/,"分别是

44，//的中点.

⑴求8N的长；

(2)求cos可，函的值.

(3)求证：3N_L平面GMV.

17.如图，在四棱维尸一/BC。中，平面尸ND_L平面/BCD,PAVPD,PA=PD,ABLAD,

AB=\,AD=2,AC=CD=45.

试卷第4页，共6页

p

(1)求直线PB与平面PCD所成角的正切值；

(2)在P4上是否存在点使得BM//平面尸若存在，求夕的值；若不存在，说明理

由.

18.如图1,在边长为4的菱形/BCD中，/DAB=60。，点、M,N分别是边8C,CD的中

点，ACnBD=Ot,ACcMN=G.沿MN将翻折到APAW的位置，连接P4,PB,

(1)在翻折过程中是否总有平面尸8。，平面PAG?证明你的结论;

⑵若平面尸平面ACVD3,线段P4上是否存在一点0,使得平面与平面所成

角的余弦值为『？若存在，试确定点。的位置；若不存在，请说明理由.

19.如图，四棱锥尸-/BCD中，四边形48CD是菱形，尸/_L平面4BCD,/48c=60°,

1RFPF

刃=彳/8=1,瓦尸分别是线段5。和PC上的动点，5.—=—=A(O<2<1).

2BDPC

⑴求证：斯//平面尸/8；

(2)求直线DF与平面PBC所成角的正弦值的最大值;

试卷第5页，共6页

(3)若直线/E与线段BC交于M点，4HLPM于点、H,求线段CH长的最小值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案CBADDDCBBCDBCD

题号11

答案BC

1.C

【分析】利用两个向量垂直的性质，数量积公式即求得4的值.

【详解】•••向量)=(一2,1,3)4=(-1,1,1)

若2J,(a-Zb}，

贝！］鼠(万一斯)=万2-/鼠5=(4+1+9)-4(2+1+3)=0,

3

故选：C.

2.B

【分析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点尸的坐标为(x/,z),用坐标运算

计算出成•西，配方后可得其最大值和最小值，即得其取值范围.

【详解】如图，以点。为坐标原点，。4。。,以所在直线分别为乐乃2轴，建立空间直角

坐标系，

则2(1,0,0),Q(0,1,1),设尸(x,y,z),04x41,0<y<l,z=l,

PA=(1—x,—y,-1),PC】=(—x,1—y,0),

22

:,RA-JCx=-x(\-x)-y(1-j)=x-x+y-y=(-；)+}g

1—..1

当x=y=5时，取得最小值

当x=0或1,y=0或1时，刀•七取得最大值0,

--

——.m1

所以P4PG的取值范围是-展0.

故选：B.

答案第1页，共18页

【分析】根据投影向量公式计算可得答案.

【详解】向量a在向量B上的投影向量为

±

rr7

M^3

壬

c见a-bf4x2+3xl-2

OS/7-■b=——~―（2,1,1-（2,1,）

^W（也+1+1）

故选：A.

4.D

【分析】建立空间直角坐标系，由点到平面的距离公式计算即可.

【详解】以。为坐标原点，D4所在直线为x轴，OC所在直线为N轴，所在直线为z轴,

建立如图所示的空间直角坐标系,

则G（2",2）,Z）,（0,0,2）,£（2,0,1）,尸（2,2,1）,

所以西=（一2,0,1）,方=（0,2,0）,£G=（O,A,l）.

n-ED=-2x+z=0

设平面〃£下的法向量为河=(x),z),贝卜t

n-EF=2y=0

取x=l,得4=（1,0,2）,

答案第2页，共18页

_EG•万2

所以点G到平面DXEF的距离为d==:=巨,

\n\V55

故选：D.

5.D

【分析】利用空间向量的线性运算结合图形计算即可.

【详解】由条件易知痂=就+函+丽=/+豆+，乖=^AD+BA+P二万）

工一小（1昨一J+匕.

32、）62

故选：D

6.D

【分析】根据给定条件，利用空间向量的共面向量定理的推论列式计算即得.

_k.1_.1—..

【详解】在四面体04SC中，不共面，ffifOAf=-OA+-OB+TOC,

____________117

则由图,也,河。，W-+-+>t=i,所以;i=五.

故选：D

7.C

【分析】计算出q=历照2逝，得到答案.

【详解】因为。=（1-2-1,0）石=（2,必，

所以B_z卜j（i+/y+（iT）2+»=后+2>&,

当"0时，等号成立，故卜-,的最小值为VL

故选：C.

8.B

【分析】设尸尸=。尸=1,易知PA=PB=AB=AC=BC=",且FG=],设肉馅球半径

33

为『，CG=x,根据中点可知尸到CF的距离4=4r,sinZPFC=—=4r,根据三角形面

PF

积公式及内切圆半径公式可得x=1,结合余弦定理可得cosZPFC=1,进而可得尸C=述,

33

sin/尸尸C=逆，可得内切球半径且可知三棱锥为正三棱锥，再根据球的体积公式及三棱

3

锥公式分别求体积及比值.

【详解】

答案第3页，共18页

p

如图所示，取中点为尸，PFcDE=G,

为方便计算，不妨设PF=CF=1,

MA=PB=AB=AC=BC,可知PA=PB=AB=AC=BC=

3

又。、E分别为所在棱靠近P端的三等分点,

22

贝ljFG=—尸尸二一，

33

且/8J.P尸，ABVCF,PF^CF=F,PF,CVu平面尸CF,

即/B_L平面尸CF,

又ABu平面ABC,则平面PCF_L平面ABC,

设肉馅球半径为乙CG=x,

由于H、/、J分别为所在棱中点，且沿平面如切开后，截面中均恰好看不见肉馅,

12,4r

则P到CF的距离d=4r,sinZPFC=—=4r,S&GFC一•।•一•4/=—

PF233

1++r

又S&GFC14—，解得：X=1,

1+--1

故"公生心91

2CFFG2-1--

3

PF2+CF2-PC21+1-PC21

又cosZPFC=——

2-PF-CF2-1-13

WWPC=—,sinZPFC=—,

33

所以：sinZPFC-,解得〃=乂

25

=-ro-=——71，

316381

由以上计算可知：P-43C为正三棱锥,

_2/6

故喂AB-AC-sinZBAC■4112A/32>/|W彳4

323326一、'

答案第4页，共18页

V2

所以比值为土=今兀.

2V618

故选：B.

9.BCD

【分析】先写出需要的点的坐标，然后利用空间向量分别计算每个选项即可.

【详解】由题可知,4(2,0,0),。(0,0,0),£(2,2,1),尸(1,0,2),4(2,2,2),G(0,2,2),

所以。用=万万万=2百，故选项A错误；

—►/、---►/、AE，AC[6-\I~15

NE=(O,2,l),/CI=(-2,2,2),所以cos/E,"G=同力=万百后=三一,故选项B正

确；

ZE=(0,2,l),AF=(-l,0,2),记亢=(4,-1,2),

则冠•万=0,万•元=0,故荏_1_亢，方_L万，

因为/Ec/尸=/,/£,/尸u平面/£尸，

所以为=(4,-1,2)垂直于平面/EF,故选项C正确；

市=(2,0,0),所以点。到平面/防的距离”=铝=工=学，故选项D正确；

\n\<2121

故选：BCD

10.BCD

【分析】对于A,由屈=丽-前=〃瓯即可判断;对于B,由率=丽-丽=4瑟

和4C"/平面即可判断；对于C,分别取BC和4G的中点。和E,由丽=丽+〃瓯

即加=〃瓯即可判断；对于D,先求证平面88CC,接着即可求证用尸，平面4匹，

进而即可求证4B1平面AB.P.

【详解】对于A,当4=1时，CP=BP-BC=[0,1],

又西=函，所以丽=〃西即屈//而，又CPp|CG=C,

所以C、。、尸三点共线，故点？在。。上，故A错误；

答案第5页，共18页

对于B,当必=1时，率=加一函=2记

又跖=灰,所以帝=2而即瓦A//而，又用尸口3。1=4，

所以4、G、P三点共线，故点尸在棱3£上，

由三棱柱性质可得BC"/平面43C,所以点尸到平面43c的距离为定值，故B正确;

对于C,当力=；时，取8C的中点的中点E,

所以DE//BB[且DE=BB[,而=丽+〃82],〃e[0,1],即。尸=〃3旦，

所以丽=〃反即而//万g,又DPcDE=D,

所以£＞、E、尸三点共线，故P在线段0E上，故C正确；

4^==---------------

B

对于D,当彳=1,〃=；时，点P为CG的中点，连接4旦2后，

由题△44G为正三角形，所以4石，耳G，又由正三棱柱性质可知

因为A81nB£=4，BBpB£u平面BBfifi,所以，平面BBgC,

又BXPu平面BBgC,所以&EJ_8/,

Tt

因为AG=BQ=CG，所以与£=。1尸，又NBBIE=/B]CF=3,

所以ABB]E冬ABCIP,所以NB]EB=NCIPB],

jr

所以NP4G+/B[EB=NPBg+ACXPBX=-,

7T

设BE与耳尸相交于点。，则N20E=,即

又A^ECBE=E,4£、8Eu平面4匹，

所以男尸，平面4E8,因为43u平面4仍，

答案第6页，共18页

所以用尸，AtB,由正方形性质可知±AB],

又BtPAAB{=Bx,BpAB、u平面ABXP,

所以42,平面故D正确.

故选：BCD.

【点睛】思路点睛：对于求证4出1平面AB.P,可先由A.E14G和AE1BB、得/田，平

面24GC,从而得4ELB7,接着求证尸得片尸，平面4石5,进而用尸，再

结合A,S1AB,即可得证A}B1平面AB.P.

11.BC

【分析】A选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，得到2万+2五《二函；B选项，

求出平面的法向量，利用线面角的夹角公式求出答案；C选项，利用空间向量点到直线距离

公式进行求解；D选项，利用异面直线夹角公式进行求解.

【详解】A选项，以A为坐标原点，万兄君所在直线分别为x，%z轴，建立空间直角坐

标系，

则/（O,O,O）,8（O,1,O），4（O,O,1）,G（T,T,2）,Q（O,T2）,C（T1,O）,

^（0,1,1）,^（-1,1,1）,£＞（-1,0,0）,

否=（0,-2,2）,方=（0,1,0]丽=朝0,1）,

则2存+2福'=（（）,2,0）+（0,0,0=（0,2,3手京,A错误；

B选项，平面&8c2的法向量为灰=（0,0』），

CQ=（0-1,2）-（-1,1,0）=（1,-2,2）,设直线CQ与平面48c2所成角的大小为9,

_।\cQ-m\|（1,-2,2）.（0,0,1）12

则sin9=cosCQ,司=|U^=~/八B正确；

11\CQ\-\m\Vl+4+43

C选项,cq=（0,0,1）,

点C1到直线C。的距离为

答案第7页，共18页

、2

-2西•西(0,0,1)«,-2,2)色，c正确;

d=cq1-

V1+4+47

7

D选项,55=(-1,0,0)-(0,1,0)=(-1-1,0),

设异面直线C。与出）所成角大小为a,

|西•丽|_|(1,-2,2).(一1,一1,0)|_卜1+2+0|_V2

贝Ucosa二|cosC2，^^|D错误.

|cg|■|s5|-Vl+4+4XVl+1+0-3V26

故选：BC

12.-/0.125

8

【分析】根据正三柱性质建立空间直角坐标系，利用向量垂直的坐标表示可得结果.

【详解】取用G的中点为"i，连接跖％,由正三棱柱性质可得

AM±MMX,BM±MMX,AM±BM,

因此以M为坐标原点，以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐

标系，如下图所示:

易知/日,（）,司；（）设的长为。

0,0,,2],M0,0,0,CN且Q〉0,可得N|O,—5,4

答案第8页，共18页

易知A/N=［。，—，“，/司=

——►——►111

若W/々，则TW./与=__X_+2Q=0,解得〃=_,

228

所以当CN的长为:时，使儿W，/4.

O

故答案为：j

O

【分析】建立空间直角坐标系，求出平面P/O的一个法向量碗及府，由尸G与平面P/O所

I/—Xi\m-PG\

成角0,根据sinO=cos伉,PG）=\^即可求解.

1\71\m\-\PG\

【详解】因为尸。，底面A8CD,底面N8C。是正方形,

所以。4QGQP两两垂直，以。为坐标原点，互i,皮，丽的方向分别为x/,z轴的正方向,

则。（0,0,0）,尸（0,0,1）,/（3,0,0）,5（3,3,0）,C（0,3,0）,则重心G（2,2,0）,

因而用=（2,2,-1）,方=（3,0,0）,丽=（0,0,1）,

设平面P4D的一个法向量为成=（x,y,z）,

m-DA=3x=0,、

则1一,令了=1则比=（0,1,0）,

市-DP=z=。

I/—-\i\m-PG\22

贝Usin^=cos（m,PG）=-——=-----=—

I\4I同.|PG|1X33

2

故答案为：—.

14.117m

答案第9页，共18页

【分析】先根据线面角的定义求得tan/EMO=tanNEGO=浮，从而依次求£。，EG,EB,

EF,再把所有棱长相加即可得解.

【详解】如图，过E做平面垂足为O,过£分别做EGL3C,EM1AB,

垂足分别为G,M,

连接OG,0M,

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为和NEG。,

所以tanNEMO=tanNEGO=——.

因为EO_L平面N3CD,BCu平面/BCD,所以E0_L8C,

因为EG_L3C,EO,EGu平面EOG,EO^EG=E,

所以8C_L平面EOG,因为OGu平面EOG,所以3C_L0G,

同理，OMLBM,又BMLBG,故四边形。MSG是矩形，

所以由BC=10得（W=5,所以=所以OG=5,

所以在直角三角形EOG中，EG=ylEO2+OG2=7（714）2+52=V39

在直角三角形E8G中，BG=OM=5,EB=，EG：+BG。=+52=8,

又因为E尸=/B-5-5=25-5-5=15,

所有棱长之和为2x25+2x10+15+4x8=117.

故答案为：117m

15.⑴如

6

（2）当/E=2时，直线4。与平面REC所成角的正弦值最小，最小值为千

【分析】（1）以。为坐标原点，DC,所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，求得

平面2EC的一个法向量，平面DCD,的一个法向量,利用向量法可求平面与平面DCD,

所成的夹角的余弦值；

（2）设/E=机，可求得平面REC的一个法向量，直线的方向向量力彳，利用向量法可得

答案第10页，共18页

4-m

M后赤，可求正弦值的最小值・

【详解】(1)以。为坐标原点，£>4。。,即所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐

标系,

当点£在棱的中点时，则2(0,0,1),即,1,0),。(0,2,0),。(0,0,0),41,0,0),

贝I」ED]EC=(-1,1,0),DA=(1,0,0),

设平面的一个法向量为〃=(x,y,z),

nED,=-x-y+z=0

则—，令x=l,则y=l,z=2,

nEC=-x+j=0

所以平面REC的一个法向量为3=(1,1,2),

又平面。C2的一个法向量为方=(1,0,0),

一\DA-n\1_V6

所以cos。/,元=|LJ|

阿同71+1+4x16

所以平面REC与平面DC2所成的夹角的余弦值为好;

6

(2)设AE=m，

则2(0,0,1),E(l,m,0),C(0,2,0),D(0,0,0),A(1,0,1),

贝I西=£C=(-l,2-m,0),(0<m<2),DA,=(1,0,1),

设平面BEC的一个法向量为］=(x,j;,z),

答案第11页，共18页

nEDy=-x-my+z=0

则《—.，令y=l,贝！|x=2_/,z=2,

nEC=-x+(2—加)y=0

所以平面DEC的一个法向量为;;=2),

设直线4。与平面DEC所成的角为e,

,八In*DA,II2-m+2I4—m

则sm6='」=J1I,=I,

'InHDAXIJ(2-加y+l+4xJl+1JZQ-mp+lO

令4一加=fe[2,4],

=,t--=1—=1

贝U,2«-2)2+10，2--8/+18L_8+18,娟2f।死，

V7ZVt~9f81

当7=2时，sin。取得最小值，最小值为叵.

5

16.(1)73

(2)—

10

(3)证明见解析

【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，根据空间两点间距离公式，即得答案;

（2）根据空间向量的夹角公式，即可求得答案；

（3）求出可7,QN,丽的坐标，根据空间位置关系的向量证明方法，结合线面垂直的

判定定理，即可证明结论.

【详解】（1）如图，建立以点。为坐标原点，CA.CB、CG所在直线分别为x轴、了轴、z

轴的空间直角坐标系.

依题意得8(0,1,0),N(l,0,1),

答案第12页，共18页

Iw|=7(l-0)2+(0-l)2+(l-0)2=V3；

（2）依题意得，4（1,0,2）,8（0,1,0）,C（0,0,0）,片（0,1,2）,

/.54=(1,-1,2),函=(0,1,2),可.西=3,|四卜灰，|西卜石,

BA-CB3_V30

所以cosB4，C51=XX

V6xV5—10

(3)证明：G(0,0,2)/(0J,0),N(l,0,l),叱。2

.♦•而=(；,；,0),QV=(l,0,-l),丽=(1,-1,1),

——►—.11

qAf^=-xl+-x(-l)+lx0=0,

孕•丽=lxl+0x(-1)+(-l)xl=0,

：.QM1BN,QN1BN,即GM_LBN，GN_L5N,

又GMu平面CAW,GNu平面CXM^CXN=CX,

・・・BN_L平面

17.（栏

（2）存在点M,使得9〃平面皿条;

【分析】（1）取40的中点为O,连接尸。,。。，由面面垂直的性质定理证明尸。_L平面ABCD,

建立空间直角坐标系求解直线与平面PCD所成角的正切值即可；

（2）假设在P4上存在点W,使得同7=彳方（04X41）,由线面平行，转化为平面的法向

量与直线的方向向量垂直，求解参数即可.

【详解】（1）

答案第13页，共18页

Zj

JV

nv'"77(9""vyy

取4D的中点为O,连接尸CO,

因为尸Z=P。，所以尸O_L/D,又平面尸/D_L平面43cD,

平面R4Dc平面ABCD=AD,POu平面PAD,

所以尸O_L平面N3CD,又AC=CD,所以CO_L/D,

PA1PD,AD=2,所以PO=1,AC=CD=4^,所以CO=2,

所以以O为坐标原点，分别以OC,Q4,OP所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

P(0,0,l),C(2,o,o),4(0,1,0),5(1,1,0),£>(0,-1,0),

所以正=(2,0,-1),而=(0,-1,-1),P5=(I,I,-I),

设平面PCO的一个法向量为访=Q,y,z),

PC-m=02x-z=0

则一.,令x=l,则z=2,y=_2,

PDm=0-y-z^0

所以说=（1,一2,2）,

设直线P8与平面PCD所成角为e,

网叫_|1—2—2|百

sin。=|cosm,P^I

同网也x出

所以cos0=Jl-g=,所以tan6=Y2,

所以直线口与平面”所成角的正切值兴

（2）在P4上存在点M,使得河厉=2评（04241）,

所以苏=（0,1,-1）,所以丽=2莎=（0,九一町,

所以河（0,41一4）,所以两=（-U-l,lT）,

因为收//平面PCD,所以丽7_L而，

答案第14页，共18页

即_1_2(2_1)+2(1_耳=0,解得力=

所以存在点使得3M//平面PCQ,止匕时空=；

AP4

18.(1)总有平面尸AD_L平面尸NG,证明详见解析

⑵存在，。是P4的靠近尸的三等分点，理由见解析.

【分析】(1)通过证明_L平面尸/G来证得平面尸_L平面尸4G.

(2)建立空间直角坐标系，利用平面0£W与平面尸儿W所成角的余弦值来列方程，从而求

得。点的位置.

【详解】(1)折叠前，因为四边形/8C。是菱形，所以/C工B。，

由于分别是边2C,CD的中点，所以MNUBD,

所以〃N_L/C,

折叠过程中，MN±GP,MN1.GA,GPnGA=G,GP,GAu平面PAG,

所以MV_L平面R4G,

所以8。1平面尸/G,

由于ADu平面尸5。，所以平面尸AD_L平面尸NG.

(2)存在，理由如下：

当平面PMN_L平面MVDB时，由于平面尸MNn平面跖=GPu平面RWN,

GP1MN,

所以G尸，平面由于/Gu平面跖VD8,所以G尸_L/G,

由此以G为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，

依题意可知尸(0,0,万)。(6,々0),8隗2,0)N©T,0)PB=估2,一/)

/(36,0,0),莎=(3若,0,-6),

设网=2万(0VXVI),贝IJ

GQ=GP+PQ=GP+APA=(0,0,班卜06,0厂折卜?⑨,0,&&

平面PAW的法向量为，=(1,0,0),

5g=(3V32-V3,2,V3_62)，丽=(-V3,l,(j,

设平面QDN的法向量为n2=(x,,y2,z2),

答案第15页，共18页

jn2DQ=（3百