2025年江西省九江市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年江西省九江市高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，

1.（5分）设i是虚数单位，2表示复数z的共辗复数，若2=（3+，）i,则三=（）

A.l+2zB.1-2iC.-1+22D.-1-2i

2.（5分）直线21-2》-5=0的倾斜角为（)

A.-45°B.45°C.90°D.135°

3.(5分)logs18-log32=()

A.1B.2C.3D.4

31

4.（5分）已知函数/（x）=-,则/（一）=()

xa

1

A.0B.-C.aD.3a

a

TT

5.(5分)向量Q=(1,2),b=(—2,1),则|2a+b\=()

A.2B.V5C.3D.5

6.（5分）函数/（x）的定义域为（)

1

A.12,+8）

B.（1,+8）

1

C.f1）U（1,+8）

D.（—1/+oo）

7.（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A，产W与尸X-1B.y=x与y=Vx2

-1

C.y=x°与>=迈D.尸告与尸x

8.（5分）下列说法中正确的是（）

A.第一象限角都是锐角

B.三角形的内角必是第一、二象限的

C.不相等的角终边一定不相同

D.不论是用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关

第1页（共13页）

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

（多选）9.（6分）下列各函数中，是指数函数的是（）

A.y—（-3）xB.y—3xC.y—3xiD.y—（g）x

（多选）10.（6分）下列说法中，正确的是（）

A.第二象限的角必大于第一象限的角

B.角度-72。化为弧度是—等

C.-150°是第二象限的角

D.-252°16',467°44',1187°44'是终边相同的角

（多选）11.（6分）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改，加强

污水治理.设企业的污水排放量少与时间/的关系为少=/（，），已知整改期内，甲、乙两企业的污水

排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）

A.在Z，勿这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均达标

B.在这时刻，甲乙两企业的污水排放量相等

C.甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值

D.在［0,用这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（5分）已知1,x,丹10构成等差数列，则x,y的值分别为.

%/-yVf）

'~，则/（/（-2））=_______.

{\x\,x>0

i

14.（5分）在△A8C中，A3=l,AC=2,cosA=-r,贝1J2C=______.

q

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（13分）已知△48C的内角B,C的对边分别为a,b,c,b=a<c,且Vis讥24一cos24=1,

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(1)求/的大小；

(2)若as讥4+csinC=4V^sinB,求△48C的面积.

16.(15分)已知等差数列｛斯｝中；

31、

(1)a\~d=—彳S”=-15,求正以及。加；

(2)ai=l,a„=-512,Sn=-1022,求d；

(3)$5=24,求。2+。4.

17.(15分)某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间

为：[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].其中a-

b=b-c,且c=2a.物理成绩统计如表.

物理成绩统计表

分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数6920105

(1)根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分(同一组数据用该区间的中点值代表)；

(2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”

的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的

概率.

数学成绩的频率分布直方图

18.(17分)如图.在四棱锥P-48CD中.PD_L平面/BCD.底面48CD为菱形.E.F分别为AB.PD

的中点.

(1)求证：EF〃平面P3C；

(2)若4。=2旧，PD=\2,PB=PC,求直线与平面所成角的正弦值.

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p

19.(17分)已知椭圆C；盘+的=l(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭

圆C的短轴长为2班.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)是否存在过点尸(0,2)的直线/与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足血•。>=2(。为

坐标原点)若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.

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2025年江西省九江市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，

•7

1.（5分）设，是虚数单位，，表示复数z的共轨复数，若，=（3+力z,则一r=（）

A.l+2zB.1-2zC.-1+2,-1-2z

【解答】解：z=(3+z)i=-1+33

:・z=-1-3z.

ez-l-3i(l+3i)(l+0-2+4i

则一=------=-——-_-=------=-H

i-1i-1(l-i)(l+02

故选：C.

2.(5分)直线2x-2y-5=0的倾斜角为()

A.-45°B.45C.90°

【解答】解：直线2工-2》-5=0的斜率为1,

因为l=tana,所以a=45°.

故选：B.

3.（5分）log318-log32=（）

【解答】解：log318-log32

=log3(2X9)-log32

=log32+2-logs2

=2,

故选：B.

31

4.(5分)已知函数/(x)=1,则/(一)=()

【解答】解：由题意可得：/(-)=3a.

a

故选：D.

,TTTT

5.(5分)向量◎=(1,2),b=(-2,1),贝！J|2a+b|=()

第5页（共13页）

A.2B.V5C.3D.5

TT

【解答】解：•.•向量a=(l,2),6=(-2,1),

TT

：.\2a+b\=|(2,4)+(-2,1)|=|(0,5)|=5,

故选：D.

6.(5分)函数/(x)的定义域为()

1

A.12,+8)

B.(1,+°°)

1

C.f1)U(1,+8)

D.(—1,U(1,+8)

【解答】解：由题意得：｛22~i-()^

I%,W1

所以久＞★且xWl,

故定义域为［2，1)u(L+8),

故选：C.

7.(5分)下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.尸：+j与二=1-1B.y=xy=Vx^

C.y=x0与D-了=箱与＞=》

【解答］解：4'=锦的定义域为｛x|x#-1｝,y=x-1的定义域为R,定义域不同，不是同一函数;

B.y=x与、==|%］的对应关系不同，不是同一函数；

C.y=x°=l的定义域为｛x|xW0｝,y=3=1的定义域为｛x|xW0｝,定义域和对应关系都相同，是同一

函数；

Dy=9■的定义域为｛x|xW0｝,＞=%的定义域为R，定义域不同，不是同一函数.

故选：C.

8.(5分)下列说法中正确的是()

A.第一象限角都是锐角

B.三角形的内角必是第一、二象限的

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C.不相等的角终边一定不相同

D.不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关

【解答】解：对于/,第一象限的角不一定是锐角，所以N错误；

对于比三角形内角的取值范围是（0,it）,所以三角形内角的终边也可以在y轴正半轴上，所以2错

误；

对于c,不相等的角也可能终边相同，如］与技，所以C错误；

对于。，根据角的定义知，角的大小与角的两边长度大小无关，所以。正确.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

（多选）9.（6分）下列各函数中，是指数函数的是（）

1

A.y=（-3）xB.y=3xC.y=3x1D.y=（-）x

【解答】解：根据指数函数的定义：形如>=优（«>0,且的函数叫做指数函数，

结合选项从而可判断选项正确.

故选：BD.

（多选）10.（6分）下列说法中，正确的是（）

A.第二象限的角必大于第一象限的角

B.角度-72°化为弧度是—年

C.-150°是第二象限的角

D.-252°16',467°44',1187°44是终边相同的角

【解答】解：如a=120。，0=390°,a位于第二象限，0位于第一象限，

故第二象限的角不一定大于第一象限的角，/错误；

角度-72°化为弧度是—左^兀=—至，8正确；

loU3

-150°是第三象限的角，C错误；

-252°16'=-360°+107°44',467°44'=360°+107°44',1187°44'=360°X3+107°44,,故是终

边相同的角，。正确.

故选：BD.

（多选）11.（6分）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改，加强

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污水治理.设企业的污水排放量少与时间/的关系为少=/。），已知整改期内，甲、乙两企业的污水

排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）

A.在Z，勿这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均达标

B.在这时刻，甲乙两企业的污水排放量相等

C.甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值

D.在［0,用这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量

【解答】解：由整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系图，

可得在比，力这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均没有达标，故/错误；

由72时刻为两曲线的交点的横坐标，可得在72时刻，甲乙两企业的污水排放量相等，故2正确;

甲企业的污水排放量的最小值小于乙企业的污水排放量的最大值，故C错误；

由［0,可这段时间内，甲企业的污水排量曲线在乙企业的污水排放量的上面，

所以在［0,用这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排放量，故。正确.

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（5分）已知1,x,y,10构成等差数列，则x,"的值分别为4；7.

【解答】解：设该等差数列的公差为力

由题意01=1,04=10,

••x=i72=^i_*-^/=1+3=4,y==ai+2d=1+6=7.

故答案为：4；7.

丫2y-XVQ

'~，则/(/(-2))=」

｛\x\,%>0

【解答】解：因为/(X)=[/+%，X<0,

%>0

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所以/(-2)=4-2=2,

则/(/(-2))=/(2)=2.

故答案为：2.

1

14.(5分)在△A8C中，AB=1,AC=2,cos/=则BC=2.

q

i

【解答】解：AB=\,AC=2,cosA=

则BC2=AB2+AC2-2A8・/C・cos/=1+4—2xlx2x^=4,解得BC=2.

q

故答案为：2.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.(13分)已知△45。的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,b=W,a<c,且再s讥22-cos2Z=1,

(1)求4的大小；

(2)若asinA+csinC=Ay&inB,求△45。的面积.

【解答】解：(1)因为低in2Z-cos2/=l,可得2sin⑵一看)=1,

即s讥(2A—石)=彳

在三角形中，a〈c,可得4为锐角，所以2/-看建，

解得人亲

(2)因为asinZ+csinC=48s讥8,b—V3,

由正弦定理可得：6Z2+C2=4V3/?,

所以(72+C2=12,

由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,即a2=3+c2-3c,

联立方程组整理得，2c2-3c-9=0,

解得。=3或c=-|(舍).

所以S=i/?csiiL4=ixV3x3x=当工

ZZ/4

16.(15分)已知等差数列｛即｝中;

(1)41=2，d=—q,Sm--15,求冽以及即1；

(2)41=1,an=-512,Sn=-1022,求d；

(3)$5=24,求。2+。4.

第9页(共13页)

【解答】解：⑴：在等差数列｛即｝中0=|,d=-3,

...S.=|〃?+吗=75,

解得冽=12,或加=-5（舍去）

31

；・碗=。12=2+11x（-2）=14

（2）・・•在等差数列｛斯｝中田=1,

・•斯=1+（n-1）d=-512,

S“=〃+吗3=-1022,

解得〃=4,d=-171；

（3）・・•在等差数列｛斯｝中S5=?（Q1+Q5）=24,

・工_,48

・・。2+。4=。1+。5=-g-

17.（15分）某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间

为：[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150].其中a-

b=b-c,且c=2a.物理成绩统计如表.

物理成绩统计表

分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数6920105

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）；

（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”

的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的

概率.

数学成绩的频率分布直方图

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【解答】解：(1)依题意,a+b+2c=0.\-0.004-0.020-0.024=0.052,a+c=2b,c=2a,

解得a=0008,6=0.012,c=0.016,

所以数学成绩的平均分：

元=85x0.04+95x0.12+105x0.16+115x0.2+125x0.24+135x0.16+145x0.08=117.8.

(2)数学成绩为“优”的同学有50X0.08=4人，物理成绩为“优”有5人，

因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，则两科均为“优”的人数为3人.

设两科均为“优”的同学为由，A2,A3,物理成绩不是“优”的同学为2,

则从4人中随机抽取2人的所有情况有：AIA2,AIA3,A2A3,AiB,A2B,A3B,

符合题意的情况有:A1A2,A1A3,A2A3,

故两人恰好均为物理成绩“优”的概率P=10.

62

18.(17分)如图.在四棱锥P-48CD中.PD_L平面/BCD.底面48CD为菱形.E.F分别为AB.PD

的中点.

(1)求证：EF〃平面P3C；

(2)若4。=2b，PD=\2,PB=PC,求直线与平面所成角的正弦值.

【解答】解：(1)证明：取PC中点连接FAf,BM.

在△PCD中，因为尸分别为尸C,尸口的中点，

1

所以MF〃DC,MF/DC.

在菱形/BCD中，因为/8〃DC,BE=与DC,

所以BE=MF,

所以四边形BEFM为平行四边形，

因此E尸〃

又因为瓦亚平面P8C,励仁平面尸8c

所以£尸〃平面PBC.

(2)因为尸0_L平面/BCD,DC、D£u平面/3CO

第11页(共13页)

所以尸£>_LDC,PDLDE.

因为P3=PC,所以2。=。。.

在菱形/BCD中，AB=BD=AD,

因为E为AB中点，所以。ELDC.

建立如图空间直角坐标系D-xyz.

在正三角形AD5中，DE=3.

因为尸(0,0,6),E(3,0,0),C(0,2y[3,0),访=(-3,2百，0),

―>—>

所以向量EF=(-3,0,6),DC=(0,2V3,0).