苏科版八年级数学上册《角平分线的判定》同步测试题-带答案

苏科版八年级数学上册《角平分线的判定》同步测试题-带答案

一、单选题

1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相

等，凉亭的位置应选在（）

A.AABC的三条中线的交点

B.AABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.AABC三边的中垂线的交点

2.如图，中/C=90。，4D平分力C,交BC于点D,AB=10,S-BD=15则CD的长为（）

3.如图，4。是AABC的角平分线DE_L4B,垂足为E,ShABC=7,DE=2,AB=4,贝MC长是（）

二、填空题

4.如图，AD||BC,N4BC的平分线BP与NB4D的平分线AP相交于点P,过点P作PE14B于点E.若PE=2,

则两平行线4D与BC间的距离为

5.如图，在AABC中NC=90。，4。平分N14B,BC=8cmBD=5cm,那么点。到线段4B的距离是__

cm,

6.如图，△ABC中，。是AB的中点DE14B,AACE+ABCE=180%EFl4C交4c于F,AC=12,BC=8

贝=.

7.如图，点。在△ABC内部。B,OC分别平分乙4BC和乙4CB,。。_LBC于点。，若AaBC的周长为30,且

OD=3则ATIBC的面积为.

8.如图，4。是AABC的角平分线OE_LAC,垂足为E,"是△ABC的中线，AB=16,AC=6,DE=5,

△ADF的面积为.

三、解答题

9.如图，A4BC的外角ND4c的平分线交BC边的垂直平分线于尸点，PDJ.AB于D,PE1AC^E.

⑴求证：BD=CE-,

(2)若4B=6cm，AC=10cm，求力D的长.

10.如图，已知48=AC,BD=CD,DM1AB^M,DNLAC于N,求证：DM=DN

N

11.如图，在N40B的两边。4,OB上分别取点M,N,连接MN.若MP平分NAMN,NP平济/MNB.

⑴求证：OP平分4OB；

⑵若MN=8,且4PMN与40MN的面积分别是16和24,求线段OM与。N的长度之和.

12.如图，在AABC中，8。平分N48C,CD平分N4CB,DEJ.AB于点£,DF1BC于点足

(1)若乙4BC=40。，乙4cB=70。，求/BDC的度数；

(2)若。E=2,BC=9,求△BCD的面积.

13.已知：AMON=a,点尸是NM0N平分线上的一点，点A在射线。”上，作N4PB=180。-a,交直线ON

于点B,作PCION于点C.

图①图②图③

(1)观察猜想：如图①，当NMON=90。时，P力和PB的数量关系是一

(2)探究证明：如图②，当4MON=60。时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直

接写出P4PB之间另外的数量关系.

(3)拓展延伸：如图③，当NMON=60。，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段。C,。4及BC之间的

数量关系，并说明理由.

参考答案

1.B

【分析】本题考查的是角平分线的性质.根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”

解答即可.

【详解】解：,••三角形角平分线上的点到角两边的距离相等

•••凉亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上.

故：B.

2.A

【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等.

过点。作DE148于点E,根据三角形的面积公式求出DE=3,结合角平分线的性质即可解答.

【详解】解：过点。作DE1AB于点E,则

,AB-10/SMBD=15

DE=3

平分ABAC,DE1AB,NC=90°

CD=DE=3

故选：A.

A

【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形

的面积列出方程是解题的关键.

过点。作。尸12C于F,得到。E=DF=2,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.

【详解】解：过点。作DF14C于F

vABC的角平分线DE1AB

：.DE=DF=2

11一一

SMBC=1X4X2+—XCX2=7

解得AC=3.

故选：D.

4.4

【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角平分线的性质，求平行线间的距离等知识点，熟

练掌握角平分线的性质是解题的关键.

过点P作MN14D,交2。于点M,交BC于点N,根据平行线的性质可证得MN1BC,由角平分线的性质可

得PM=PE=2,PN=PE=2,进而可求得两平行线2D与BC间的距离.

【详解】解：如图，过点尸作MN1AD,交AD于点M,交BC于点N

•••AD||BC

•••ZPMA+/PNB=180°

•••/PNB=180°-^PMA=180°-90°=90°

PN1BC,即MN1BC

由此可知，MN即为两平行线4。与BC间的距离

•••4P是的平分线

S.PM1AD,PE1AB

•••PM=PE=2

•••BP是4BC的平分线

且PN1BC,PE1AB

：.PN=PE=2

MN=PM+PN=2+2=4

•••两平行线4。与BC间的距离是4

故答案为：4.

5.3

【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等求解即可.

【详解】解：：BC=8g,8。=5cm

：.CD=BC-BD^8-5

=3（cm）

•:NC=90°

二。至IMC的距离为CD=3cm

•MD平分NTAB

二。点到线段AB的距离为3cm.

故答案为：3.

6.10

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线

构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相

等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

先连接A瓦BE,过E作EG1BC于G,根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=进而

判定RtAAEF三RtABEG即可得至！MF=BG,据止匕歹U出方程12-尤=8+x求得乂的值，即可得至ijAF长.

【详解】解：连接过E作EG1BC于G

・・•。是AB的中点。E

・・・。£垂直平分AB

・•・AE=BE

・.・ZACE+ZBCE=180°,ZECG+/BCE=180°

ZACE=NECG

又•:EF±AC,EG±BC

：.EF=EG,ZFEC=ZGEC

・.・CF±EF,CG±EG

：.CF=CG

在Rt△AEF^URt△BEG中

(AE=BE

lEF=EG

:.Rt△AEF三Rt△BEG(HL)

：.AF=BG

设CF=CG=x,贝IJZF=AC-CF=12-x,BG=BC+CG=8+x

•••12—%=8+%

解得x=2

2尸=12—2=10

故答案为：10.

7.45

【分析】本题考查了角平分线的性质；作。El4B于E,OF1AC于忆连接。4,如图，利用角平分线的性

质得到。E=OD=30/=8=3再根据三角形面积公式得到治谢=卜3义(48+3。+"),然后把

M+BC+AC=30代入计算即可.掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关

键.

【详解】解：作。E148于E,0F12C于尸，连接02,如图

A

".'OB,OC分另U平分NABC和ECB

OE=OD=3OF=OD=3

•S—OB+S^BOC+S^AOC—S—BC

；,SAABC=5x3xAB+—x3xBC+-x3xAC=-x3x(^AB+BC+AC)

而△ABC的周长为30,即AB+3C+AC=30

i—

••S"BC=5X3x3。=45.

故答案为：45.

251

8.12.5/—/12-

22

【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的中线求面积，过点。作。于点由角平分线的性质

得到=即可求出△480的面积，△ACD的面积，利用+S-co,由AF是△ABC的中

线，LADF=S^ABD—S—BF即可求出最后结果•

【详解】解：过点。作。于点"

・•.DH=DE=5

•・•AB=16,AC=6

1111

・•.S“BD=2AB-DH=-x16x5=40，SLACD=-AC-DE=-x6x5=15

S&ABC=S&ABD+S&ACD=55

•••4F是△ABC的中线

1

•，,S^ABF~S^ACF=2x55=27.5

S&ADF=S^ABD—SAABF=40-27.5=12.5

故答案为：12.5.

9.(1)证明见解析

⑵2cm

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质：

(1)连接BP、CP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得3P=CP,根据角平分线上的点到

角的两边距离相等可得OP=EP,然后利用“HL”证明Rt^BDP和RfACEP全等，根据全等三角形对应边相等

证明即可；

(2)利用"HL”证明Rt/DP和&/勿全等，根据全等三角形对应边相等可得4。=4凡再根据AB、4C的

长度表示出4D、CE,然后解方程即可.

【详解】(1)证明：连接BP、CP

DP=EP

在RgBDP和RtACEP中

(BP=CP

iDP=EP

Rt△BDP=Rt△CEP(HL)

BD=CE；

(2)解：在R*IDP和RtAAEP中

(AP=AP

VDP=EP

Rt△ADP-RtA4EP(HL)

•••AD=AE

AB=6cm，A。=l°cm

・•・6+AD=10-AE

即6+4。=10—力。

解得AD=2cm.

10.见详解

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，利用角平分线的性质证明边相等是

解决这个问题的关键，属于中考常考题型.欲证明zw=ov,因为DM148于DNLAC于N，所以只

要证明NM4D=ANAD,可以通过证明三△ACD（sss）来实现•

【详解】证明：连接AD

•••DM1AB于M,DN1AC于N

•••DM=DN.

11.(1)见解析

(2)20

【分析】本题主要考查了三角形的角平分线.添加垂线，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形面积面

积公式求三角形面积，是解题的关键.

（1）过点P作垂足为C,过点尸作PDLMN,垂足为。，过点P作垂足为E,先利

用角平分线的性质定理可得PC=PE=PD，再利用角平分线判定定理，即可解答；

（2）根据SAPMN=16,MN=8,可求出PD=4,从而可得PC=PE=PD=4,然后再利用S^ONP=SAPMN

+S&0MN=S4PoM+SNON，进仃计算即可解答•

【详解】（1）如图，过点尸作垂足为C,过点P作PD1MN,垂足为。，过点尸作PELQB,

垂足为E.

ONEB

〈MP平分乙4MNPC±OAPD1MN

：.PC=PD

•；NP平分乙MNB,PD1MNPELOB

：.PD=PE.

：.PC=PE

・・・0P平分408;

（2）•「SapMN=16

：.-MN-PD=16

2

,:MN=8

：.-x8xPD=16.

2

：.PD=4.

：.PC=PE=PD=4.

・S^OMN=24

・・SMONP=SNMN+S〉OMN=40.

,*S"OM+S“ON=40.

：.-OM-PC+-ON-PE=40

22

即工。Mx4+ZoNx4=40.

22

OM+ON=20

故线段OM与。N的长度之和为20.

12.（1）125°

Q）9

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，角平分线的性质.

（1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论；

（2）利用角平分线性质得出DE=DF,再利用三角形面积公式即可求出.

【详解】（1）解：:BO平分乙4BC,ZABC=40°

11

・•・/DBC=-ZABC=-x40°=20°

22

•・。平分RAWZACB=70°

11

・•・/DCB=-ZACB=-x70°=35°

22

/BDC=180°-20°-35°=125°;

(2)解：80平分/ABC,DE1AB,DF1BC,DE=2

：.DF=DE=2.

9：BC=9

ii

•，SABCD=5xBCxDF--x9x2=9.

13.(1)P4=PB

(2)成立证明见解析

(3)04=BC+OC

【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质.

(1)作PD1OM于点。，根据角平分线的性质得到PC=PD,证明△AP。三ABPC,根据全等三角形的性

质定理证明；

(2)作PD1。”于点。，根据角平分线的性质得到PC=PD,证明△APD三△BPC,根据全等三角形的性

质定理证明；

(3)仿照(2)的解法得出Aap。三ABPC,从而得出4D=8C,再根据HL得出Rt^OP。三田△。。。，得

出。C=。。，继而得出结论.

【详解】(1)解：作PD10M于点。，如图

图1

・・,点尸在ZM0N的角平分线上，且P