北师大七年级下册第1章-第4章B卷压轴题训练（一）（原卷版+解析）

北师大七年级下册第1章~第4章B卷压轴题考点训练（一）

1.如图，在AABC中。、尸为8c上的点，且尸为。的中点，CD=2BD,连接A£>,E是AD的中点,

2.如图，A4BC中，点。、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,C歹交于一点G,BD=2DC,

S^BGD=8,S^AGE=3,则AABC的面积是

3.如果3个数位相同的自然数加，n,左满足：加+〃=左，且左各数位上的数字全部相同，则称数机和数"

是一对"黄金搭档数"•例如：因为25,63,88都是两位数，且25+63=88,则25和63是一对"黄金搭档数"

•再如:因为152,514,666都是三位数，且152+514=666,则1如和514是一对“黄金搭档数

（1）87的"黄金搭档数”是；

（2）已知两位数,和两位数/的十位数字相同，若s和f是一对"黄金搭档数”，并且$与/的和能被7整除，则

s的值______.

4.有一个四边形场地ABCD,ZADC=60°,3c=16,AB=9,AD=CD,则3。的最大值为.

5.如图，点C在线段BD上,于B,即丽。于D.0ACE=9O°,且AC^Scm,C£=6cm,点P

以2cm/s的速度沿AfCfE向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动

（即沿E>>C3E玲C玲…运动），当点P到达终点时，P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的垂线，垂足

为M,N.设运动时间为ts,当以P,C,M为顶点的三角形与回QCN全等时，t的值为.

A

P

~-------------°D

6.如图，AB0CD,S\FBE：EFBA=3：2,^GDE：13Goe=3：2,和G。的延长线交于点X,138=24°,

则EIE的度数为.

7.如图，AO&BC于点。，8£I3AC于点E,与8E交于点O,连接CO并延长交于点凡延长AO至

点G,若GE平分回。GC,CE平分回。CH,则下列结论：①0A8E=0ACF；②EIGEB=45。；③EO=EC；@AE

-CE=BF；⑤AG-CG=BC,其中正确的结论有（写序号）.

8.如图，AABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,至点4,旦,G,使AB=A3,8。=BC,CA=C4,

顺次连接A，A，G，得到△ABC.第二次操作：分别延长A与片G，C0至点儿,四（2,使

4月=A4,82G=BC，C2A=G4,顺次连接4，B2，G，得到△&4G,...按此规律，第〃次操作后，得到

A%B“C”,则AA,B“C,的面积是.

9-UC……限康『薪〉--

10.如图，在AABC中，ZACB=90°,NA<N3,点。为AB边上一点且不与A、8重合，将AACD沿C。

翻折得到AECD,直线CE与直线AB相交于点尸.若ZA=a,当/）£F为等腰三角形时，ZACD=

.（用含a的代数式表示NACD）

11.如图，在AABC中，。、E分别为AC、8C边上一点，AE与8。交于点尸.已知AD=CD,BE=2CE,

且AABC的面积为60平方厘米，则△ADR的面积为平方厘米；如果把"BE=2CE"改为"3E="CE"

其余条件不变，则△相>/的面积为平方厘米（用含“的代数式表示）.

12.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到8地，乙驾车从8地到A地，他们分

别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）

与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点艮

13.小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为

步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家.小雪到达图书

馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y（冽）与小雪离开出发地的时间x（根应）之间的函数图象如图所示，

则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为米.

14.已知x2+x-l=0,x3+2x2+3=.

15.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QW,点A、8分别在PN,2河上，记/45加=研0°＜。＜90。）.如

图2,将纸条折叠，使与54重合，得折痕2与；如图3,将纸条展开后再折叠，使8M与重合，得

折痕B&：将纸条展开后继续折叠，使与8尺2重合，得折痕8凡；-.依此类推，第〃次折叠后，NAR,,N=

（用含a和〃的代数式表示）.

M

16.甲、乙两人驾车都从A地出发前往2地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲,

当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时,

甲离8地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的

路程XM与甲出发的时间/（h）之间的函数关系如图所示.

⑴求甲、乙两人的驾车速度.

（2）48两地的距离是多少千米？

⑶在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km?

17.(1)若［/+3»»—!］卜2_3了+〃)的积中不含X和丁项，求根3一加〃+的值;

(2)已知关于x的多项式Y+日-io能被彳一2整除，试求上的值.

18.如图1,在长方形ABC。中(AB<AD),点P,Q同时从A点出发，若尸点以lm/s的速度沿着AfD运动，

到达。点后，立即以2m/s的速度沿路返回；点。以lm/s的速度沿着AfC运动，当。点到达C点时,

P,。两点同时停止运动.那么在两点运动过程中，三角形4尸。的面积s(n?)与时间r(s)的图象如图2所示：

(1)AB=m,m.

(2)当尸4s,则三角形APQ的面积为m2;当t=14s,则三角形4尸。的面积为m2;

⑶当运动时间为“4W/M14S)时，请用含f的式子表示三角形APQ的面积S.

19.直线相与直线”相交于C,点A是直线7"上一点，点8是直线"上一点，的平分线族与N7MB

的平分线AE的反向延长线相交于点P.

（结果用含a的代数式表示）;

（2）如图2,点尸是直线〃上一点，若点B在点C左侧，点尸在点C右侧时，连接AF,NC4尸与NAFC的

平分线相交于点Q.

①随着点8、尸的运动，NAP3+NAQ尸的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出

其值；

②延长AQ交直线w于点G,作QH//CP交AF于点H,则幺咚

20.甲骑车从A地到2地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路

骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间尤（h）之间的关系，根据图象回答下列问

题：

（1）甲骑完全程用时小时；甲的速度是km/h；

（2）求甲、乙相遇的时间；

（3）求甲出发多长时间两人相距10千米.

21.两个边长分别为“和6的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为若再在图1中大正方形

的右下角摆放一个边长为6的小正方形（如图2,其中A、B、C、£＞共线），小长方形（阴影）面积为邑.

A

(1)用含。、6的代数式分别表示耳、邑

(2)若a+b=7,ab=8,求的值.

22.如图，在长方形48C。中，点M从A点出发，沿A玲8好C玲。的路线运动，开始以每秒机个单位匀速

运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，6秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，AADM的面积S

与运动时间x的关系式如图所示.

⑴根据图像，直接写出AO=；AB=；

(2)求m,a,b的值；

⑶当M在AB上运动至-AB时，有一动点N从2点出发，沿着2玲C的路线以每秒1个单位匀速运动.当

M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为/秒，AAMN的面积为y,求y与f之间的

关系式.

23.知RtA48C和RtA4O£,AB=AC,AD=AE.连接3D、CE,过点A作AH0CE于点”，反向延长线段

AH交BD于点F.

D

BD

HH

图1图2

(1)如图1,当时

①请直接写出3尸与。尸的数量关系：BFDF(填">"、"<"、"=")

②求证：CE=2AF

(2)如图2,当ABM。时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

24.如图，长方形A3CD中，宽AB=4,点P沿着四边按3T■(7fOfA方向运动，开始以每秒加个单位

匀速运动，。秒后变为每秒2个单位速运动，6秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与

运动时间/的关系如图所示.

(2)直接写出机=,«=,b=；

⑶当P点运动到3C中点时，有一动点。从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CfDfA运动，当一个点

到达终点，另一个点也停止运动，设点。运动的时间为x秒，ABPQ的面积为了，求当04x44时，y与x之

间的关系式.

25.如图，△C4B与ACDE为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CA=CB.CD=CE,

ZCAB=ZCBA=45°,NCDE=NCED=45°,连接AD、BE.

⑴如图1,若NCAD=30。，/DCB=10。,求NDEB的度数；

⑵如图2,若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F,且=AD=3,求△<?£■厂的面积；

⑶如图3,BE与AC的延长线交于点G,若CDLAD,延长8与A3交于点N,在BC上有一点闻且

BM=CG,连接NM,请猜想CN、NM、3G之间的数量关系并证明你的猜想.

北师大七年级下册第1章~第4章B卷压轴题考点训练（一）

1.如图，在AABC中£＞、F为3C上的点，且尸为8的中点，CD=2BD,连接AD,E是

AD的中点，连接BE、EF、EC,若为祉/=3,则44BC的面积是

【分析】先证明BD=DF=CF,利用三角形面积公式得到5AB°F=SADEF=3,再利用E是AD的

中点得至"AABD=6,然后利用BC=3BD得到SAABC=^^&ABD-

【详解】解：•.•尸为CD的中点，CD=2BD,

;.BD=DF=CF,

•v—Q—Q

-Q^BDE一°ADEF_J，

・・・E是AD的中点，

SXABD=2sA皿=2x3=6,

・：CD=2BD,

BC=3BD,

*，'S^ABC=3SAA80=3x6=18.

故答案为：18.

【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=gx

底x高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.

2.如图，“1BC中，点。、E、尸分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,“交于一

点G,BD=2DC,SABG°=8,S^AGE=3,则从IBC的面积是.

【分析】根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出SACGD，S«CGE的

大小，进而求出S“BCE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用

S-CE的面积乘以2,求出AABC的面积即可.

【详解】解：^\BD=2DC,

回S“CGD=1S皿=gx8=4；

ae是AC的中点，

回SACGE=S&AGE=3,

回S&BCE=S#GD+S&CGD+"cGE

=8+4+3

=15,

IBBE是AABC的中线，

EIAABC的面积是：15x2=30.

故答案为：30.

【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键

是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的

比等于它们的底边的比.

3.如果3个数位相同的自然数加，九，左满足：m+n=k,且％各数位上的数字全部相同，

则称数加和数〃是一对"黄金搭档数”•例如：因为25,63,88都是两位数，且25+63=88,

则25和63是一对“黄金搭档数”•再如：因为152,514,666都是三位数，且152+514=666,

则152和514是一对"黄金搭档数”.

（1）87的"黄金搭档数”是；

（2）已知两位数5和两位数/的十位数字相同，若s和f是一对"黄金搭档数”，并且s与/的

和能被7整除，贝心的值_____.

【答案】1238或39##39或38

【分析】（1）根据"黄金搭档数"的定义判断即可.

（2）根据“黄金搭档数”的定义得出代数式，再进行分类讨论即可.

【详解】解：（1）­/87+12=99,87,12,99都是两位数，

87和12是一对"黄金搭档数"；

由上可知，87的"黄金搭档数：12.

故答案为：12.

（2）;s和f的是两位数，s和f是一对"黄金搭档数”，

•••s和，的和也是两位数且各位数上的数字全部相同，

・•,s与/的和能被7整除，

和1的和为77,

,7和/的十位数字相同，77=38+39,

为38或39.

故答案为：38或39.

【点睛】本题考查了新定义，有理数加法的运用，解题的关键要正确理解题意列出符合条件

的式子，从而求解.

4.有一个四边形场地ABCDNADC=60。，BC=16,AB=9,AD=CD,则3。的最大值为

【答案】25

【分析】以AB为边向外作等边三角形4汨，连接CE,由等边三角形的性质得出

ZBAB=60°,BE=AB=AE=9,证出AACD是等边三角形，得出NC4D=60。，AC=AD,

证出=证明ABAD/AEIC(SAS),得出3O=CE；当C、8、E三点共线时，CE

最大=BC+BE=25,得出8。的最大值为25.

【详解】解：以A3为边向外作等边三角形ABE,连接CE,如图所示：

贝IJ/3AE=60°,BE=AB=AE=9,

SAD=CD,ZADC=60°,

回AACD是等边三角形，

0ZGW=6O°,AC^AD,

SZCAD+ZBAC=ZBAE+ZBAC,

即ZBAD=ZEAC,

在ARW和AEAC中，

AB=AE

<BAD=EAC,

AD=AC

EABAD^A£4C（SAS）,

05D=CE：

当C、B、E三点共线时，CE最大=3C+BE=16+9=25,

回8。的最大值为25,

故答案为：25.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当

辅助线构造全等三角形是解题的关键.

5.如图，点C在线段BD上,ABSBDB,EDSBO于D.回ACE=90°,且AC^Scm,

C£=6cm,点P以2cm/s的速度沿A玲C玲E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从

E开始，在线段EC上往返运动（即沿E玲C玲E玲C〉..运动），当点P到达终点时，P,Q同

时停止运动.过P,Q分别作BD的垂线，垂足为M,N.设运动时间为ts,当以P,C,

M为顶点的三角形与团QCN全等时，t的值为.

1123

【答案】1或2或上

【分析】根据全等三角形的性质可得PC=CQ,然后分三种情况根据PC=C。分别得出关于

r的方程，解方程即得答案.

【详解】解：当点P在AC上，点。在CE上时，如图，

回以尸，C,M为顶点的三角形与团0CN全等，

SPC=CQ,

05-2f=6-33解得：Z=l；

当点尸在AC上，点。第一次从点C返回时,

团以P,C,M为顶点的三角形与EIQCN全等，

SPC=CQ,

回5-2f=3f-6,解得：t——；

当点尸在CE上，点。第一次从E点返回时，

团以尸，C,M为顶点的三角形与团QCN全等，

团?C=CQ,

23

回2-5=18-3/,解得：t=；

11?3

综上所述」的值为1或昔或一.

55

11?3

故答案为：1或T或一.

55

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角

形的性质是解题的关键.

6.如图，ABS\CD,BFBE：回/84=3：2,EIGDE：0GZ)C=3：2,阳和GD的延长线交于点

H,回//=24。，则SE的度数为.

【答案】60。

【分析】延长AB交。E于点M,延长CO交尸H于点N,利用平行线性质和三角形外角性

质推理计算即可.

【详解】解：延长交。E于点延长CD交尸H于点N,

00FBE：EIFBA=3：2,SGDE：SGDC=3：2,

设EIPBE=3x,贝帆=设EIGOE=3y,贝崛GDC=2y,

^\ABE=5x,SCDE=5y,

^\BME=^CDE=5y,^\FND=^FBA=2xf

团产ND二团NDX+团H=团GDC+团H,

^\E=^\ABE-^BME=5(x-y),^H=^\FND-^GDC=2(x-y),

mH=24°,

回2a・y)=24,

0x-y=12,

团5(x-y)=60,

即SE的度数为60。，

故答案为：60。.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外

角性质是解题的关键.

7.如图，AZM8C于点。，BfiHAC于点E,AD与BE交于点O,连接C。并延长交AB于点

F,延长AD至点G,若GE平分SDGC,CE平分0DCH,则下列结论：①0ABE=0ACT；

00GEB=45°；(3)EO=EC；④AE-CE=BF；0AG-CG=BC,其中正确的结论有

(写序号).

A

G

【答案】①②③⑤

【分析】①先根据锐角三角形的三条高线交于一点，得出CF1AB,得出ZAEB=NFC=90°,

根据同角的余角相等，即可得出财2E=HAC/；

②根据GE平分SDGC,CE平分&DC8,得出NOGE=NEGC=gZDGC,

ZDCE=ZECH=-ZDCH,根据外角性质得出ZDCH=ZCDG+ZDGC,

2

ZECH=Z.GEC+ZEGC,即可得出/GEC=1/Cr>G=45。，最后根据

2

NGEB=ZBEC-ZGEC=90°-45°=45°；

③根据"ASA"证明AEOG=AECG,即可得出EO=EC；

④先证明AE=BE,得出BOuBE-EOuAE-CE,根据尸，得出AE-CE>3尸；

⑤先根据"ASA"证明AAOE^ABCE，得出AO=3C,再根据^EOG^ECG,得出OG=CG,

即可证明AG-CG=BC.

【详解】解：①EIA£®BC,BESAC,

^CF1AB,

:.ZAEB=NCEB=ZADC=ZADB=ZAFC=NBFC=90。,

0ZBAE+ZABE=ZBAE+ZACF=90°,

00ABE=EIACF,故①正确；

②回GE平分EIDGC,CE平分回DCH,

ElNDGE=NEGC=-NDGC,ZDCE=ZECH=-ZDCH,

22

ENDCH是IBDGC的外角，

0ZDCH=ZCDG+ZDGC,

ElZECH为I3GEC的外角，

0ZECH=ZGEC+NEGC,

2ZECH=ZDCH,

02(ZGEC+ZEGC)=ZCDG+ZDGC,

即2/GEC+2ZEGC=ZCDG+ZDGC,

S2ZEGC=ZDGC,

:.2ZGEC=ZCDG,

ZCDG=180°-ZADC=90°,

EZGEC=-ZCDG=45°,

2

ZGEB=ZBEC-ZGEC=90°-45°=45°,故②正确;

/GEO=/GEC=45。

③团在回EOG和团ECG中|EG=G£,

/OGE=/CGE

团△石OG也△ECG,

团E。二EC,故③正确；

@^EO=EC,

团ZEOC=/ECO=1x90°=45°,

2

.\ZABE=ZACF=45°,

团44E=90。—45。=45。，

团ZABE=NBAE,

:・BO=BE-EO=AE—CE,

国BO>BF,

国AE—CE>BF,故④错误；

⑤团NCBE+NBCE=ZDAC+ZBCA=90°,

国NCBE=NDAC,

ZAEO=ZBEC=90°,AE=BE,

[?]AAOE^ABCE（ASA）,

AO=BC,

由小EOG0AECG,

0OG=CG,

团AO=AG—OG=AG—CG,

团6C=AO=AG—CG,

即AG—CG=BC,故⑤正确；

综上分析可知，正确的是①②③⑤.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，

三角形全等的判定和性质，三角形高线的性质，根据题意证明AAOE乌帖CE,AEOG-ECG,

是解题的关键.

8.如图，AABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,8C,C4至点4月,C，使=

B。=BC,QA=CA,顺次连接A，片,G，得到瓦G.第二次操作：分别延长

4稣46，。0至点4，当，。2,使&用=AB|,B2G=反孰924=G4,顺次连接为，用了?，

得到△&与G,...按此规律，第〃次操作后，得到AA.纥Q,则AA“纥c”的面积是.

A

【答案】7n

【分析】先根据已知条件求出她出/。及0A282c2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解

即可.

【详解】解：连接=

.••E1ABC与HAIMI面积比为1：2,

EHABC面积为1,

矣⑷片？.

同理可得，S0B1c=2,曲c=2,

回SA4B[C]=SAGB\C+41c+SAA[B[B+S«ABC=2+2+2+l=7；

同理可证EA2&C2的面积=7X[3A//C/的面积=49,

第三次操作后的面积为7x49=73,

第四次操作后的面积为7x73=74.

…按此规律，第w次操作后，得到AA“纥C”，

则AA“B“C”的面积是7/1

故答案为：7n.

【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，找到规律是解题的关键.

2001

【答案】诉

【分析】先利用平方差公式把每一个因数化为两个因数的积，约分后可得余下的因数，再计

11+/

2000

13241998200019992001

=­X—X—X—X...X----------X-------------X------------X------------

22331999199920002000

—_1x_2_0_0_1

―22000

2001

~4000

2001

故答案为:

4000

【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，运用平方差公式对有理数进行简便运算，掌握以

上知识是解题的关键.

10.如图，在AABC中，ZACB=90°,点。为AB边上一点且不与A、8重合,

将AACD沿CD翻折得到AECD,直线CE与直线A3相交于点F.若ZA=<z,当ADEF为

等腰三角形时，ZACD=.（用含。的代数式表示ZACD）

333

【答案】45——a或90——a或90——a

424

【分析】当ME尸为等腰三角形时，分EF=DF,即=所和。E=所三种情况进行讨论求解即

可.

【详解】解：由翻折的性质可知：ZE=ZA=«,ZCDE=ZADC,

如图，当/时，则N£DF=NE=a,

^3\EDF=^CDE-SCDB,ECDB=EL4+0AC£）,

团a=ZADC-（ZA+ZACD）,

又a3A£>C=18O°-0A-0ACD,

0cz=18O°-2（ZA+ZACE>）=180°—2（a+/ACD）,

3

^\ZACD=90°——。；

2

i«n°_/r)FF1

当初HEF时，/EDF=/EFD=a--------------=90°一一a,

22

团2NADC=180°+ZEPF=270°--^,

2

0ZAZ)C=135°--cr,

4

13

团ZACD=180°-ZA-ZADC=l80°—a—135°+—a=45°——a；

44

当DE二EF时，ZEDF=NEFD,

⑦/EDF+NEFD=/CED=ZA=a

^\ZEDF=ZEFD=-a

2f

3

0ZACF=180°-ZA-ZEFA=180°——a,

13

团ZACD=-ZACF=90°——a

24

333

团综上所述，当回DEF为等腰三角形时，NACD=45。-二a或90。-大。或90。-

424

故答案为：45。—二3。或90°—3或90°—3'a.

424

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角

和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

1L如图，在AABC中，。、E分别为AC、BC边上一点,AE与BD交于点F.已知AD=CD,

BE=2CE,且41BC的面积为60平方厘米，则加的面积为平方厘米；如果把

"8E=2CE"改为=其余条件不变，则△ADb的面积为平方厘米（用含w的

代数式表示）.

【分析】连接C凡依据AD=CD,BE=2CE,且0ABC的面积为60平方厘米，即可得到S&BCD

=；S/BC=30,S21ACE=-SZ1ABC=20,SAADF=SACDF=X,依据SZ1ACE=

23

SAFEC+SAAFC,可得10-gx+2x=20,解得x=6,即可得出HAD尸的面积为6平方厘米；

当BE=nCE^,运用同样的方法即可得到财。产的面积.

【详解】如图，连接CE

0AD=CD,BE=2CE,且EIABC的面积为60平方厘米,

^SABCD—ySAABC—30,SAACE--SAABC—20,

23

设S』AO尸=S』CD/=x,则

SABFC=SABCD-SAFDC=3Q-x,SAFEC=-SABFC=-(30-x)=10—x,

333

回S』ACE'=SAFEC+SAAFC,

010--x+2x=20,

3

解得x=6,

即EADP的面积为6平方厘米；

当8E=〃CE时，SAEC=—,

An+1

设必AFO=S，CED=x,贝！|

SABFC=SABCD-SFDC=30-x,SFEC=SBFC=(30-x),

AAn+1A〃+1

SSAACE=SAFEC+SAAFC,

0^—(30-x)+2x=-^-,

zz+P'n+\

30

解得x

2M+1

30

即HAD尸的面积为:;一；平方厘米;

2M+1

故答案为：6,30/

2/7+1

【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之

间的面积关系得出结论.解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.

12.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从8地

到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过

程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到

达终点A时，甲还需分钟到达终点B.

【答案】78.

【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的

速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲

到达3站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案.

【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,

甲的速度是1+6=9千米/分钟，

由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，

设乙的速度是％千米/分钟，由题意，得

1

10J;+16X—=16,

6

4

解得千米/分钟，

14

相遇后乙到达A站还需（16x-）十二=2分钟，

63

41

相遇后甲到达B站还需（10x-）+：=80分钟，

36

当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B,

故答案为：78

【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.

13.小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中

途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行

车匀速回家.小雪到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y（加）与小雪离开出发地

的时间x（机应）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为—

【分析】分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段

表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟

走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人

相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步。分钟，则后面（35-a）分钟步行，列方程

可求出a,然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出

小松的速度；点。表示两人相遇；线段OE表示两人相遇后继续往前走，点E表示小松到达

家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段跖表示小雪继续往图书馆走；点

/表示35分钟时小雪到达图书馆.

【详解】由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500-3500）+5=

200（米/分钟），

回小雪步行的速度为：200x1=100（米/分钟），

设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：2000+100（35-a）=4500,解得：a=10

团小松骑车速度为：（4500-200x10-1000）+（10-5）=300（米/分钟）

回小松到家时的时间为第：4500+300+5=20（分钟）

此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100x15=1500（米）。故答案为1500.

14.已知x2+x—l=0,x3+2x2+3=.

【答案】4

【分析】先据x2+X-l=0求出X2+X的值，再将X3+2X2+3化简为含有X2+X的代数式，然后整体

代入即可求出所求的结果.

【详解】解:0X2+X-1=O,0x2+x=l,

x3+2x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=4.

故答案为4.

【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用"整

体代入法"求代数式的值.

15.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM,点A、3分别在PN,上，记

ZABM=a（0°<a<90°）.如图2,将纸条折叠，使2M与54重合，得折痕B片；如图3,

将纸条展开后再折叠，使8M与8与重合，得折痕BE：将纸条展开后继续折叠，使8M与BR?

重合，得折痕依此类推，第〃次折叠后，4A&N=（用含a和力的代数

式表示）.

M

M

【答案】180。-Ja.

【分析】设纸条QM所在直线为。C,第一次将纸条折叠，使与54重合，得折痕8尾，

由PR/I3QB,可得EIMAR尸B4BM=a.a4R/B=E]R/BC=ga,由AAfflR/N,^MARi+^ARiN^180°,

可求a4R/N=180。"；第二次将纸条折叠，使9W与SR1重合，得折痕B&；求出

^MRiR2=^RlBC=-a^RIR2B^R2BC=-a,可得0A&N=18O°-E1MR戌2=180°,e；第三次将纸

242

条折叠，使与BR,重合，得折痕8&；可求触伏2用=即?28。=!(/.13&夫32=曲曲7=,许可

48

得她/?3"=180。-0回&尺3=180。-*；......第n次将纸条折叠，使与欧”1重合，得折痕BRn；

^MRn.iRn=^Rn-lBC=a.^Rn.iRnB=^R„BC=—a,^\AR„N=180°-^MR„-iRn=180°-^-7a即可.

222

【详解】解：设纸条。河所在直线为。C,

第一次将纸条折叠，使8M与电重合，得折痕8与；

^PRi^QB,

aWAR/=EABM=a.0AR/8=EiR/BC=』a,

2

SAMSRiN,

EBM4R/+EAR/N=180°,

^ARiN=180°-^MARi=180°-a；

第二次将纸条折叠，使8M与8%重合，得折痕B4；

回尸上团。8,

^\MR]R2=^\R1BC=—oc.^\R]R2B=^\R2BC=—oc,

24

团RMU&N,

mMRiR2+^AR2N=180°,

豳AR2N=180°唱MBR2=180°--a；

2

第三次将纸条折叠，使与8与重合，得折痕B&；

团产尺3团。8,

^\MRR3=^R2BC=-a.^RR3B=^R3BC=-a,

2482

团R2A顾3N,

O

^\MR2R3^R3N=180,

团陋R3N=1800福MR2R3=180°--a；

4

第〃次将纸条折叠，使与5凡_］重合，得折痕86;

团PR〃回。8,

^\MRn-iRn=^Rn-lBC=a^Rn-iRnB=^RnBC=a,

^Rn.iM^\RnNf

^MRn.iRn^RnN=180°,

^ARnN^SQ^^MRn.iRn=180°-/a.

故答案为：180°a.

M

【点睛】本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角

平分线有关计算，平行线性质，仔细观察图形，找出回加山-小域白。是解题关键.

16.甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，己知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6

小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向8

地前行，当乙返回A地停止时，甲离3地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙

均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程1（km）与甲出发的时间《h）之间的函数

关系如图所示.

(2)A,B两地的距离是多少千米？

⑶在整个运动过程中，当f为何值时，甲、乙两人相距300km?

【答案】⑴甲：60km/h,乙：140km/h

(2)1380km

(3)5,10.25或15.5

【分析】(1)根据函数图象中的数据和题意，可以计算出甲、乙两人驾车速度；

(2)根据(1)中的结果和题意，可以计算出A、2两地路程是多少千米；

(3)根据题意，可知分三种情况，然后分别列出方程，解方程即可.

【解析】(1)由图象可得，

甲驾车的速度为480+8=60(km/h),

乙驾车的速度60x(8+6H6=140(km/h)；

(2)

60x(8+6+6+3)=1380(km)

答：A,8两地的距离是1380km.

(3)

当0<r<8时，60/1=300,解得f=5；

当8</<14时，(140-60)(？-8)=480-300,解得t=10.25；

当214时,(140+60)(7-14)=300,解得f=15.5.

综上所述，当/为5,10.25或15.5时，甲、乙两人相距300km.

【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列

出相应的方程，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答.

17.(1)若[x?+3/nx-])卜2-3x+的积中不含无和M项，求加-mn+~n2的值；

(2)已知关于x的多项式％2+日—10能被1-2整除，试求上的值.

25

【答案】(1)—；(2)k=3.

18

【分析】(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含X和V项，求出加

与〃的值，代入计算即可求出答案；

(2)把尤=2代入五一10=0,求得％的值即可.

【详解】解：⑴p+3mx-|j（x2-3x+«）

=x4—+nx2+3mx3-9mx2+3"?依一!彳2+无一」〃

33

=无4+（3帆―3）尤^+（〃-9机-x2+（3mn+l）x-^n,

回积中不含尤和/项，

03m—3=0,3mn+1=0,

解得：m=l,n=-j,

(2)由题意知，当％—2=0,即％=2时，x2+fcc-10=0,

团4+2左一10=0,

团左=3.

【点睛】此题考查了多项式乘以多项式以及整式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则以及

整除的性质的应用.

18.如图1,在长方形ABCD中(AB<AD),点P,Q同时从A点出发，若尸点以lm/s的速度

沿着AfD运动，到达。点后，立即以2m/s的速度沿路返回；点。以lm/s的速度沿着

AfBfC运动，当。点到达C点时，P,Q两点同时停止运动.那么在两点运动过程中，

三角形APQ的面积s(n?)与时间f(s)的图象如图2所示：

WAB=m,AD=m；

(2)当片4s,则三角形人尸。的面积为m2;当t=14s,则三角形人尸。的面积为

m2;

⑶当运动时间为r(4Mr<14s)时，请用含f的式子表示三角形AP。的面积s.

【答案】(1)4,10

(2)8,4

12/(4</<10)

''[60-4?(10</<14)

【分析】(1)根据图形分析，找到函数图象拐点对应运动的点的对应位置，即可求解;

(2)根据(1)的结论结合函数图象即可求解；

(3)根据题意，确定P,Q的位置，求得AP的长，即可求解.

【解析】⑴

根据函数图形可知，

当。在A3上运动时，S'.。的面积逐渐增大，对应图2中这段函数图象，

当。在8C上运动时，色相。的变化是先增大而减小，即图2中M-"fN这段函数图象,

，当。点到达B点，函数图象在M点，此时u4,

即AB=4m,

当P点到达。点，函数图象在8点，此时旬”°取得最大值，此时/=10,即AD=10m,

故答案为：4,10,

⑵

当右4s时，AP=lx4=4,AQ=4xl=4,

则三角形”。的面积为gx4x4=8m2,

当t=14s,此时AP=10—(14—10)x2=2,

则三角形的面积为:x4x2=4m2,

故答案为：8,4,

⑶

根据题意，当4VrV10时，s^-xABxAP^-x4xt=2t

22

当10c4时，5=|x4x[10-(/-10)x2]=2x(30-2/)=60-4r

_j2/(4</<10)

"■V-[60-4z(10<r<14)

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题，理解题意，数形结合是解题的关键.

19.直线机与直线〃相交于C,点A是直线机上一点，点2