云南省大理白族自治州高一年级下册7月期末考试 数学试卷（含答案）

2023〜2024学年下学期大理州普通高中质量监测

高一数学试卷

（全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在答题卡上填写

清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题，共58分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1,若复数z=G—23，则忖=（）

A.25B.5C.V13D.2

2.设全集U=R,集合A={乂—1<X<3},3={0,1,2,3,4,5},则@4卜8=（）

A.{4,5}B.{0,4,5}C.[3,4,5}D.[0,1,3,4,5）

3.已知向量2=（4,3）,则与向量£同向的单位向量的坐标为（）

4.设/是直线，a,。是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）

A.若〃/a,/则a//，B.若〃/a,则

C若1工/3,al/3,则〃/aD.若〃/a,aL/3,则

5.已知5sin6=cos。，则3sin2，-sinecos6=（）

6.抛掷一枚质地均匀的硬币“次，记事件A="〃次中既有正面朝上又有反面朝上"，事件3="〃次中至多

有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（

3

A.当〃=2时，P（A）=—B.当〃=2时,P（3）=Z

3

C.当〃=3时，P（A）=-D.当〃=4时，P（A）=—

7.如图，在“正。中，点。是边的中点，过点。的直线分别交射线A5AC于不同的两点M,N.设

AB=mAM,AC=nAN,则mn的最大值为（）

C.V2

8.设函数/⑺定义域为R,y=/（x—l）+2为奇函数，y=/（x—2）为偶函数，若42024）=—5,则

/（-2）=（）

D.-3

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.设函数〃x）=2sin[2x+m],则下列结论正确的是（）

A./（力的最小正周期为兀

B./（%）的图象关于直线x对称

C.〃龙）的一个零点为x=

D./（%）的最大值为1

10.已知44BC中，角A,5c的对边分别为”,仇c,则下列结论正确的是（）

A.若力>6,贝（

B.若sinA>sinB,则cosA<cosB

C.若AABC是锐角三角形，则4+廿<，

D.若sinAcosA=sinBcosB，则AABC是等腰三角形

11.如图，一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个

全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（）

A.当％=2m时，正四棱锥的侧面积为8m之

B.当x=2m时，正四棱锥的体积为逑

3

C.当x=2m时，正四棱锥的外接球半径为更m

6

D.当x=2m时，若加装正方形的底盖，则在封闭的正四棱锥容器内所能装下最大的球的半径是走m

2

第n卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.设向量讶=（一1,2）,石=（狐1）,若向量汗+2石与2N—B平行，则m=.

13.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.

在下图分布形态中，”,仇c分别对应这组数据的中位数、平均数和众数，则”,仇c的大小关系为

14.周末，小华到崇圣寺三塔景区进行研学活动，他准备测量主塔一千寻塔的高度.如图，小华身高1.7

米，他站的地点A和千寻塔塔底。在同一水平线上，他直立时，测得塔顶M的仰角NMCE=23°（点E

在线段M0上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段A0向塔前进100米到达点

B,在点B直立时，测得塔顶M的仰角NMDE=48°，则可求得塔高MO为米（参考数据

。23飞m48。、

=0.68）；若塔顶端包含一个塔尖MN,且MV约8米，小华在线段AO间走动到点P

、sin25°）

时，他直立看塔尖MN的视角最大（即NMQN最大），则此时他距离塔身的距离（即。石）为

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.某校全体学生参加消防安全知识竞赛，其成绩全部60分至100分之间.将数据分成4组:

[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],并整理得到如下频率分布直方图:

（1）现需了解学生消防安全知识实际运用水平，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取40名学生进行

现场问答，则每个区间分别应抽取多少名学生；

（2）现需根据学生知识竞赛成绩制定评价标准，评定成绩较高的前20%的学生为优秀，成绩在平均分及

其以上但达不到优秀的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线和优秀的最低分数线.

（精确到。1）.

16.己知的内角A5C的对边分别为"c,且

从以下条件中选择一个填入横线后再解答.

①sin2A-sin?!?—sin?。-sinBsinC=0；

②2sinAcos3cosC-2sinBsinCsinA=sin（B+C）.

（1）求角A；

（2）若a=6,Z?+c=4>内，求AABC的面积.

17.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，£4=55=4,£,尸分别是5。,3£>

的中点，平面S4B_L平面筋Z).

(1)求证：所//平面&LB；

(2)求直线必与3。所成角的余弦值.

18已知函数/(x)=e2e—(xeR),函数g(x)=、£—(xeR).

(1)试判断函数/(九)的奇偶性与单调性(不需证明，写出结论即可)，并根据性质求解关于左的不等式

/(2x)+/(3x-l)>0；

(2)类比同角三角函数的平方关系，研究下列问题

①已知〃。)=而，求g(a)的值；

@XGR,[/(X)]2—机.g(">—3恒成立，求实数m的取值范围.

19.如图，设。x,Oy是平面内相交成用。<夕<兀)的两条射线，,高分别为Ox,Oy同向的单位向量，若

向量丽=兀冢+y£,则把有序数对(x,y)叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为OP=(x,y).

(1)在斜坐标系g—xOy中，丽=(2,3),求|丽|；

⑵在斜坐标系a—中，0?=(2,1),00=(1,-1),且丽与丽的夹角

①求a；

②A,3分别在射线Ox,Oy上，|4因=3,瓦/为线段A3上两点，且颂=!砺，AF=-AB,求

OEOF的最小值及此时回的大小.

2023-2024学年下学期大理州普通高中质量监测

高一数学试卷

（全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

L答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在答题卡上填写

清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题，共58分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.若复数z=（3-孙，则忖=（）

A.25B.5C.V13D.2

【答案】C

2.设全集U=R,集合A={乂—1<%<3},3={0,1,2,3,4,5},则（）

A.{4,5}B.{0,4,5}C.[3,4,5}D.[0,1,3,4,5）

【答案】A

3.已知向量Z=（4,3）,则与向量£同向单位向量的坐标为（）

（、、（、（、

A，「3厂4"B/43.C.[一14一31D.34

【答案】B

4.设/是直线，a,4是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）

A.若〃/a,/〃/，则a//，B.若IHa,11/3,则

C.若/，，，al/3,则〃/“D.若〃/a,aL(3,则

【答案】B

5.已知5sin。=cos。，则Bsin?。一sinecos6=（）

1111

A.—B.-C.--D.—

551313

【答案】c

6.抛掷一枚质地均匀的硬币“次，记事件A="〃次中既有正面朝上又有反面朝上"，事件3="〃次中至多

有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

3

A.当〃=2时，P（A）=—B.当九=2时，「㈤二

3

C.当〃=3时，P（A）=|D.当九=4时，P（A）=—

【答案】D

7.如图，在AABC中，点。是边的中点，过点。的直线分别交射线A5AC于不同的两点设

通=根布7,正="初，贝用的最大值为（）

C.72

【答案】B

8.设函数/⑺的定义域为R,y=/（x—l）+2为奇函数，y=/（x-2）为偶函数，若42024）=—5,则

/（-2）=（）

A.1B.-1C.0D.-3

【答案】A

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.设函数/（x）=2sin[2x+1],则下列结论正确的是（）

A./（九）的最小正周期为兀

B./（%）的图象关于直线x=g对称

C.〃力的一个零点为x=_5

D.7（%）的最大值为1

【答案】AC

10.已知AABC中，角A5c的对边分别为仇C,则下列结论正确的是（）

A.若/>B,则。>方

B.若sinA>sinB,则cosA<cosB

C.若AABC是锐角三角形，则a2+b2<c2

D.若sinAcosA=sinBcosB,则^ABC是等腰三角形

【答案】AB

11.如图，一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个

全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（）

A.当％=2m时，正四棱锥的侧面积为8m2

B.当x=2m时，正四棱锥的体积为述n?

3

C.当x=2m时，正四棱锥的外接球半径为速m

6

D.当％=2m时，若加装正方形的底盖，则在封闭的正四棱锥容器内所能装下最大的球的半径是且m

2

【答案】ABC

第II卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.设向量值=（-1,2）,石=（〃1）,若向量日+2日与%—5平行，则加=.

【答案】--##-0.5

2

13.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.

在下图分布形态中，”,仇。分别对应这组数据的中位数、平均数和众数，则仇c的大小关系为

14.周末，小华到崇圣寺三塔景区进行研学活动，他准备测量主塔一千寻塔的高度.如图，小华身高1.7

米，他站的地点A和千寻塔塔底。在同一水平线上，他直立时，测得塔顶/的仰角/MCE=23。（点E

在线段上，CELMO.忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段40向塔前进100米到达点

B,在点B直立时，测得塔顶M的仰角/MDE=48。，则可求得塔高MO为米（参考数据

'sin23。sin48°'

————=0.68）；若塔顶端包含一个塔尖MV,且MV约8米，小华在线段AO间走动到点尸

（sin250）

时，他直立看塔尖的视角最大（即NMQN最大），则此时他距离塔身的距离（即QE）为

__________米.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.某校全体学生参加消防安全知识竞赛，其成绩全部在60分至100分之间.将数据分成4组:

[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],并整理得到如下频率分布直方图:

（1）现需了解学生消防安全知识的实际运用水平，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取40名学生进行

现场问答，则每个区间分别应抽取多少名学生；

（2）现需根据学生知识竞赛成绩制定评价标准，评定成绩较高的前20%的学生为优秀，成绩在平均分及

其以上但达不到优秀的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线和优秀的最低分数线.

（精确到0.1）.

【答案】（1）区间［60,70）中应抽4人，区间［70,80］中应抽6人，［80,90）中应抽18人，区间［90,100］中

应抽12人

（2）良好的最低分数线84.5分，优秀的最低分数线为93.3分

16.己知AABC的内角A5C的对边分别为“,4c,且__________.

从以下条件中选择一个填入横线后再解答.

①sin?A-sin?!?—sin2C-sinBsinC=0；

②2sinAcos5cosc-2sinBsinCsinA=sin（B+C）.

（1）求角A;

（2）若a=6,Z?