单项选择题-2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练（含解析）

(2)单项选择题—2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练

7兀

1.下列与?的终边相同的角的表达式中，正确的是()

A,2^+315°(Z:eZ)B.左・360°—45°(左GZ)

77rSTT

C.^-360°+y(^eZ)D.2E+亍(左eZ)

2.已知角a的顶点与坐标原点0重合,始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点P(4,-3),

jr

则sin(,+a)的值是()

4433

A.—B.-C.—D.-

5555

3.随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要

的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形

式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1:0.618:1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如

图b分别用A,B,C,D表示黄金分割点.若照片长、宽比例为7:3,设NC4B=cr,

---------tana=()

sin2a

_____D____C______

__,A上_H_

图1

A4R3201

cD.—

772121

4.关于函数y=tan[2x-1],下列说法正确的是()

A.是奇函数

B.在区间上单调递减

c]川为其图象的一个对称中心

D.最小正周期为兀

5.设口〉0,已知函数/(x)=sin[3°x-：卜”28+溜在(0,兀)上恰有6个零点，则0取值

范围为()

197(1719(1317](313—

12J4B\12，12。・启历]运

6.已知函数/(%)=必.令a=/[sinmJ,6=/1cos篇，c=/[tan"，则()

A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

TT

7.如图，已知扇形AOB半径为2,其圆心角为:，四边形PQHS是该扇形的内接矩形，则该

4

A.V2-1B.242-2C.正D.走

36

8.已知/(x)=1sin2x,关于该函数有下列四个说法：

①/⑴的最小正周期为2兀；

②/(%)在上单调递增；

44

③当xe-时，/(X)的取值范围为；

6344

|jrjr

④于(x)的图象可由g(x)=7sin(2x+/的图象向左平移了个单位长度得到.

24o

以上四个说法中，正确的个数为()

A.lB.2C.3D.4

9.若〃x)=cos[x-在区间[-。间上单调递增，则实数a的最大值为()

兀2兀

C.—D.兀

AF"I3

10.已知々sin?；：/?-cosx,则函数/(%)=sin";r-cos"A^()

A.最小值为-1,最大值为：B.最小值为一夜，最大值为亚

C.最小值为-1,最大值为1D.最小值为1,最大值为g

1L下列函数中，周期为1的奇函数是()

A.^=l-2sin27ixB.y=sinI2TLX+

一兀

C.y=tan—xD.y=sinTLXcosTLX

2

12.设函数/(x)=sin12x-、

xeR,则/(幻是()

A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数

c.最小正周期为m的奇函数D.最小正周期为|■的偶函数

13.关于函数“X)=tanQx+m],下列结论正确的为(

A./⑴的最小正周期为兀B.后,0)是“X)的对称中心

C.当xe0,|时，〃x)的最小值为0D.当卜寸，〃x)单调递增

14.将函数/(x)=cos12xq]图象上的所有点向左平移葛个单位长度，得到函数g(x)

的图象，则()

A.g(x)=cos12x-B.g(x)在-三,三上单调递增

C.g(x)在。,三上的最小值为乎D.直线x是g(x)图象的一条对称轴

15.已知a,夕为三角形的两个内角，cose=',sin(e+夕)='也,则夕=()

7v'14

A.3O0B.60°C.12O0D.15O0

答案以及解析

1.答案：B

7

解析：因为：7irad=315°,终边落在第四象限，且与-45°角终边相同，

故与彳的终边相同的角的集合5={口|a=315°+匕360°}={司a=T5°+屋360°}

即选项B正确；选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限.故选:B.

2.答案：B

解析：因为角a的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点

44兀4

m-3),所以cosa=[^+(].2=不则sin(5+a)=coso=M.故选：B.

3.答案：C

解析：依题意萼=3,所以tana=9,所以」--tana=对仁山^-tana

AB77sin2a2sinacosa

tan2+1tan2dz+l-2tan2a1-tan2a

=-------------tana=------------------------=------------

2tana2tana2tana

7

4答案:C

解析：函数y=tan12x-是非奇非偶函数，A错误；在区间[鼻]上单调递增，B错误;最

小正周期为方，D错误.

•.•当x=£时，tan[2x?—?]=0

6V63；

.•・[/”为其图象的一个对称中心•故选c

5.答案：B

解析：/(x)=sin^3a)x-sin2a)x+=0

即sin13a)x-=0或sin|2a)x+-^j=0

(4左+1)兀­(6左+1)兀

H即nx=-----!—或％A-----Z—

12。12®

兀5兀7兀9兀13K17K

当x>0时，零点从小到大依次为X--,,,,,

12a)12a)12a)12G12G12a)

因此-有17两兀<兀1"97诲1'n即n°C(自17信191•故选：-B.

6.答案：D

解析：由于cos，=cos[/+|^]=-sin|^,/(x)为偶函数,

所以6=/

，/(幻为偶函数,

所以c=/1-tanTj=/［tanTj,由于y=sinx在［ogj单调递增，

3719JT2兀

所以0<sin也<sin」<l<tan—,又偶函数在［0,+8)上单调递增，a<0.故选:D.

1477

7.答案：B

解析：连接P0,设NPQ4=cz,则PS=2sino=QR,OS=2cosa,由已知可得：三角形。。尺

是等腰直角三角形，即Q?=QR=2sinc,

所以RS=OS-OR=2(cosa-sinor),

故矩形QHSP的面积为：

PSRS=4sintz-(costz-sintz)=2(sin2tz+cos2tz)-2=2V2sin12tz+-2

显然当a=g时，取得最大值2行-2,故选：B.

O

'A

ORS

8.答案：A

19jr

解析：因为/XxXisinZx,所以/(x)的最小正周期为丁=$=兀，①不正确；

令f=2xe-2彳，而y=；sinf在-孑今上递增，所以/⑴在[-*争上单调递增，②正确;

乙乙乙乙乙T"T"

因为％=2X£-,sin/£一*,1,所以/(%)£一^，③不正确;

|兀]171

由于g(x)=-sin(2x+-)=-sin,所以/(x)的图象可由g(x)=]Sin(2x+R的图象向

TT

右平移个单位长度得到，④不正确.故选：A.

O

9.答案:A

解析：易知将函数y=cosx的图象向右平移g得到函数/(x)=cos[x-三)的图象，则函数

/(x)=cos(x-|J的增区间为-■|兀+2而,1+2®(keZ),而函数又在[-词上单调递增，所

2

-CL2--71

以3于是即。的最大值为R故选：A.

/兀333

10.答案：A

良rnAL.211匕Li、[1—COSX

解析：因为asm—=Z?-cosx,所以。------=^-cosx,

a,

--b

2

BP^--1cosx=/?-cosx,所以<',解得a=2,b=l.

-=1

[2

所以/(x)=sin"x-cos"x=sin2x-cosx=-cos2x-cosx+l=—[cosx+5j+—,

因为cosxe[—l,l],所以/'(%)=—1cosx+g]+-|e-1,-|,

即的最小值为-1,最大值为:•故选：A.

1L答案：D

解析：化简函数表达式y=1-2siY口=cos（2;ix）是偶函数，周期为1,不合题意;

y=sin[27Tx+1）的周期为1,是非奇非偶函数，周期为1,不合题意；

7T

y=tan,x是奇函数，周期为2,不合题意；

y=sin7uxos7LX=gsin2◎是奇函数，周期为1,合题意；故选D.

12.答案：B

解析：/（X）的最小正周期丁=三27c=兀，

sin（2x--|-j=-sin[^--2x1=-cos2x,

/./(x)=-cos2x,

又/(X)的定义域为R,f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x),

・•・/（X）是最小正周期为71的偶函数.

13.答案：B

解析：对于A,易知7=3,则“X）的最小正周期为T，故A错误，

jrKIT11jr

对于B,易知2%+—=—,keZ,解得九二一版——71,eZ,当左=1时，％=一,

324612

此时对称中心为故B正确，

对于C,当x=9时，/（%）=-G,故“X）的最小值不为0,故C错误，

O

对于D,易知/，1=0,故当｝寸，八x）并非单调递增，故D错误.

故选:B

14.答案：D

解析：对于选项A,由题意，可得

g（无）=/fx+?]=cos=cos（2x+=sin2x,故A错误；

对于选项B,令一]+2E«2%4]+2