宏微观经济学复习提纲计算题部分

宏微观经济学复习提纲(计算题局部)计算题考核范围为:均衡价格和弹性;本钱收益;国民收入。分值为15分，共两道小题，宏观和微观个出一道。以下给同学们收集了全部例题，多看两遍，这15分就没有问题了。一定要看两遍以上！！！！！第一局部：均衡价格和弹性1、〔形考册〕某商品的需求方程和供应方程分别为QD＝14－3PQS＝2＋6P试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供应价格弹性解：均衡价格：QD＝QSQD＝14－3PQS＝2＋6P14－3P＝2＋6PP＝4／3需求价格弹性：ED＝－dQ/dP*P/Q因为QD=14－3P所以：ED＝－〔－3〕*P/Q＝3P/Q因为：P＝4／3Q＝10所以：ED供应价格弹性：ES＝dQ/dP*P/QQS＝2＋6P所以：ES＝6*P/Q＝6P/Q因为：P＝4／3Q＝10所以：Es2、〔教材55页〕某商品需求价格弹性为1.2～1.5,如果该商品价格降低10%。试求：该商品需求量的变动率。解：：某商品需求价格弹性：Ｅｄ=1．2〔1〕Ｅｄ=1．5〔2〕价格下降△Ｐ/Ｐ=10%根据价格弹性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ=－1．2×－0．1=0．12

〔1〕△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ=－1．5×－0．1=0．15〔2〕答：该商品需求量的变动率为12%----15%。3．〔教材55页〕某消费者需求收入函数为Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求：〔1〕M为10000元、15000元时对该商品的需求量；〔2〕当M＝10000元和15000元时的需求收入弹性。解：：需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得：Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000根据公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/ＱＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。4．〔教材55页〕在市场上有1000个一样的人，每个人对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P，有100个一样的厂商，每个厂商对X商品的供应方程为Ｑｓ=-40+20P。试求：X商品的均衡价格和均衡产量。解：：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；有100个厂商，对X商品的供应方程为Ｑｓ=-40+20P将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；100个厂商，代入X商品的供应方程为Ｑｓ=－40+20P分别求得：TD=1000〔8－P〕=8000－1000PTS=100〔－40+20P〕=－4000+2000P均衡价格：TD=TS8000－1000P=－4000+2000P3000P=12000P=4将均衡价格P=4代入TD=1000〔8－P〕=8000－1000P或TS=100〔－40+20P〕=－4000+2000P求得均衡产量：Q=100〔－40+20P〕=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。5、〔导学23页〕：需求曲线的方程式为：P＝30－4Q，供应曲线的方程式为P＝20＋2Q。试求：均衡价格及均衡产量。：P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得：30-4Q=20+2Q6Q=10Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=236、〔导学23页〕：某公司对其产品及消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入。请分别求出：I＝5000元I＝15000元I＝3000元的收入弹性。知：Q＝2000＋0.2IQ，I分别为5000元，15000元，30000元根据公式：分别代入：7、〔导学23页〕：某产品的需求函数为：P＋3Q＝10试求：P＝1时的需求弹性。假设厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？：P＋3Q＝10，P＝1将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3：当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。8、〔导学23页〕：某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500。试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？：P下降4%，Q从800下降500根据公式：第二局部：效用1．某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。解：总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0Q=7，总效用TU=14·7-72=49即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为492．某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：〔1〕消费者的总效用〔2〕如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：〔1〕因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78〔2〕总效用不变，即78不变4*4+Y=78Y=623．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最正确组合。解：MUX=2XY2MUY=2YX2又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元所以：2XY2/2=2YX2/5得又因为：M=PXX+PYYM=500所以：X=50Y=1254．某消费者收入为120元，用于购置X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：〔1〕计算出该消费者所购置的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？〔2〕作出一条预算线。〔3〕所购置的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？〔4〕所购置的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：〔1〕因为：M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10所以：120=20X+10YX=0Y=12,X=1Y=10X=2Y=8X=3Y=6X=4Y=4X=5Y=2X=6Y=0共有7种组合(2)Y12Y126A3BO346X〔3〕X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。(4)X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够到达，但不是效率最大。第三局部：收益局部例题1．Q=6750–50P，总本钱函数为TC=12000+0．025Q2。求〔1〕利润最大的产量和价格？〔2〕最大利润是多少？解：〔1〕因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q又因为：Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2MR=135-(1/25)Q因为利润最大化原那么是MR=MC所以0.05Q=135-(1/25)QQ=1500P=105〔2〕最大利润=TR-TC=892502．生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1求：〔1〕厂商最正确生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？〔2〕最小本钱是多少？解：〔1〕因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL 将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL所以：，〔2〕最小本钱=4·1.6+1·3．可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：劳动量〔L〕总产量〔TQ〕平均产量〔AQ〕边际产量〔MQ〕00——1555212673186642245255362727284182809273-11025-2〔1〕计算并填表中空格〔2〕在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线〔3〕该生产函数是否符合边际报酬递减规律？划分劳动投入的三个阶段K28K28TPTPAPMPⅠⅠⅡⅢLLL038038〔3〕符合边际报酬递减规律。4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定本钱为既定，短期生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L，求：劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数平均可变本钱极小值时的产量解：〔1〕因为：生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L所以：平均产量AP=Q/L=-0．1L2+6L+12对平均产量求导，得：-0．2L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。L=30〔2〕因为：生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L所以：边际产量MP=-0．3L2+12L+12对边际产量求导，得：-0．6L+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。L=20〔3〕因为：平均产量最大时，也就是平均可变本钱最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30代入Q=-0．1L3+6L2+12L，平均本钱极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变本钱最小时的产量为3060.5．〔教材117页〕某厂商总本钱函数为3000+5Q－Q2，试求：〔1〕写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；〔2〕Q＝3时，试求：TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC〔3〕Q＝50，P＝20时，试求：TR、TC和利润或亏损额。解：：TC=3000+5Q－Q2，求得：〔1〕因为TC=TFC+TVC；所以TFC=3000，TVC=5Q－Q2因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q因为AVC=TVC/Q；所以AVC=〔5Q－Q2〕/Q=5－Q因为AC=TC/Q；

所以AC=〔3000+5Q－Q2〕/Q=3000/Q+5－Q因为MC=ΔTC/ΔQ，边际本钱对总本钱求导，所以MC=5－2Q〔2〕又知：Q=3时，求得：因为TC=TFC+TVC，所以TFC=3000所以TVC=5Q－Q2=5×3－3×3=6因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000因为AVC=TVC/Q；所以TVC=〔5Q－Q2〕/Q=5－Q=5－3=2或6/3=2因为AC=TC/Q；

所以AC=〔3000+5Q－Q2〕/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或〔3000+6〕/3=1002因为MC=ΔTC/ΔQ，边际本钱对总本钱求导，所以MC=5－2Q=5－2×3=－1〔3〕又知Q=50，P=20求得：TR=Q×P=50×20=1000TC=3000+5Q－Q2=3000+5×50－50×50=750利润π=TR－TC=1000－750=2506．3+6L2+12L,试求:(1)劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数;(2)劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数;(3)平均可变本钱AVC最小(平均产量APL最大)时的产量;(4)假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元,求利润最大时雇佣的劳动人数.解：：总产量TP=－0．1L3+6L2+12L〔1〕因为：平均产量APL=TP/L；所以AP=〔－0．1L3+6L2+12L〕/L=－0．1L2+6L+12求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进展求导，同时令其为零，即：ｄAPL/ｄL=－0．2L+6=0－0．2L=－6L=30答：劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。〔2〕因为：MPL=ΔTP/ΔL=ｄ〔－0．1L3+6L2+12L〕/ｄL=－0．3L2+12L+12求MP最大，以L为自变量对上式进展求导，同时令其为零，即：ｄMPL/ｄL=－0．6L+12=0－0．6L=－12L=20答：劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。〔3〕又知：平均变动本钱AVC最小，即平均产量APL最大；由〔1〕问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30，那么：平均变动本钱AVC最小时的产量为：TP=－0．1L3+6L2+12L=－0．1×303+6×302+12×30=－2700+5400+360=3060答：平均变动本钱AVC最小时的产量为3060。〔4〕又知工资W=360，价格P=30根据利润π=TR－TC=P×Q－W×L3+6L2+12L〕－360L=－3L3+180L2+360L－360L=－3L3+180L2求利润最大，以L为自变量对上式进展求导，同时令其为零，即：ｄπ/ｄL=－9L2+360L=09L2=360LL=40答：利润最大化时雇佣的劳动人数为40。7．(教材147页)设完全竞争市场中的代表性厂商的短期本钱函数是STC=20+240Q－20Q2＋Q3，假设该产品的市场价格是315元，试求：〔1〕该厂商利润最大时的产量和利润；〔2〕该厂商的不变本钱和可变本钱曲线；〔3〕该厂商停顿营业点：〔4〕该厂商的短期供应曲线；解：：完全竞争厂商，MR=AR=P=ｄ=315MC=3Q2－40Q+240利润最大化的条件MR=MC，即：3Q2－40Q+240=3153Q2–40Q+240=3153Q2–40Q–75=0Q==Q===15п=TR–TC=15×315-〔240×15-20×152+153〕п=4275–2475=2250答：该厂商利润最大化时的产量是15，利润是2250。〔2〕TC=20+240Q–20Q2+Q3VC=240Q–20Q2+Q3FC=20AVC=–+=240–20Q+Q2=2Q–20=0Q=10AVC最低点Q=10时AVC=240–20×10+10×10=240TC=20+240Q–20Q2+Q3短期供应：P=MC=3Q3–20Q+240〔Q≥10〕8、〔教材148页〕完全竞争企业的长期本钱函数LTC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，市场需求函数Qd=2040-10P,P=66。试求：〔1〕长期均衡的市场产量和利润；〔2〕这个行业长期均衡时的企业数量。解：：LTC=Q3–6Q2+30Q+40Qd=204–10PP=66 完全竞争MR=AR=d=P=66〔1〕利润最大化的条件：MR=MC求边际本钱，对总本钱求导，MC=3Q2–12Q+303Q2–12Q+30=66Q2–4Q+10=22Q2–12Q–12=0Q==Q=12/2=6利润Π=TR–TC=66×6–(63–6×62+30×6+40)396–220=176答：长期均衡的市场产量是6，利润为176。〔2〕：Qd=2040–10P，P=66，将P=66代入Qd=2040–10P得：Qd=2040–10×66=1380厂商数1380/6=230个企业答：长期均衡时的企业数量为230个。2。试求：〔1〕利润最大的产量和价格？〔2〕最大利润是多少？解：〔1〕因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q又因为：Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2MR=135-(1/25)Q因为利润最大化原那么是MR=MC所以0.05Q=135-(1/25)QQ=1500P=105〔2〕最大利润=TR-TC=8925010．：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购置支出和转移支付各增加500亿元。试求：〔1〕政府购置支出乘数；〔2〕转移支付乘数；〔3〕政府支出增加引起国民收入增加额；〔4〕转移支付增加引起的国民收入增加额。11、〔导学51页〕：生产函数Q＝LK，当Q＝10时，PL＝4，PK＝1。试求：〔1〕厂商最正确生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？〔2〕最小本钱是多少？〔1〕因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL 将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL所以：，〔2〕最小本钱=4·1.6+1·12、〔导学68页〕一垄断企业本钱函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：Q=140-P，求：〔1〕利润最大化时的产量、价格和利润，〔2〕厂商是否从事生产？解：〔1〕利润最大化的原那么是：MR=MC因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2所以MR=140-2QMC=10Q+20所以140-2Q=10Q+20Q=10P=130〔2〕最大利润=TR-TC=-400〔3〕因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格及平均变动本钱的关系。平均变动本钱AVC=VC/Q=〔5Q2+20Q〕/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动本钱，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。13．〔导学68页〕A公司和B公司是生产一样产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的本钱函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的本钱函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：〔1〕A和B公司的利润极大化的价格和产出量〔2〕两个企业之间是否存在价格冲突？解：(1)A公司：TR＝2400QAA对TR求Q的导数，得：MR＝A对TC＝400000十600QA十A求Q的导数，得：MC＝A令：MR＝MC，得：AAQA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA×4500=1950B公司:对TR＝2400QBB求Q得导数，得：MR＝B对TC=600000+300QBB求Q得导数，得：MC＝B令MR＝MC，得：BBQB=3500,在将3500代入中，得：PB=2050(2)两个企业之间是否存在价格冲突？解：两公司之间存在价格冲突。第四局部国民收入局部例题1．(教材261页)某社会的消费函数为C=50+0．85Y，投资，为610亿美元，试求：(1)均衡收入Y0，消费C和储蓄S；(2)其他条件不变，消费函数为C=50+0．9Y时的均衡收入Y0、消费C和储蓄S；(3)其他条件不变，投资I=550时的均衡收入K、消费C和储蓄S。解：：C=50+0.85YI=610Y0=〔C0+I〕a.Y0=6．7(50+610)=6．7×660=4422亿$b.C=50+0.85×4422=3808．7亿$S=S0+sY=–50+0.15Y=–50+0.15×4422=613．3亿$S=I=613．3亿$2)：时I=610b=0.9Y0=〔C0+I〕Y0=10(50+610)=6600亿$C=50+0.9×6600=5990亿$S=–50+0.1Y=–50+0.1×6600=610亿$S=I=610亿$3)：C=50+0.85YI=550Y0=〔C0+I〕Y0=6．7×〔50+550〕=4020亿$C=50+0.85×4020=3467亿$S=–50+0．15×4020=553S=I=553亿$2．(教材261页)某社会的储蓄函数为S=-100+0．16Y，投资函数为，=80—60R，利率R=0．05，试求：(1)均衡收入Y0，消费C和储蓄S；(2)其他条件不变，边际储蓄倾向MPS为O．2时，均衡收入Y，消费C，储蓄S；(3)其他条件不变，投资函数，=80-40R时，均衡收入Y，消费C，储蓄S。解：1〕：S=–100+0．16Y,C=100+0．84Y,b=0．84s=0．16ｒ=0．05I=80–60RY=C+II=80–60R=80–60×0.05=80–3=77Y=〔C0+I〕=亿$S=–100+0．16Y=–100+0．16×1106.3=77S=Y–C=1106．3–1029．3=772)S=–100+0．2YC=100+0．8Yb=0．8I=77Y=〔C0+I〕=Y=〔100+77〕=5×177=885C=100+0.8Y=100+0.8×885=808S=Y–C=885–808=77S=–100+0.2Y=–100+0.2×885=773〕：S=–100+0．16Y,C=100+0．84Y,b=0．84s=0．16ｒ=0．05I=80–40R=78Y=(C0+I)=Y=×(100+78)=6．25×178=C=C0S=Y–C=1112．5–1034．5=78S=–100+0．16Y=–100+0．16×1112.5=783．(教材261页)初始消费C0=50，边际消费倾向b=0．8，边际税收倾向t=0．2，投资I=70，政府支出G=200，试求：(1)均衡收入Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C；(2)政府预算盈余或赤字(B=T-G)；(3)其他条件不变，政府减少多少开支，能使政府预算收入平衡并求这时的均衡收入K税收T居民可支配收入Yd和消费C。解：：C0=50b=0．8ｔ=0．2I=70G=2001)Y=(C0+I+G)Y=(50+70+200)=2.778×(50+70+200)=2.778×320=889Yd=Y–T=889–177．8=711．2C=C02)B=T–G=177．8–200=–22．23)Y=C+I+GC=C0+bYdYd=Y–TT=tYB=T–GYd=Y–tYC=C0+b(Y–tY)C=C0+b(1–t)YY=C0+b(1–t)Y+I+Gb(1–t)]Y=C0+I+GY=(C0+I+G)令h1=那么Y=h1(C0+I+G)h1==2．7778(乘数)Y=2．7778〔50+70+200〕=889T=tY=0.2×889=178Yd=Y–T=889–178=711C=C0+bYd=50+0.8×711=619解〔2〕：B=T–G=178–200=–22解〔3〕：假定G→G’，T→T’后，B=0，即B=T’–G’=0T’=T–ΔTG’=G–ΔG由于G→G’会引起Y的变化〔乘数作用〕∵Y=h1(c0+I+G)，∴ΔY=h1ΔG∵T=tY，∴ΔT=tΔYT’–G’=T–ΔT–(G–ΔG)=0T–G+ΔG–ΔT=0ΔT=th1ΔGT–G+ΔG–th1ΔG=0th1)ΔG=–BΔG=ΔG==50G’=G–ΔG=200–50=150解〔4〕：，其它数值同前h1Y+2.5(50+70+200)=800T=tY=0.25×800=200Yd=Y–T=800–200=600C=C0+bYd=50+0.8×600=5304、〔导学101页〕假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。试求：乘数、收入的变化量及消费的变化量。解：乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：5．〔导学101页〕设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0．75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0．2Y，I=50+0．1Y，G=200。试求：收入、消费、投资及税收的均衡值及投资乘数。