辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题（每题5分.）1.已知集合，，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故选：A.2.已知命题，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.3.设x∈R，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以或，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.4.设集合，，则（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】由题，或，则或.故选：D.5.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，则，所以，，AD选项，令，满足条件，，但，则，故AD错误；B选项，由，则，故B正确；C选项，由，则，故C错误.故选：B.6.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；若，则根据一元二次不等式解集形式可知：.综上可知：.故选：D.7.若不等式，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.8.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】关于的一元二次不等式的解集为，则，且是一元二次方程的两根，于是，解得，则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选：A.二、多选题（每题6分.）9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由可得，故，故，故A正确；，故B错误；=，C正确；，D错误.故选：AC.10.若，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因，且，所以，所以，即，故A正确；因为，，所以，故B错误；因为，所以，故C正确；当时满足题设条件，但不成立，故D错误.故选：AC.11.设，，若，则实数的值可以为（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】由题意，集合，由可得，则或或或，当时，满足即可；当时，需满足，解得：；当时，需满足，解得：；因为时有且只有一个根，所以.所以的值可以为.故选：ABD.三、填空题（每题5分.）12.集合用列举法表示___________.【答案】【解析】由且，得到或或或，所以集合用列举法表示为.13.不等式的解集为______.【答案】【解析】将不等式变形为，通分得：，即：，解得：或.14.已知集合，，且，则实数a的最大值是________.【答案】1【解析】得，，，，，又，则画出数轴可知，即实数的最大值是1.四、解答题.15.求下列方程或方程组的解集.（1）；（2）.解：（1），或，或，.解集为.（2），即，代入，，.解集为：.16.已知方程，且，是方程的两个不同的实数根．（1）若，求的值；（2）若，且，求取值范围．解：（1）当时，方程为，则；，．（2），，∵，∴，∴，解得．又∵方程有两个不同的根，∴，解得或，∴．17.已知集合，集合.（1）当a=1时，求，；（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解：（1）当a=1时，，，所以，.（2）因为a>0，则，由(1)知，，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，所以实数a的取值范围是.18.已知关于的一元二次不等式，其中．（1）若不等式的解集是，求，值．（2）求不等式的解集．解：（1）不等式的解集是，解得，.（2），，，当，即时，不等式为，则不等式的解集是，当，即时，解不等式得；当，即，解不等式得；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．19.中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．（1）计算：；（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．解：（1）因为对于中的任意两个元素，，规定