贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A.16 B.8 C.4 D.3【答案】C【解析】，则集合的子集个数为.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”的否定是：，.故选：A.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得或，所以或，所以，由，得，，所以.故选：D.4.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】A.当时，则，故A错误；B.若，，，，则，故B错误；C.若，，则，所以，故C错误；D.若，，则，，所以，所以，故D正确.故选：D.5.不等式的解集为（）A B.或x≥1C. D.或x≥1【答案】C【解析】原不等式可化为，即，解得.故选：C.6.如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知函数图象易得：点、在函数图象上，将点代入，，可排除B、C；将代入，可排除D.故选：A．7.若x，y，z均为正数，且满足，则的最小值是（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】因为x，y，z均为正数，满足，则有，当且仅当时，即，时取等号，所以的最小值为.故选：B.8.已知非空集合，是集合的子集，若同时满足条件“若，则”和条件“若，则”，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（）A.3 B.9 C.12 D.20【答案】C【解析】根据“互斥子集组”的定义，列举如下：所以不同“互斥子集组”的个数是.故选：C.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.关于的方程至少有一个正的实根，则的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】（1）当时，方程为，解得，方程有一正实根；（2）当时，方程的根不为.①当方程有一正实根一负实根时，，解得.②当方程有两正实根时，，解得.综上，的取值范围为.故选：ABC.10.下列叙述正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.设，则“，且”是“”的必要不充分条件D.命题“，”的否定是真命题【答案】ABD【解析】对于A，由，，可得，而不一定有，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，“，”的否定是“，”，故B正确；对于C，由，且，可得，而存在，满足条件，但不满足，所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，命题“，”假命题，所以否定是真命题，故D正确.故选：ABD.11.设正实数x，y满足，则下列选项正确的有（）A.的最小值是 B.的最小值是4C.的最小值为 D.的最大值为2【答案】BC【解析】A．，则，当且仅当时等号成立，错误；B．，当且仅当时等号成立，正确；C．，当且仅当时等号成立，正确；D．，则，当且仅当时等号成立，若有最大值不可能为2，错误.故选：BC．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若实数满足，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为，所以，故，即.13.已知集合，或，若，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题可知，，若，可得：，解得，取补可得或.所以的范围为.14.已知，则最小值为______．【答案】7【解析】因为，所以，，当且仅当，即时取等号.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知集合，.（1）若全集且，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）∵，∴，当时，，∴或.（2）由（1）得，.∵，∴，∵，∴，∴，解得，∴的取值范围.16.已知二次函数的零点为1，2，且函数在取得最小值为.（1）求二次函数的解析式；（2）解关于的不等式，.解：（1）因为二次函数的零点为1，2，所以，，，.又函数在取得最小值为，而，，，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，，.（2）由（1）可得关于的不等式.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.17.若正数x，y满足.（1）求的最小值；（2）求的最小值.解：（1）由结合基本不等式可得：，又x，y为正数，则，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.（2）由可得，则，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.18.某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.（1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.解：（1）当时，；当时，，所以函数解析式为s=-3（2）当时，因为，又因为在上随的增大而增大，所以当时，s取最大值，；当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以时，的最大值为2360万元.所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元.19.已知函数