三角函数的应用

课题§1.5三角函数的应用授课人教学目标知识技能经历楼梯改造和测塔高的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．数学思考结合实际问题，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．问题解决能够把实际问题转化数学问题，体会三角函数在解决实际问题过程中的运用。．情感态度通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.教学重点体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学难点综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.教学步骤师生活动设计意图情景引入（2022河南中招）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）．研究中考试题，精准把握考试方向，让学生明白考试的内容和方向激发学生的求知欲望.从而顺利进入本节课数学知识的探讨。回顾旧知4mB4mBAC┌30°？BAC┌45°4m？BBAC┌4m？BBAC┌55°4m？你会如何得到上面三角形中BC的长度呢学生回忆特殊三角函数值解直角三角形的方法，从而为后面求高做铺垫自主合作探究新知问题解决（一）楼梯改造问题学校准备改善原有的楼梯的安全性能，把倾斜角由45º减至30º，已知原楼梯高为10m，你能帮助工程队师傅算一下调整后的楼梯会加长多少吗？如何求如何求AC、BC的长呢？45°45°30°ABD∟C处理方式：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？如果已知楼梯调成前后多占地10米，你能计算出楼梯的高吗请先独立思考再与四人同伴交流，小组代表讲解，全班交流，师补讲精讲。实际问题的解决难点在于建立数学模型，即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的．因此，教师强调在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化．有了这样一步引导，再让学生自主解决问题就不难了.问题解决（二）古塔究竟有多高小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)处理方式：(自主解决问题后小组交流并全班展示)(鼓励学生展示自己的解题过程)(积极思考，先独立完成，后集体交流展示)学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．1数学宗旨：我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识．将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.回归中考，掌握中招动态（2022河南中招）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）．【分析】延长交于点，则四边形是矩形，则，，在，中，分别表示出，根据，建立方程，解方程求解可得，根据即可求解．【详解】如图，延长交于点，则四边形是矩形，则，，在中，，在中，，，即，解得，(m)．拂云阁DC的高度约为32m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌