卫星变轨问题、多星模型 专项训练（学生版）-2025年高考物理一轮复习

考点21卫星变轨问题多星模型

Ir•考情探究•

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

选择题变轨问题2024年安徽卷

选择题追及相遇问题2023年湖北卷

选择题双星问题2023年福建卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天

领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。

【备考策略】

1.掌握卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。

2.掌握双星模型和多星模型的基本规律。

【命题预测】重点关注卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。

醮・考点流卧

一、卫星的两类变轨

两类变轨离心运动近心运动

(©

原

原

轨

示意图轨

道

道

一

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

万有引力与

Mmv2Mmv2

向心力的——

rzrrzr

大小关系

二、天体追及相遇问题

绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时

相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。

三、双星、三星和多星模型

“双星”模型“三星”模型“四星”模型

J--、、

/'、、'、

\弋小、

!•<-----L-----Amim

-r2-u

I1--I"■一、、।一-/

情景导图氐二二3

，的I'、,喻2与之、

6}:^2

Am

\'、/>//\'、

\、—-//L/V\

''、一-

L，/m

转动方向、周期、角速度、转动方向、周期、角速度、

转动方向、周期、角速度相

运动特点线速度大小均相同，圆周运线速度大小均相同，圆周运

同，运动半径一般不等

动半径相等动半径相等

两星间的万有引力提供两星各星所受万有引力的合力提各星所受万有引力的合力提

受力特点

圆周运动的向心力供圆周运动的向心力供圆周运动的向心力

!考点精讲I

考点一卫星的变轨问题

（1）速度：设卫星在圆轨道I和ni上运行时的速率分别为vi、v3-在轨道II上过/点和8点时速率分别为

V/、vBo在/点加速，则匕>V1，在8点加速，则V3>VB，又因%>"3,故有V/>V1>V3>VB。

（2）加速度：因为在/点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道n上经过/点，卫星的加速

度都相同，同理，经过3点加速度也相同。

（3）周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为4、？2、73,轨道半径分别为『1、吆半长轴）、⑶

由开普勒第三定律，=左可知TEK。

（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在I、n、in轨道的机械能分别为5、与、

E?,则E1<E2<E3<1

①在/点，由圆周顶至椭圆加寸，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；

②在3点，由椭圆〃变至圆周RH寸，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；

反之也有相应的规律。

典例引领

1.2024年1月5日，我国在酒泉卫星发射中心成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发

射升空，并顺利进入预定轨道。此发射变轨过程可简化为如图所示模型，先将天目星发射到较低的圆形轨

道I上，经过/点时点火实施变轨进入椭圆轨道E,最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将天目星送入距

地面较高的圆形轨道皿上，下列说法正确的是（）

A.天目星从轨道n的N点运动到8点的过程中，速度不断增加

B.天目星在轨道n的2点需要减速才能变轨到轨道HI

C.天目星在轨道I中运动过程中，加速度不变

D.天目星在轨道DI中运动与在轨道I中运动相比，速度小，速度变化也慢

即时检测

2.2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥

二号在进入近月点P、远月点/的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最

终进入近月点尸和远月点5、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（）

捕获轨道____

；一।,，一、、、

A!----包--------\月/--IP

\\、一/

、、、

、、、-----；

地月转移轨道/鹊桥二号

A.离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道

B.在捕获轨道运行的周期大于24小时

C.在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道

D.经过/点的加速度比经过8点时大

考点精讲I

考点二天体追及相遇问题

相距当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动

最远关系应满足（以一3），=（2〃-1）兀（〃=1,2,3,…）

相距两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关

最近系上，两卫星运动关系应满足（必一①）=2〃兀（〃=1,2,3,…）

典例引领

3.2023年8月27日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地

球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕

太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约29.5年绕太阳一周。则（）

A.土星的运行速度比地球的运行速度大

B.根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大

C.下一次出现土星冲日现象是在2024年

D.在相同时间内，土星一太阳中心连线扫过的面积与地球一太阳中心连线扫过的面积相等

4.我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满

月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为心，

地球绕太阳做圆周运动的周期为狐，月球绕地球做圆周运动平面与地球绕太阳做圆周运动的平而共面，地

球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同,我国农历一个月的时间是（）

矗十丁月瑜品

A.丁月r

7+为

!考点精讲I

考点三双星和多星问题

考向1双星模型

（1）模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。

⑵特点：

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

Gm\miGm\m2

——=加1—=加232r2

②两颗星的周期及角速度都相同，即

71=72，。1=。2。

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：厂1+厂2="

典例引领

5.“双星系统"由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一

般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的。点做周

期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为乙质量之比为〃?/：加2=3：2。则可知（）

m29----—^加1

A.〃小〃?2做圆周运动的线速度之比为3：2

B.mi、根2做圆周运动的角速度之比为2：3

2

C."〃做圆周运动的半径为

D.其他条件不变，只两颗星之间的距离增大时两颗星的周期变小

BDH^U

6.“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离

其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕其连线上的某一点。做匀速圆周运动。此双星系统中质量较

大的星体能"吸食"另一颗质量较小的星体表面的物质，使质量发生转移。在演变的过程中的某段时间内两

者球心之间的距离保持不变，则在这段时间内（）

A.它们做圆周运动的万有引力逐渐增大

B.它们做圆周运动的角速度保持不变

C.它们做圆周运动的线速度均保持不变

D.质量较大的星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变大

“三星”模型“四星”模型

工、m/二…匚m

/T”个/?：

情景导图mi/m、!4//\*

；\L人;；L/\'\L

詈〒。一17）二一刈VxyO

''"一一，Sm唯二一Z一二5

Gm1Gm2Gm2Gm2

----1-----=ma向------X2cos45°H——=ma向

户（2,）2向。（伍）2

解题规律

Gm1Gm1GmM

-----Xcos30°X2=/na向X2Xcos30°+ma向

L1Z2F2

LJl_L

解题关键r=—L或r=-----------

2cos30°22cos30°

典例引领

7.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系

统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一

半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为4；另一种是三颗星位于边长为K的等边三角形的三个顶点

上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为心。则工：心为（

Rm

即阻性测

8.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的

引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为加，半径均为凡四颗星稳定分布在边长为工的

正方形的四个顶点上、已知引力常量为G,关于四星系统，下列说法正确的是（）

四颗星的向心加速度的大小均为复驷

四颗星运行的线速度大小均为L（4+&）G"7

2VL

四颗星运行的角速度大小均为［J（l+2后）G加

£VL

2L

四颗星运行的周期均为2兀£

（1+2行）Gm

IA.好地冲关，

基础过关

1.2024年2月中国新一代载人月球探测飞船命名为“梦舟”、月面着陆器命名为“揽月”。如图所示为载人

探测飞船登月的简化示意图，首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在P点被月球捕获后沿椭圆

轨道①绕月球运动，然后在尸点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（）

A.飞船在轨道①上经过尸点时应该加速才能进入轨道②

B.飞船在轨道②上的环绕速度大于月球的第一宇宙速度

C.飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同

D.飞船在轨道①上的机械能小于轨道②上的机械能

2.1925年，德国工程师奥尔特•霍曼博士推导出在两条倾角相同、高度相异的圆形轨道间转移卫星的最小

能量方法，称之为霍曼转移。如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火

星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远点0且都与这两个行星轨道相切的

椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的尸点时，瞬时点火后“天问一号”进入霍曼轨道，当“天问一

号”运动到霍曼轨道的0点时，再次瞬时点火后“天问一号”进入火星轨道。正确的是（）

霍曼轨道火星轨道

'一—--地球轨道

A.“天问一号”在地球轨道上的机械能大于在火星轨道上的机械能

B.“天问一号”在霍曼轨道的。点的加速度大于火星轨道Q点的加速度

C.“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度

D.“天问一号”沿霍曼轨道运行时在尸点的动能最大，0点的动能最小

3.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗

北斗导航卫星，该卫星属地球静止轨道卫星。其发射过程可简化成下列过程：先将卫星发射至近地圆轨道

1,变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于。点，轨道2、3

相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）

p

A.卫星在轨道1上运行的速率小于赤道上随地球自转物体的速率

B.卫星在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度

C.三条轨道中，卫星经过轨道2上的0点时速率最大，经过轨道2上的尸点时速率最小

D.卫星在1,2,3轨道上的周期分别为7],T2,T3,则周期关系为4>7；>7；

4.在地球上观察发现，行星并非总向一个方向移动，大多数时间它相对于太阳由西向东移动，但有时却

要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行。如图为火星逆行的示意

图，观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。假设火星与地球在同一平面内朝同一

方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星轨道半径约为1.5AU（太阳到地球的距离为1AU）,则连续两次观

察到火星逆行现象的时间间隔大约为（）

东•西

A.1年B.2年C.3年D.4年

5.中国空间站在轨运行周期为1.54h,地球半径为6400km,重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次

遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高

的轨道（/到3过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到。过程）。已知卫星运行方向与地

球自转方向相同，下列说法正确的是（）

地球）4

A.空间站距地面的高度大约400km

B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小

C.变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道

D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次

6.如图所示，火星与天问一号、地球均绕太阳在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动。为了节省燃

料，通常选择地球与火星最近时（地球位于太阳与火星之间，且三者共线）为最佳发射期。若下一个火星

探测器的最佳发射期至少要经过"/年，则地球公转半径的立方和火星公转半径的立方的比值为（）

天问一弯：、

SA

太阳加球妙星

(%T)

(4+1)

(4+1)一

D.7T7:

(«,+2)2

7.宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如

图所示，恒星P和Q绕连线上的。点（。点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为行星。绕P做

圆周运动，行星b绕Q做圆周运动，行星。、6的轨道半径相同，运动周期之比为1:2。行星质量均远小于

恒星的质量，引力常量为G,下列判断正确的是（）

4

A.OP的距离为

4

B.。。的距离为

C.若Q做圆周运动的速度大小为v,则P做圆周运动的速度大小为4V

D.若Q的质量为加，则P绕。做圆周运动的周期为、匡

\5Grn

8.“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星组成，双星系统远离其他恒星，在相互的万有引

力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆周运动。如图所示，A、B两颗恒星构成双星系统，绕共同的

圆心。做匀速圆周运动，经过f（小于周期）时间，A、B两恒星的动量变化量分别为%A、3B，则下列

判断正确的是（）

A.|Ap|>|Ap|B.

ABC.ApA=A/?BD.邸N=ZB

!能力提升|

9.如图所示，环月轨道1、2、3相切于近月点，无动力运行时,探测器在近月点的速度大小分别为匕、6

和匕，加速度大小分别为外外和生。下列说法正确的有（）

A.V[>v2>v3B.V]<v2<v3C.at>a2>a3D.ax=a2=a}

10.2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快

速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为外的圆形轨道I

上，椭圆轨道II为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为g的圆形轨道川上，轨道I和

II、H和川分别相切于/、8两点，飞船在/点变轨，与核心舱刚好在8点进行对接，下列说法正确的是

B.神舟十七号进入II轨道后周期变长

C.神舟十七号在II轨道上经过8点时需向前喷气，从而实现变轨进入川轨道

D.神舟十七号在II轨道上由/向8运动时，速率减小，机械能不变

11.如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地圆轨道I,然后在P点通过改变卫星速

度，让卫星进入椭圆轨道口，最后在。点再次改变速度进入同步轨道m,则下列说法正确的是（）

A.在轨道n上运行，卫星运行的周期小于24h

B.卫星在0点需要向运行方向的前方喷射高温气体，才能实现由轨道II进入轨道HI运动

C.卫星在轨道口上运行的过程中，卫星的势能减少时，动能一定增大

D.卫星在轨道n上运行的过程中，还可以在尸点改变速度，进入轨道IV做圆周运动

12.2024年2月3日，"中国移动01星”试验成功发射入轨。它是全球首颗可验证5G天地一体演进技术的

星上信号处理试验卫星，也是全球首颗6G架构验证星。如图所示，假设一颗在赤道上空运行的人造卫

星，距离地球赤道表面高度为人=2及（R为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自

转的角速度为4,地球表面处的重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A.人造卫星所在处的重力加速度为Jg

B.人造卫星绕地球转动的运行速度为楞

C.人造卫星绕地球转动的角速度为、F

V27J?

2兀

D.人造卫星相邻两次经过赤道上同一位置A上方的时间间隔为/g。

y2TR~a（,

13.北京时间2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环

月轨道，这是中国首次实现地外天体起飞。假设嫦娥五号进入预定环月轨道后半径为4,周期为7”能直

接观测到月球部分的张角为仇，另外有一颗探月高轨卫星，在半径为9%的轨道上围绕月球旋转，高轨卫

星能直接观测到月球部分的张角为多，已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合，且运行方向相同。下列说

法正确的是（）

B.嫦娥五号与高轨卫星每次"不见面”的时间为27（4+2）1

52n

C.嫦娥五号与高轨卫星每次"不见面”的时间为27（〃一名）工

52%

D.嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分的张角关系为sing=9sin当

14.已知某卫星在赤道上空轨道半径为〃的圆形轨道上绕地球运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转

方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星如图在/点变轨

进入椭圆轨道，近地点2到地心距离为万。设卫星由/到8运动的时间为t，地球自转周期为G，不计空

气阻力。则（）

C.卫星在图中椭圆轨道由4到8时，机械能减小

D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变

15.天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模

型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为火，五个环绕天体质量均为加，引力常

量为G,忽略其他天体对系统的作用，则（）

B.图1中天体运动的周期为40巨

A.图1中两环绕天体向心力相同

\Gm

2加2

C.图2中天体运动的向心力大小为GD.图1和图2中环绕天体的线速度之比为内：2

16.1995年10月，瑞士日内瓦大学教授米歇尔・麦耶和迪迪埃・奎洛兹公布发现了第一颗太阳系外行星-飞

马座51b,这颗系外行星处于我们所在的银河系中，与一颗类太阳恒星相互环绕运动，两人因此获得了

2019年诺贝尔物理学奖。如图，飞马座51b与类太阳恒星相距为乙两者构成一个双星系统，它们绕共同

圆心。做匀速圆周运动，类太阳恒星与飞马座51b的质量分别为叫、m2,町＞啊引力常量为G,下列说

法正确的是（）

Oi二-----------o

恒星51b

A.行星51b与类太阳恒星做圆周运动的周期T=2万、

B.行星51b与类太阳恒星做圆周运动的线速度之比上=也

v2m2

C.行星51b与类太阳恒星的动能之比各="

D.由于类太阳恒星内部发