2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（二）（考试版）

2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考全真模拟测试（二）数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∣x+13−x<0},B=x∣1A．−1,0∪1,3 C．−∞,−1∪2．已知复数z满足1+i⋅z+i=3．则A．1 B．2 C．3 D．53．已知平面向量a，b不共线，AB=4a+6b，BC=−A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线4．设直线l:3x+2y−6=0，Pm,n为直线l上动点，则m−12+A．913 B．313 C．3135．已知双曲线x2a2−y2bA．x23−y24=1 B．6．已知圆C：x−32+y−32=R2，点A0,2，B2,0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．用0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位偶数的个数为（

）A．24 B．48 C．60 D．728．如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为R，球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆的周长为C.已知球冠的表面积公式为S=2πRh，若S=65000π,C=500π，则球冠所在球的表面积为（

）A．1620000π B．1690000π C．1720000π D．1790000π二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的为（

）A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有C6B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有C6C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．10．已知圆C:x2+y2−4y+3=0，一条光线从点A．圆C关于x轴的对称圆的方程为xB．若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x−2y−4=0C．若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则PBD．若反射光线与圆C交于M、N两点，则△CNM面积的最大值为111．已知F1，F2分别为双曲线x2−y23=1的左、右焦点，过F2且倾斜角为θ的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记△AF1F2的内切圆O1的半径为r1，△BA．θ的取值范围是π6,5π6 B．直线C．若r1+r2=2，则AB12．在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC和BD相交于点O，将△ABD沿BD缓缓折起，直至与△BCD重合．在折起的过程中（不包括与△BCD重合），下列结论正确的为（

）A．不可能存在一个位置，使△ACD为等边三角形B．AC与BD始终垂直C．不可能存在一个位置，使AD⊥BCD．直线AD与平面BCD所成角的最大值为60°三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式3x+2x614．已知α ， β均为锐角，15．函数fx=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，−3.5=−4,2.1=2．已知定义在R上的函数gx=x+2x，若A={y|y16．已知函数fx=a−x20<x<a在其图象上任意一点Pt,ft处的切线，与x轴、y轴的正半轴分别交于M，N两点，设△OMN（O是坐标原点）的面积为四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知（1）求公差d及{a（2）求Sn，并求S18．2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，70,80，80,90，90,100的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在90,100的为A等级，成绩在70,90的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为η，记B等级的人数为k的概率为Pη=k，写出Pη=k的表达式，并求出当k为何值时，19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：2bcos（1）求B；（2）若△ABC面积为S=23，外接圆直径为4，求△ABC20．如图，在三棱锥S−ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且SA=AB=AC=2，∠SAC=∠BAC=120(1)求证：SB⊥AC；(2)求直线SA与BC所成角的余弦