辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年九年级上学期9月月考数

学试题

一、单选题

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（

2

A.x-2y=lB.x2+3=—C.x~—2y+4=0D.x2—2x+1=0

尤

2.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是菱形

3.关于x的方程4d-4x+l=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

4.关于x的方程（加-l）x+l=0是一元二次方程，则加的值是（）

A.—1B.1C.+1D.0

5.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形A5CD是菱形，其中点B的坐标是（6,2），点。

的坐标是（。，2）,点A在无轴上，则点C的坐标是（）

A.（3,2）B.（3,3）C.（3,4）D.（24）

6.如图，矩形ABCD中，BD=245,AB在％轴上.且点A的横坐标为-1,若以点A为圆

心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于则点M的坐标为（）

试卷第1页，共7页

A.(2+75,0)B.(2^+1,0)C.(26-1,0)D.(275,0)

7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为48的中点，连接,若AC=6,BD=8,

53

A.4B.3C.-D.-

22

8.摩拜共享单车计划2023年第三季度（8月，9月，10月）连续3个月对成都投放新型摩

拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设

增长率为x,则可列方程（）

A.3000（1+%）2=12000B.3000（l+x）+3000（l+尤）?=12000

C.3000（1-%）2=12000D.3000+3000（l+x）+3000（l+x）2=12000

9.在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积

为468m2,求道路的宽度.设道路的宽度为尤（m）,则可列方程（）

B.(20-2x)(30-x)=468

C.30x20-2-30x-20x=468D.(30-x)(20-x)=468

10.如图，正方形ABC。中，点。为对角线AC的中点，矩形0MAp两边分别交AB、BC边

于E、P两点，连接2。，下列结论正确的有（）个.

试卷第2页，共7页

（I）BE+BF=y/2OA;（2）S四边形。理6=1S矩形。“叼；（3）AE2+FC2=EF2;（4）若EF=4,

则以EF为斜边的直角三角形面积的最大值为8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.关于x的一元二次方程依2+*+1=0有实数根，则左的取值范围是.

12.如图，在菱形ABCD中，NA=60。，点E、厂分别是线段AB、8C上的动点，连接。E、DF,

若NEDF=60。,AB=2,则图中阴影部分的面积是.

13.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体

经过邓离地面的高度（单位：m）为给了⑷x2.根据物理学规律，物体经过s落回地面.（结

果保留小数后两位）

14.如图，菱形ABCD的对角线AC,8。相交于点O,过点。作DE2A3于点E,连接OE,

若AC=9,菱形ABCD的面积为18,则OE=.

试卷第3页，共7页

D

15.如图，RtVABC冬RtVDEF,ZC=ZF=90°,AC=2,BC=4,点。为48的中点，点

E在A2的延长线上，将NDEF绕点。顺时针旋转a度(0<a<180)得到VDEF，当VBE'是

直角三角形时，AE的长为.

三、解答题

16.解方程：

(I)%2—6x+8=0;

⑵尤2-3X+1=0.

17.已知关于x的一元二次方程/+(〃+2卜+〃=0.

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

⑵若x=-2是该方程的一个解，求方程的另一个根.

18.如图，在平面直角坐标系xQy中，VABC三个顶点的坐标分别为4(3,2),B(0,l),C(l,-1).

试卷第4页，共7页

(1)画出将VA3c向左平移4个单位后得到的图形A44G；

⑵画出将VABC绕点C按逆时针方向旋转180。后得到的图形v4282c,并喜段写出四边形

432AB的形状；

⑶在平面内有一点，当以A,3,C,。为顶点的四边形是平行四边形时，请禀段写出点。

的坐标.

19.如图，在平行四边形ABCD中，P是A2上一点(不与点A,B重合)，CP=CD,过

点尸作PQLCP,交AO于点。，连接CQ,ZBPC=ZAQP.

(1)求证：四边形A8CD是矩形；

(2)当4尸=3,AD=9时，求AQ的长.

20.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,过点C的直线MN〃AB,。在42边上一点.过点

。作DELBC,交直线MN于E,垂足为F，连接CD、BE.

N

⑴求证：CE^AD；

(2)当点。在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.

21.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一

样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”.为更好的传承和宣传三星堆文化，三星

堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意.已知文创产品“青铜鸟文创水杯”

有A,8两个系列，A系列产品比2系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量

与150元购买B系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现：8系列产品按定价销售，

每天可以卖50件，若3系列产品每降1元，则每天可以多卖10件.

试卷第5页，共7页

（1）4系列产品和2系列产品的单价各是多少？

（2）为了使8系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品

的实际售价应定为多少元/件？

22.综合实践一用矩形硬纸片制作无盖纸盒.如图1,有一张长30cm,宽16cm的长方形

硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.（硬纸片厚度

忽略不计）

X

（1）若剪去的正方形的边长为2cm,则纸盒底面长方形的长为cm,宽为

___________cm；

⑵若纸盒的底面积为240cm2,请计算剪去的正方形的边长；

（3）如图3,小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经

过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的

有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长.

23.在菱形ABCD中，ZB=«（0°<a<90°）,点。，在对角线AC上运动（点。，不与点A,

O'C

点。重合），-=k,以点O'为顶点作菱形AEC。，且菱形A9CO与菱形A5CD的形

AC

状、大小完全相同，即AZ'=A5，NB，=NB,在菱形AB'C'O'绕点。，旋转的过程中，O'A'

与边BC交于点E,O'C'与边CD交于点£

【特例感知】

（1）如图1,当戊=90。，4=［时，则CE,CF,BC之间满足的