中考数学专项练习：绝对值

专题1.8绝对值（精选精练）（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（2024・河南周口•三模）

1.绝对值是2的数是（）

A.—1B.—C.+2D.±-

22

（2024・四川达州•二模）

2.-3,0,卜这四个数中，最大的数是（）

2

A.-3B.0C.|-2|D.§

（2024•湖北襄阳•模拟预测）

3.如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数

记为负数.从质量的角度看，最接近标准质量的是（）

（23-24七年级上•山东聊城•阶段练习）

4.若同=-加，则机的值一定是（）

A.0B.负数

（2024•陕西西安•模拟预测）

5.数轴上，在原点左侧且到原点距离为2个单位长度的点，表示的数是（）

A.2B.-2C.gD.--

22

（23-24七年级上•浙江台州•期末）

6.已知卜-司=1,|y-a|=2,则,一3的值为（）

A.2B.3C.1或3D.2或3

（23-24九年级下•江苏南京•阶段练习）

7.如图，将实数0、6表示在数轴上，则下列等式成立的是（）

b

试卷第1页，共4页

A.|fl|=aB.|Z>|=-bC.|i>-a|=b-aD.\a+b\=a+b

（21-22七年级上•湖南长沙•阶段练习）

8.若|。-1|与2|互为相反数，则什6的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

（20-21七年级上•山西太原•阶段练习）

9.若a、b为有理数，a<0,b>0,且|。|>同，那么。，b,~a,-8的大小关系是（）

A.-b<a<b<-aB.b<-b<a<-a

C.a<-b<b<-aD.a<b<-b<-a

（19-20七年级上•浙江杭州•期末）

10.min（a,6）表示。，6两数中的最小者，max（a,b）表示a,b两数中的较大者，如

min(-3,5)=-3,max(-3,5)=5,)

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（2024•河南郑州•二模）

11.|-2|=

（23-24六年级下•上海杨浦•期中）

12.已知。-2的绝对值是3,则。=.

（23-24六年级上•山东淄博•期末）

13.若式子3次-2|-4有最小值，则该最小值为.

（23-24七年级上•浙江绍兴•阶段练习）

14.已知.、6为整数，|。+2023|-|6-2|=0,且6<a,则a的最小值为.

（23-24六年级下•上海•期中）

15.若有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简：|d+|6+c|-k-6|=_

------1----------------------1I------------------1-------->

ac0b

（2024七年级•全国•竞赛）

16.满足园+卜+耳-2=0的所有整数对（a,6）有对.

试卷第2页，共4页

（2024七年级•全国•竞赛）

什_20082009_2009201020102011

17,右”20102011'~20112012则a、b、c的大小关系

20122013

是.

（23-24七年级下•河南驻马店•期中）

18.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+U的几何意义是数轴上表

示数x的点与表示数-1的点的距离，,-2曲几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的

点的距离.当|x+1+]x-2|取得最小值时，x的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

19.下面是一个不完整的数轴，

____________III]II111__________

O

（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；

（2）将下列各数按从小到大的顺序用“〈”号连接起来：-3；3.5；

（22-23七年级上•四川眉山•期末）

20.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且同二网.

ch（）a

（\）a+b=_,-=_；

a

⑵化简：|a+c|-卜-耳一3-4.

（23-24七年级上•河南新乡•阶段练习）

21.若同=6,|/>|=2.

⑴若。<6,求a+6的值；

（2）若|。-耳="6,求a-6的值.

（23-24七年级上•江苏盐城•期中）

22.已知零件的标准直径是100mm,超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不

足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：

试卷第3页，共4页

序号①②③④⑤

检验结果-0.15+0.4+0.1+0.2-0.35

(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品(填序号)；

(2)如果规定零件误差的绝对值在0.3mm之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？

(23-24七年级上•陕西宝鸡•阶段练习)

23.如图，数轴上点/表示的数为a,点8表示的数为6,。为原点，且a,6表示的数满

足+6|+(6-3)~=0.

ab

—1----------------1---------1-------►

AOB

(l)a=,b=；

(2)若点/、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时

移动.

①当点/运动到6对应的点时，求/、8两点间的距离；

②经过多长时间A,B两点相距5个单位长度？

(23-24七年级上•吉林长春•期末)

24.“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结

合起来解决问题.

探究：方程k-1卜2,可以用两种方法求解，将探究过程补充完整.

方法一、当x-l>0时，|x-l|=x-l=2；

当x-140时，

,-1|==2.

方法二、卜-1=2的意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离是2.

-5-4-3-2-1012345

上述两种方法，都可以求得方程上-1=2的解是.

应用：根据探究中的方法，求得方程|x-l|+|x+3卜9的解是.

拓展：方程归-1|-卜工-3|=g的解是.

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】本题考查绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这

个数的绝对值.理解绝对值的定义是解题的关键.

【详解】根据绝对值的定义可知，2和-2的绝对值都是2.

故选择：C

2.C

【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据绝对值的定义化简-21,再根据“正数>0>负

数，，即可得出答案.

【详解】解：|-2|=2,

-3<0<-<|-2|,

311

即在-3,0,卜24这四个数中，最大的数是卜2|.

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内

容是解题的关键.

用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质

量，即可作答.

【详解】解：|-3.8|=3.8,|-2.3|=2.3,

•••3.8>2.3>1.5>1.1

・•.最接近标准质量的是Llg.

故选：C.

4.D

【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案.

［详解］解：：Ml=_机20,

，加的值一定是非正数，

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

5.B

答案第1页，共11页

【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数。在数轴上对应的点在原点左侧，则该数

是一个负数，根据该点到原点的距离为2个单位长度，则这个数的绝对值是2,从而求解,

掌握相关知识的应用是解题的关键.

【详解】解：•.•实数。在数轴上对应的点在原点左侧，

二该数是一个负数，

••・该点到原点的距离为2个单位长度，

・•・这个数的绝对值是2,

.•.这个数是-2,

故选：B.

6.C

[分析】本题主要考查了绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.根据卜-4=1,

|y-a|=2,得出无=。土1,y=a+2,然后分情况进行讨论即可得出答案.

【详解】W：•••|x-a|=l,|^-a|=2,

・•・x-Q=±1,y-a=±2,

.\x=a±l,y=a±2,

当％=Q+1,,=Q+2时，+[-〃-2]二]；

当％=Q+1,y=Q-2时，+1-Q+二3；

当/=〃_],>=Q+2时，|x—jv|=|<2—1—<7—2|=3；

当工=〃_],y=Q-2时，|x—j/|=|(2—1—(2+2|=1；

综上分析可知，|x-W的值为1或3.

故选：C.

7.C

【分析】本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关

键.

QVO,b>0,问〉问，则6-〃〉0,a+b<0,；结合选项即可求解，

【详解】解：从图可知〃<0,b>09\a\>\b\

答案第2页，共11页

■■-b-a>0,a+b<0,同=-a,网=6,故A、B错误；

.■.\b-a\=b-a^\a+b\=-a-b,故C正确，D错误，

故选c.

8.A

【分析】先根据相反数的定义可得|。-1|+0-2|=0,再根据绝对值的非负性可得1=0,

6-2=0,从而可得。=1,6=2,然后代入计算即可得.

【详解】解：与0-2|互为相反数，

|a-l|+|Z?-2|=0,

Xv|a-l|>0,|^-2|>0,

二.a—1=0,6—2=0,

解得q=l,b=2,

贝IJQ+6=1+2=3,

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反

数得出这两个数均为零0是解题关键.

9.C

【分析】根据。<0,b>0,且同>网，可得_〃〉0,-b<0,-a>b,据此判断出b,一。,

-6的大小关系即可.

【详解】解：-avO,b>0,且同>1,

-a>0,~b<0,—a>b,

・•・a<-b,

.,.a<-b<b<-a.

故选：C.

【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值

反而小.

10.A

答案第3页，共11页

【分析】根据“min(a,b)表示a,Z；两数中的最小者，max(a,b)表示a,6两数中的较大

者”，先确定max,；,-和min,：,-。1,得至max(-,再根据法则即可解答.

132

【详解】解：「-『-l,

(1八1.r32)3

13r3I453；4

「(1八・(32)](1311

LI3JI43；JI34；3

故选：A.

【点睛】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算

法则.

11.2

【详解】解：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，

即，卜21=2,

故答案为：2.

12.5或T

【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解本题的关键；

根据绝对值的定义进行计算即可.

【详解】-2的绝对值是3,

.".<7—2=3。—2=-3,

解得：。=5或。=-1,

故答案为：5或-1.

13.-4

【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，根据匡-220即可求解.

【详解】M：•••|x-2|>0,

.-.3|x-2|>0,3|x-2|-4>-4

；.3|x-2|-4的最小值为：一4,

故答案为：-4

14,-1010

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及表示出数轴上两个有理数数的中点，根据

答案第4页，共11页

|a+2023|=|/7-2|,可知a到-2023的距离和b到2的距离相等.即6和a分别是位于-2023

和2这两个点中点的两侧相邻的整数.先求出-2023和2的中点，再利用6〈。即可得出a

的值.

【详解[解：•••|。+2023|_0_2|=0

.-.|a+2023|=|Z)-2|

-2023和2的中点=(-2023+2)+2=-1010.5

又a、6为整数，

・•・6为-1011,a的最小值为-1010.

故答案为：-1010.

15.2c

【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出a<c<0<b,

卜|<例<同，从而得出a-c<0,b+c>0,a-b<0,再根据绝对值的性质化简绝对值即可

得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由数轴可得：a<c<0<b,小网<1],

:.a-c<0,6+c>0,a-b<0,

:.\a-c\+\b+c\-\a-b\=c-a+b+c+a-b=2c,

故答案为：2c.

16.4

【分析】本题考查了绝对值的非负性，绝对值的意义，根据已知可得到必=0,a+b=2或

ab=0,a+b=-2,分情况进行求解即可.

【详解】解：・・・|而|+|。+6卜2=0,

\ab\=0,\a+b\=2,

ab=0,〃+6=2或〃6=0,a+b=-2,

所以有Q=0,6=2或6=0,。=2或。=0,6=-2或b=0,a=—2,共4对，

故答案为：4.

17.a<b<c##c>b>a

2000220002120002

【分析】本题考查了数字规律问题，发现。=1-b_=__1_--_-_--_---，-c---=--I--,c-=__1_-_--_-------------

201020H2011201220122013

答案第5页，共II页

即可求解.

20082009।20002

【详解】解:..Q=--------------=]-----------------

.2010201120102011'

720092010120002

b=-----------一1,

2011201220112012

20102011।20002

c=—19

2012201320122013

a<b<c.

故答案为：a<b<c.

18.-l<x<2

【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的

关键是以和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值.

以-1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝

对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可.

【详解】解:如图，

III▲II▲II

-4-3-2-101234

当工<-1时，x+1<0,x-2<0,

|x+11+1x-21

=_(x+l)_(x_2)

=—x-1—%+2

=—2x+1>3；

当x〉2时，x+1>0,x-2>0,

|X+11+|X—2|

=(x+1)+(%2)

=x+l+x—2

=2x-l>3；

当-时，x+1>0,X-2W0,

|x+11+1x-2|

=(x+l)-(x-2)

=x+l—%+2=3；

综上所述，当-1WXV2时，|x+l|+|x-2|取得最小值,

答案第6页，共11页

所以当|x+l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是-14x42.

故答案为：-l<x<2.

19.⑴见解析

(2)-3<-|-l|<-f-21j<3.5

【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多

重符号:

(1)先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即

可；

(2)根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可.

【详解】(i)解：-[-2^=21'TT=t

1

-3-I-H2T3.5

I▲I1,II

-4-3-2-1O1234

(2)解；由数轴可得，一3一2£|<3.5.

20.(1)0,-1

(2)-2a

【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及利用数轴判断式子符号、化简绝对值：

(1)结合数轴以及同=同，得。与6是相反数，即可作答.

(2)由数轴得，c<b<0<a,得出Q+C<0,c-b<0,b-a<0,接着化简，即可作答.

【详解】⑴解:依题意，••・同=同

Q——b,

„b1

:.a+b7=0,—=-L,

a

故答案为：0,-I；

(2)解：・♦・c<b<0<a

••・Q+C<0,c-b<0,b-a<0

+c|—|c—Z?|—|Z7—

答案第7页，共ll页

——a—c+c—b+b—a

=-2a

21.⑴-8或-4；

⑵4或8.

【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的

关键.

(1)根据绝对值的定义和可得。=-6/=±2,然后分两种情况解答即可；

(2)根据绝对值的定义和卜-6|=。-6可得。=6,6=±2,然后分两种情况解答即可.

【详解】(1)解：:14=6,同=2,

a=±6,6=±2,

又,：a<b,

a=—6,b=±2•

①当。=_6,6=-2时，a+b=-S；

②当a=-6,b=2时，a+b=-4.

综上，〃+6的值为-8或-4.

(2)■.■\a-b\=a-b,

・•・〃一6〉0,

:.a>b,

a=6,b=±2；

①当Q=6,6=-2时，a-b=S；

②当。=6/=2时，a-b=4.

综上，Q+b的值为8或4.

22.⑴③

⑵样品①③④

【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；

(1)直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可.

(2)找出绝对值大于0.3mm的不是正品，从而可得答案.

答案第8页，共11页

(1)W：­••|-O.15|=o.l5,|+0.4|=0.4,|+0.1|=0.1,|+0.2|=0.2,|-0.35|=0.35,

W0.1<0.15<0.2<0,35<0,4,

••.最符合要求是样品③；

(2)•.・规定零件误差的绝对值在0.3mm之内是正品，

而0.4>0.3,0.35>0.3,

②⑤不符合题意；

正品是样品①③④.

23.(1)tz=—6,6=3

(2)①1，②2秒或7秒

【分析】(1)利用绝对值及偶次方的非负性，可得出“+6=0,6-3=0,即可得出0,6的

值；

(2)①利用时间等于路程除以速度，可求出点/运动的时间，结合点5的运动速度及出发

点，可求出此时点8对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出8两点间的

距离；②当运动时间为f秒时，点/对应的数为-6+3f,点2对应的数为3+乙根据两点

相距5个单位长度，可得出关于/的一元一次方程，即可得出结论.

【详解】(1)解：6表示的数满足|。+6|+.-3)2=0,

.,.(7+6=0,6-3=0,

a——6,b=3.

故答案为：〃=-6,b=3.

(2)点/运动到6对应的点所需时间为［6-(-6)卜3=4(秒)，

此时点B运动到的位置为3+1x4=7,

•.•7—6=1,

・・・力,3两点间的距离为1.

当运动时间为方秒时，点4对应的数为-6+3/,点对应的数为3+£,

根据题意得：|3+/-(-6+3/)|=5,

即9-2/=5或2-9=5,

解得：1=2或/=7,

答案第9页，共11页

故经过2秒或7秒，两点相距5个单位长度.

【点睛】本题主要考查动点问题，涉及偶次方的非负性、绝对值的非负性，两点之间的距离