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文档简介
专题09易错易混淆集训:有理数及有理数的运算有关的六大易错
!1【考点导航】
目录
【典型例题】............................................................................1
【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】.................................................1
【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】...................................................2
【易错点三乘除混合运算时,运算顺序错误导致易错】........................................4
【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】.................................................5
【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】...............................................6
【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】............................................7
A
【典型例题】
【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】
2
例题:(2022秋•云南楚雄•七年级校考阶段练习)在-3。、(-1严3、0、卜2|、-(-2)、_3x2,这几个有
理数中,负数的个数有()个
1个3.2个C.3个D5个
【变式训练】
1.(2023秋•山东滨州•七年级统考期末)下列各对数中,相等的一对是()
C.一(一3)与-|-3|D.-(-3)3与-3,
2.(2023・江苏•七年级假期作业)在1.2,卜2|,0,-卜2),(-1产3中,负数的个数有()
4.2个3.3个C.4个D5个
3.(2021秋•河南焦作•七年级焦作市实验中学校考期中)在-卜2),-|-7|,0,-(-1),-f+|I-2’中,
非负数有()
41个B.2个C.3个D4个
4.(2023春•四川广安•七年级四川省华荽中学校考阶段练习)在(-1)3,(-1)20°2,_22,(_3)3这四个数中,最大的
数与最小的数的差是()
A.18B.28C.5D.13
【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】
例题:(2023秋•全国•七年级专题练习)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算49|1x(-5),
看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
„„„„京#1249a1249.仆4
聪聪:原式=-----x5=------=-249—;
2555
(24、944
明明:原式=(49+—1x(-5)=49x(-5)+—x(-5)=-249—,
⑴对于以上两种解法,你认为谁的解法更简便?
⑵睿睿认为还有一种更好的方法,请你仔细思考,把它写出来.
⑶用你认为最合适的方法计算:361jx(-8).
16
【变式训练】
1.(2023秋,全国•七年级专题练习)简便方法计算:
(l)25x|-25x1+25x(-1).
14
(2)9-X(-15).
2.(2023秋・全国•七年级专题练习)用简便方法计算:
3.(2023秋•全国•七年级专题练习)运用运算律进行简便运算:
(1)(-10)x|x(-0.1)x6;
3_57
(2)36x4-9+l2
(—5)-+7x-71-(+12)x-71
(3)
4.(2023秋•全国•七年级专题练习)运算律是解决许多数学问题的基础,在运算中有重要的作用,充分运用
运算律能使计算简便高效.
例如:.
解:f-125-U(-5)=125-x-=|125+-L-'-=125X-I-+-X1=25+-=25-.
1)75(1)557577
⑴计算:|一|一||一,,/同学的计算过程如下:
原式=gjx6=6+gx6=—9+4=—5.
请你判断/同学的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.
4/3、3
⑵请你参考例题,用运算律简便计算(请写出具体的解题过程):999x118y+333x1---999x118-.
5.(2023•江苏•七年级假期作业)阅读下题的计算方法:
分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.
解:1!一泊卜:£|=停-泊卜-24)=-16+18-21=_19
所以原式=-,
根据材料提供的方法,尝试完成下面的计巢R)44-|+^-l
【易错点三乘除混合运算时,运算顺序错误导致易错】
例题:(2023春■上海闵行•六年级校联考期末)计算:―16+4x)=
【变式训练】
1.(2023秋,七年级课前预习)计算:x3+gx3的结果是.
2.(2023秋•全国•七年级专题练习)计算:(-48)+7x;=
3.(2023秋・浙江•七年级专题练习)计算:-4+(x(-:)
4.(2023秋•全国•七年级专题练习)计算:
o4312
Q4
5.(2023春・上海・六年级专题练习)计算:(-81)7x丁(一8).
34
6.(2023秋•浙江•七年级专题练习)计算:(-54)^-x-^(-32).
【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】
例题:(2023秋•江苏•七年级专题练习)数轴上点A表示的数是-5,将点A在数轴上平移8个单位长度得
到点2,则点8表示的数是.
【变式训练】
I.(2023春•山东济南•六年级统考开学考试)数轴上点/表示的数是-2,将点N在数轴上平移4个单位长
度得到点区则点3表示的数是.
2.(2023春•黑龙江哈尔滨•六年级校考阶段练习)在数轴上,点N表示数-3,点3到点/的距离为5.则
点B表示的数为.
3.(2023秋•辽宁沈阳•七年级统考期末)在数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为2,点A与原点。的
距离为3,那么点8对应的数是.
4.(2023秋•河南新乡•七年级统考期末)在一条可以折叠的数轴上,/和3表示的数分别是-9和6,点C
为,、3之间一点(不与/、8重合),以点C为折点,将此数轴向右对折,且』8=1,则C点表示的数
是.
5.(2023秋•全国•七年级专题练习)已知点A、点3、点C是同一条数轴上的三个点,且==若
点A在数轴上表示的数是1,则点C在数轴上表示的数是.
【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】
例题:(2022秋•浙江杭州•七年级校联考期中)若20+6=0(”0),则,+?-1的值为()
4.0或15.-1或0C.-1D.-2
【变式训练】
1.(2022秋•黑龙江大庆•七年级校考期中)已知°、6、c均为不等于0的有理数,则回+号+回的值为()
abc
1或3反-1或-3C.±1或±30.0或3
2.(2022秋•江苏盐城•七年级校考阶段练习)已知有理数.、b、c满足a+6+c>0,abc<0,则
abcabc
|a|向|c|\abc\----------------*
3.(2023秋•江苏•七年级专题练习)在解决数学问题的过程中,我们常用到"分类讨论”的数学思想,下面是
运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的"探究
【提出问题】三个有理数。、b、c满足。加>0,求回+亨+&的值.
【解决问题】
解:由题意得:a,b,C三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c都是正数,即。>0,b>0,c>0时,
则:NBN«LSIi+i=3;
a+b+c=a+b+c=+
②当q,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设。>0,b<0,c<0
e1411611cla-b-c〔I〕1
贝lj:J__1+」+-=_+_+-=1-1-1=-1
abcabc
所以:回+号+0的值为3或i.
abc
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足成<0,求回+岁+回的值;
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