安徽省部分学校2024-2025学年高三年级上册8月联考数学试题

2024〜2025学年（上）安徽高三8月份联考

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘

贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足z+2彳=3-（i为虚数单位），则2=（）.

A.1+731B.l-73iC.-1+731D.一1一招

2.已知向量MB=（m-2,叫,若不〃B，贝（）.

A.-4B.-2C.2D.4

3.在等比数列｛4｝中，若。2%%3=8，则。4a8=（）♦

A.2B.272C.4D.8

4.设a,b是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，若aua,bu/3,aL/3,贝（是

的（）.

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知集合4={(羽y)|y=ln(W+l)},3=｛（九,丁）12+,2=1｝,则4015中元素个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

u•2兀•27兀

6.sin------sin—=().

1212

C.--D.—立

22

243

7.某公司进行招聘，甲、乙、丙被录取的概率分别为一，一，一，且他们是否被录取互不影响，若甲、

354

乙、丙三人中恰有两人被录取，则甲被录取的概率为（）.

7

13

C交于A,B两点，若A4BF的面积为空，则C的离心率为（）.

3

B.y/5D.也

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆。：必+4产=16的左、右焦点分别为《，F2,尸是C上的任意一点，贝I（）

A.C的离心率为一B.|叫+|尸鸟|=8

2

C.|P1的最大值为4+2百D.使2月尸居为直角的点尸有4个

10.若0＜。＜人＜1,贝！J

A.a+2y[b>b+2^faB.cos(2>sinZ?

D.]na—lnb<a—b

11.在四棱锥S—A3CD中，已知底面ABC。为梯形，AD=2AB=2BC=2CD=SD=2,

AS=2虚，则下列说法正确的是（）.

A.四边形A8CD面积为上叵

4

B.棱S3的长度可能为

C.若SD，A5,则点A到平面SBD的距离为1

D.若则四棱锥S-A3CD外接球的半径为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教，若每名老师只去一所学校，每所学校都有老

师去，且甲不和别的老师去同一所学校，则不同的支教分派方案有种.

上单调递增，且1]=2,贝1/(2)=

13.已知函数/(%)=COS(<Ut+0)在区间

InY

14.在平面直角坐标系xOy中，M为曲线y=——上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周,

x

得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在四棱锥P—ABCO中，底面A8CD是边长为2的正方形，且平面Q4T)J_平面ABC。，

PD±AD.

(1)证明：平面PCD；

(2)若丛=4,E为棱PC的中点，求直线PC与平面48E所成角的正弦值.

16.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知---=--------------.

sinC2sinA+sinB

(1)求C；

(2)若3。+〃=20且。=3,求VA3C的外接圆半径.

17.已知抛物线£:丁=2庶(0>0)的焦点为R过点尸且互相垂直的两条动直线分别与E交于点A,B

和点c,D,当|AB|=|CD|时，|AB|=8.

(1)求E的方程；

(2)设线段AB,C。的中点分别为M,N,若直线A8的斜率为正，且廿网得|="1，求直线AB和CD的方

\FM\8

程.

18.无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人

们的质疑.为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校96名大学生，调查结果如下表所

示：

对无人驾驶的态度支持中立反对

频数483216

用样本频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立.为衡量学生对

无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分.

(1)从该校任选2名学生，求他们的得分不相同的概率.

(2)从该校任选3名学生，求他们的得分之和为7的概率.

(3)从该校任选〃名学生，其中得分为5的学生人数为X,若尸匕三乂V120.9,利用下面所给的

两个结论，求正整数〃的最小值.

5,-np

结论一：若随机变量&〜5(”,p),则随机变量〃=近似服从正态分布N(0,l)；

结论二：若随机变量4〜N(0,l),则尸([W1.28卜0.9,P(^<1.65)«0.95.

x,x2-1

19.已知函数/(%)=--------In----------

1—XX+%—1

(1)求“X)的定义域；

(2)求八％)在区间[(),；]上的零点个数；

⑶设丘证明：(3+1)仅2+1,(>“+])<A；].

,,(X2-1Y_X2+1.X-1Y_2尤一/

22222

,、%+X-1?(%-l)(x+^-l)IX+X-1J(x-l)^x+X-1)

2024〜2025学年（上）安徽高三8月份联考

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘

贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题：本题共3小题，