图形的轴对称（学生版+解析）-2022-2023学年浙教版八年级数学上册同步讲义

第7课图形的轴对称

号目标导航

学习目标

1.了解轴对称图形的概念，了解两个图形成轴对称的概念.

2.理解轴对称图形的性质：

对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.

3.会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴.

4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.

视刘识精讲

知识点01轴对称图形与轴对称

1.轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴；

2.轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，

这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.

知识点02轴对称、轴对称图形的性质

1.轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段；

2.图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形

能力拓展

考点01轴对称图形的判断

【典例1】剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托.下

列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.1/D.

【即学即练1】下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）

考点02轴对称、轴对称图形的性质的应用

【典例2】如图，若△ABC与△ALBIQ关于直线对称，BB1交MN于点、O,则下列说法不一定正确的是

（）

A____A

CNCl

A.AC=AiCiB.BO=B\OC.CC11.MND.AB//B\C\

【即学即练2】如图，△ABC与关于直线/对称，若NB=30°,ZC=95°，则NZME=()

A、

A

B1E

A.30°B.95°C.55°D.65°

考点03最短线路问题

【典例3】已知线段AB及直线/,在直线/上确定一点尸，使用+尸3最小，则下图中哪一种作图方法满足

条件（）

/二<

A

、Ip,

1

、|，Y-----L/-----K

A.B.C.D.

【即学即练3】如图，直线机是AABC中3C边的垂直平分线，点尸是直线机上一动点，若AB=7,AC=

6,BC=8,则△APC周长的最小值是（)

A.13B.14C.15D.13.5

fii分层提分

题组A基础过关练

1.下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（）

A.B.C.、D.

2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

3.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界.下面是由4个

数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（）

A.笛卡尔心形线三叶玫瑰形曲线

蝴蝶形曲线太极曲线

4.下列图形中，3c与△ABC关于直线成轴对称的是（）

Br

MM

C人

「、

A

A.NB.C.D.N

5.如图，ZXABC和△ABC关于直线/对称,下列结论：(1)AABC^AA'B'C；(2)ZBAC^ZB'A'C；

(3)直线/垂直平分CC；(4)直线/平分NCAC'.正确的有()

;1

A(A')

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，△ABC与AA'B'C关于直线/对称，NA=50°,ZC=30°,则的度数为()

/>q

cc

A.90°B.100°C.70°D.80°

7.如图，在AACE中，AE=7,AC=9,Ci£=12,点5、。分别在边CE、AE±,若△AC。与△BCD关于

CD所在直线对称，则△8。石的周长为一

8.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,尸是AO上的两点，若2。=3,4。=5,则图中阴影部分

的面积是___.

A

*

BDC

9.已知：如图，尸是NA08内的一点，Pi,尸2分别是点尸关于。4、05的对称点，P1P2交于点。4于点

M,交。8于点N,若PIP2=5C相，则△2阿的周长是cm.

10.如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A,8提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A,B

到它的距离之和最短?

居民区B

居民区A

街道__________________________

11.如图，在11X11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点AABC(即三角形

的顶点都在格点上).

(1)在图中作出△ABC关于直线/对称的△A181G(要求A与Ai,B与Bi,C与Ci相对应)；

(2)在直线/上找一点P,使得PA+PB的和最小.

12.如图，ZVIBC与△&£)£■关于直线跖V对称，BC与。E的交点F在直线MN上.若ED=4aw,FC^lcm,

NBAC=16°,NEAC=58°.

(1)求出8F的长度；

(2)求NCA。的度数；

(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系？

题组B能力提升练

13.下列说法错误的是（）

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴

C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形

14.如图，点A在直线/上，△ABC与△ABC关于直线/对称，连接88分别交AC,AC于点。，D,,连接

CC,下列结论不一定正确的是（）

A.ZBAC=ZB'ACB.AD=DD'C.BD=B'D'D.CC//BB'

15.如图，点P为/AOB内一点，分别作出尸点关于。3、的对称点P,P2,连接PP2交08于M,

交。4于M若/AO8=40°,则/A/PN的度数是（）

Pi

A.90°B.100°C.120°D.140°

16.如图，△ABC和△ADE关于直线对称，BC与。E的交点歹在直线上.

（1）图中点C的对应点是点,的对应角是;

（2）若DE=5,BF=2,则CF的长为；

(3)若/3AC=108°,ZBAE=30°，求/EAF的度数.

MN

17.如图，在△ABC中，/C=90°,点M,N分别在边AB,8C上，且点A,8关于直线MN对称，连接

AN.

（1）若/CAN=a,则与a之间的数最关系为；

（2）若BC』AC，AB=^AC-且的周长为24.求AACN的周长.

33

题组C培优拔尖练

18.如图，直线A3、C。相交于点O,P为这两条直线外一点，连接0P.点尸关于直线AB、C。的对称点

分别是点尸］、P2.若。尸=4,则点尸1、尸2之间的距离可能是（）

A.0B.7C.9D.10

19.如图，直线A,/2表示一条河的两岸，且人〃/2.现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），

使得从村庄P经桥过河到村庄。的路程最短，应该选择路线（）

Q

E12

A.路线：PFfFQB.路线：PE-EQP

Q

FQ

20.如图，点尸是NAOB内任意一点，NAOB=48°,点M和点N分别是射线。2和射线。4上的动点,

当△PMN的周长为最小时，/MPN的度数为度.

21.在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,点。、点E分别在AB边和BC边上，且A£>=1,BE=1,请在

AC边上确定一点使得△/)切的周长最小.(保留作图痕迹，不写作法)

A

22.某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线/同旁有两个定点A、B,在直线/上存在点P,使得B4+P8的值最小.解法：如图1,作点A关于

直线/的对称点A',连接A'B,则A'2与直线/的交点即为尸，且必+PB的最小值为A'B.

请利用上述模型解决下列问题;

(1)如图2,AABC中，ZC=90°,E是A8的中点，尸是BC边上的一动点，作出点P,使得B4+PE

的值最小;

(2)如图3,ZAOB=30°,M、N分别为。4、上一动点，若0P=5,求△■?阿的周长的最小值.

第7课图形的轴对称

号目标导航

学习目标

1.了解轴对称图形的概念，了解两个图形成轴对称的概念.

2.理解轴对称图形的性质：

对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.

3.会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴.

4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.

趣加识精讲

知识点01轴对称图形与轴对称

1.轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；

2.轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能

够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.

知识点02轴对称、轴对称图形的性质

1.轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段；

2.图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形

能力拓展

考点01轴对称图形的判断

【典例1】剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸

福的一种寄托.下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.V/D.

【思路点拨】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

【即学即练1】下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）

【思路点拨】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解析】解：4B,。选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

考点02轴对称、轴对称图形的性质的应用

【典例2】如图，若△ABC与△AiBiCi关于直线MN对称，BB1交MN于点、O,则下列说法

A.AC^AiCiB.BO=BiOC.CCxLMND.AB//B1C1

【思路点拨】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解析】解：•••△ABC与关于直线对称，

：.AC=AiCi,BO=B\O,CCi±MN,

故选项A、B、C正确，不符合题意；

AB//B\C\不一定成立，

故选项。错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,

对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相

等，对应的角、线段都相等.

【即学即练2】如图，△ABC与△AEZ）关于直线/对称，若NB=30°,/C=95°,则/

DAE=()

A.30°B.95°C.55°D.65°

【思路点拨】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可.

【解析】解：:△ABC与△AEC关于直线/对称，

AABC咨AED,

：.ZDAE=ZBAC,

VZBAC=180o-ZB-ZC=180°-30°-95°=55°,

：.ZDAE=55Q.

故选：C.

【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

考点03最短线路问题

【典例3】已知线段及直线/,在直线/上确定一点P,使出+PB最小，则下图中哪一种

作图方法满足条件（）

、|，

A.

【思路点拨】作点B关于直线I的对称点8,，连接AB,交I于点P,则PA+PB=AB'

的值最小，即可求解.

【解析】解：作点B关于直线I的对称点,连接AB,交I于点P,则PA+PB=AB'

的值最小，

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，掌握轴对称-最短路径的确定方法是解题

的关键.

【即学即练3】如图，直线机是△ABC中边的垂直平分线，点P是直线加上一动点，

若AB=7,AC=6,BC=8,则△APC周长的最小值是（）

【思路点拨】根据题意知点C关于直线m的对称点为点B,故当点P与点。重合时,AP+CP

值的最小，求出长度即可得到结论.

【解析】解：：直线机垂直平分BC,

；.B、C关于直线加对称,

设直线m交AB于D,

当尸和。重合时，AP+CP的值最小，最小值等于A2的长，

△APC周长的最小值是AB+AC=6+7=13.

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P

的位置.

M分层提分

题组A基础过关练

1.下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（）

【思路点拨】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解析】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

【思路点拨】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解析】解：选项4、8、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

3.没有哪一门学科能像数学这样,利用如此多的符号图形,展现一系列完备且完美的世界.下

面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（）

A.笛卡尔心形线B.三叶玫瑰形曲线

c.蝴蝶形曲线D.太极曲线

【思路点拨】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解析】解：A,B,C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.

D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形.

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

4.下列图形中，△AEC与△ABC关于直线成轴对称的是()

【思路点拨】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应

点的连线进行判断.

【解析】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有2选项中对应点的连线被对称轴

垂直平分，所以8是符合要求的.

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，

对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键.

5.如图，△ABC和△ABC关于直线/对称，下列结论：(1)AABC^AA'B'C；(2)Z

BAC=ZB'A'C；(3)直线/垂直平分CC；(4)直线/平分/CAC.正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【思路点拨】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得AABC和△AB'C全等，然

后对各小题分析判断后解可得到答案.

【解析】解：：/XABC和△AB'C关于直线/对称，

，(1)AABC^AA'B'C'；

(2)ZBAC=ZB'A'C；

(3)直线/垂直平分CC；

(4)直线/平分NC4C.

综上所述，正确的结论有4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个

三角形全等是解题的关键.

6.如图，△ABC与B'C关于直线/对称，ZA=50°,ZC=30°,则的度

【思路点拨】先根据△ABC和B'C关于直线/对称得出△ABC咨ZXA'B'C,

故可得出NC=/C',再由三角形内角和定理即可得出结论.

【解析】解：：ZVIBC和△4'B'C关于直线/对称，ZA=50°,ZC1=30°,

A△ABC^AA,B'C,

：.ZC=AC=30°,

.,.ZB=180°-ZA-ZC=180°-50°-30°=100°.

故选：B.

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关

键.

7.如图，在中，AE=7,AC=9,CE=12,点B、。分别在边CE、AE上，若△ACD

与△BCD关于C。所在直线对称，则的周长为10.

【思路点拨】根据轴对称的性质得到：AD=DE,AC=CE,结合已知条件和三角形周长

公式解答.

【解析】解：：△AC。与△2C。关于CD所在直线对称，

：.AD=DE,AC=CE=9,

；AB=7,AC=9,BC=12,

丛DBEWJW^：=BD+DE+BE=BD+AD+BC-AC=AB+BC-AC=7+12-9=10.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，轴对称的两个图形全等.

8.如图，所在直线是AABC的对称轴，点E,E是AO上的两点，若BD=3,AD=5,

则图中阴影部分的面积是史.

—2—

【思路点拨】根据△CEF和关于直线A。对称，得出&BEF=S^CEF,根据图中阴

影部分的面积是』SAABC求出即可.

2

【解析】解：：AABC关于直线AZ）对称，

；.B、C关于直线A。对称，

ACEF和关于直线AD对称，

:.SABEF=S/\CEF,

「△ABC的面积是：-1XBCXAD=AX6X5=15,

22

图中阴影部分的面积是工S“BC=K.

22

故答案为：生.

2

【点睛】本题考查了轴对称的性质.通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面

积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解.其中看出三角形BEF与三角形CEF

关于A。对称，面积相等是解决本题的关键.

9.已知：如图，尸是/AQB内的一点，Pi,P2分别是点P关于。4、。8的对称点，P1P2

交于点OA于点交。8于点M若PIP2=5C机，则△PMN的周长是5cm.

【思路点拨】根据轴对称的性质进行等量代换，便可知P1P2与△PMN的周长是相等的,

即可求解.

【解析】解：VPi,P2分别是点P关于。4、。8的对称点，

：.PM=MP\,PN=NP2；

P1M+MN+NP2=PM+MN+PN=PiPi=5cm,

.♦.△PMN的周长为

故答案为：5.

【点睛】本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并

能灵活运用，便能简单做出此题.

10.如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A,2提供牛奶，牛奶站应建在什么地方,

才能使A,B到它的距离之和最短？

居民区B

居民区A

街道__________________________

【思路点拨】作点A关于/的对出现A',贝M,故此M+BM,

然后依据两点之间线段最短的性质解答即可.

【解析】解：作点A关于直线/的对称点A',连接2交直线/于点则点M即为

所求点.

【点睛】本题主要考查的是轴对称-最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键.

11.如图，在11X11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△

ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线/对称的△4B1C1（要求A与Ai,B与Bi,C与Ci相

对应）；

(2)在直线/上找一点尸，使得B4+PB的和最小.

【思路点拨】(1)分别作出点A、B、C关于直线/对称的点4、Bi、Ci,然后顺次连

接即可；

(2)找出点A关于直线/的对称点A',连接A'8与直线/交于点P,则P点即为所求.

【解析】解：(1)如图所示，△4B1C1即为所求的三角形：

(2)如图所示：点A关于直线/的对称点A',连接A'8与直线/交于点尸，则P点即

为所求.

【点睛】本题考查了根据旋转变换作图和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出

对应点的位置是解题的关键.

12.如图，△ABC与△AOE关于直线MN对称，与。E的交点F在直线MN上.若ED

=4cm,FC=lcm,NBAC=76°，ZEAC=58°.

(1)求出8尸的长度；

(2)求/CA。的度数；

(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系？

【思路点拨】根据△ABC与△ADE关于直线对称确定对称点，从而确定对称线段、

对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；

【解析】解：(1),..△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm,FC=lcm,

BC=ED=4cm,

ABF=BC-FC=3cm.

(2):△ABC与△ADE关于直线MN对称，NA4c=76°,NE4c=58°,

：.ZEAD=ZBAC=76°,

：.ZCAD=ZEAD-ZEAC=16°-58°=18°.

(3)结论：直线MN垂直平分线段EC理由如下：如图，

【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考

常考题型.

题组B能力提升练

13.下列说法错误的是()

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴

C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形

【思路点拨】根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，选出正确答案.

【解析】解：4关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；

8、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；

C、全等三角形一定能关于某条直线对称，由于不知道其位置关系，不能正确判定一定能

关于某条直线对称，错误；

。、角是关于它的平分线对称的图形，正确.

故选：C.

【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应

点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等.对

应的角、线段都相等.

14.如图，点4在直线/上，ZkABC与8c•关于直线/对称，连接8夕分别交AC,AC

于点。，D,连接CC,下列结论不一定正确的是（）

A.ZBAC^ZB'ACB.AD^DD'C.BD=B'D'D.CC//BB'

【思路点拨】利用轴对称的性质，全等三角形的性质一一判断即可.

【解析】解：：△ABC与△AB'C关于直线/对称，

A△ABC^AAB/C,BB'±/,CC'±Z,AB^AB',AC^AC'

：.ZBAC=ZB'AC,BB'//CC',

：.OD=OD',OB=OB',

:.BD=B'D',

故选项A,D,C正确，

故选:B.

【点睛】本题考查轴对称变换，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15.如图，点P为/A08内一点，分别作出P点关于。8、。4的对称点尸1,P2,连接P1P2

交于交04于N,若NAOB=40°,则的度数是()

Pi

【思路点拨】首先证明NPI+NP2=40°,可得NPMN=/Pi+NMPPi=2NPi,ZPNM

=NP2+NNPP2=2NP2,推出/PMN+NPNM=2X40°=80°,可得结论.

【解析】解：：尸点关于。2的对称点是尸1，尸点关于0A的对称点是尸2,

：.PM^P\M,PN=P2N,/P2=/P?PN,NPI=/PIPM,

VZAOB=40°,

：.ZP2PPI=140°,

.•.ZPI+ZP2=40°,

：.ZPMN=ZPi+ZMPPi=2ZPi,NPNM=NP2+/NPP2=2/P2,

：.ZPMN+ZPNM=2X40°=80°,

：.ZMPN=18O0-CZPMN+ZPNM)=180°-80°=100°,

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应

点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，

对应的角、线段都相等.

16.如图，△ABC和△&£>£关于直线MN对称，与。£的交点P在直线MN上.

(1)图中点C的对应点是点E,的对应角是ZD；

(2)若。E=5,BF=2,则CF的长为3；

(3)若N8AC=108°,ZBA£=30°,求NEAP的度数.

C

【思路点拨】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、

对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；

【解析】解：(1);△ABC与△ADE关于直线对称，

图中点C的对应点是点E,N2的对应角是

故答案为：E,ND.

(2):△ABC与△AOE关于直线跖V对称，

AABC^AADE,

：.BC=DE=5,

:.CF=BC-BF=3.

故答案为：3.

(3)VZBAC=108°,ZBA£=30°,

AZCAE=108°-30°=78°,

再根据对称性，

NEAF=ZCAF,

.../EAF=/NCAE=39。.

【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考

常考题型.

17.如图，在△ABC中，NC=90°,点N分别在边AB,BC上,且点A,2关于直线

对称，连接AN.

(1)若NCAN=a,则N8与a之间的数最关系为a+2/B=90°；

(2)若BC」AC，AB^AC,且△ABC的周长为24.求△ACN的周长.

33

【思路点拨】(1)由/C=90°,可得a+ZNAB+ZB=90°,根据点A,B关于直线

MN对称，即得a+2/B=90°；

(2)由△ABC的周长为24,BC」A。AB^-AC-可得AC=6，即可得△ACN的周长

33

=AC+CN+4V=AC+8C=14.

【解析】解：(1)VZC=90°,

：.ZCAB+ZB=90°,即a+NNAB+/8=90°,

:点4,8关于直线MN对称，

：.ZNAB=ZB,

.•.a+2ZB=90°；

故答案为：a+2ZB=90°；

(2)..•△ABC的周长为24,

：.AC+BC+AB=24,

45

•BC《AOAB唠AO

o0

・•・ACQAC得AC=24，

解得AC=6,

ABC=8,AB=lOf

•・,点A,5关于直线MN对称，

:.AN=BN,

：.Z^ACN的周长

=AC+CN+AN

=AC+CN+BN

=AC+5C

=6+8=14.

【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是利用乂4=BN

解决问题，属于中考常考题型.

题组C培优拔尖练

18.如图，直线48、C。相交于点。，尸为这两条直线外一点，连接OP.点尸关于直线A8、

。的对称点分别是点P、P2.若。尸=4,则点尸1、P2之间的距离可能是（)

A.0B.7C.9D.10

【思路点拨】由对称得。尸i=0P=4,0P=OP2=4,再根据三角形任意两边之和大于第

三边，即可得出结果.

【解析】解：连接OP,OP2,P1P2,如图:

:点P关于直线AB,CD的对称点分别是点p,P2,

：.OPi=OP=4,0P=0尸2=4,

•?OP1+OP2>P1P2,

.,.0<PIP2<8,

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对

称性和三角形三边的关系.

19.如图，直线/1,/2表示一条河的两岸，且现要在这条河上建一座桥（桥与河的

两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄。的路程最短，应该选择路线（）

【思路点拨】根据两点间直线距离最短，使尸EPP为平行四边形即可，即尸P垂直河

岸且等于河宽，接连P。即可.

【解析】解：作尸尸'垂直于河岸/2,使PP等于河宽，

连接。P,与另一条河岸相交于R作PEL直线人于点E,

贝UE尸〃PP'MEF=PP',

于是四边形产为平行四边形，故PF=PE,

根据“两点之间线段最短"，QP'最短，即PE+PQ最短.

故C选项符合题意，

故选：C.

【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实

际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转

化成两点之间线段最短的问题.目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转

化.

20.如图，点P是/AOB内任意一点，/AOB=48°,点M和点N分别是射线08和射线

。4上的动点，当△PMN的周长为最小时，/MPN的度数为84度.

B

M

p

0NA