高考数学专项复习训练：常用逻辑用语 7种常考题型总结（103题）（原卷版）

微专题04常用逻辑用语7种常考题型总结（103题）

高频考点

题型一充分条件与必要条件的判断题型四全称量词命题与存在量词命题的判断

题型二充分条件与必要条件的探求与应用题型五全称量词命题与存在量词命题的真假判断

（-）充分条件、必要条件的探求题型六全称量词命题与存在量词命题的否定

（-）利用充分、必要条件求参数的取值范围

题型七根据含有量词的命题的真假求参数

题型三充要条件的证明

三二解题策略

1.命题的定义与表示

（1）命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题.

判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.

（2）命题的表示：命题表示为"若p,则q"时，p是命题的条件，q是命题的结论.

2.充分条件与必要条件

一般地，“若P，则q”为真命题，就说P是q的充分条件,q是P的必要条件.记作：p=q

在逻辑推理中“pnq”的几种说法

（i）“如果p,那么q”为真命题.

（2）p是q的充分条件.

（3）4是P的必要条件.

（4）p的必要条件是q.

（5）4的充分条件是

这五种说法表示的逻辑关系是一样的，说法不同而已.

3.充分条件、必要条件与充要条件的概念

（1）若。=q,则，是q的充分条件，q是2的必要条件；

（2）若pnq且44P,则P是4的充分不必要条件；

（3）若74q且q=p,则夕是“的必要不充分条件；

（4）若poq,则P是4的充要条件；

（5）若夕44且44P，则P是4的既不充分也不必要条件.

4.充分性必要性高考高频考点结构

（1）P是q的充分不必要条件o0=q且44p（注意标志性词：“是”，此时?与q正常顺序）

（2）P的充分不必要条件是qoqnp且夕4Q（注意标志性词：“的”，此时P与4倒装顺序）

5.充分、必要、充要条件的证明

（1）证明"充分不必要条件""必要不充分条件"，一般先证明一个方面，然后验证另一个方面不成立。

（2）证明"充要条件"一般应分两个步骤，即分别证明"充分性"与"必要性"，但千万要注意"谁"是"谁"

的充分条件，"谁"是"谁"的必要条件。

尽管证明充要条件问题中前者可以是后者的充分条件也可以是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了。

一般地，证明p成立的充要条件为q,在证明充分性时，应以q为"已知条件"，p是在该步中要证明

的“结论"，即qnp；在证明必要性时，则是以p为"已知条件"，q在该步中要证明的"结论"，即夕nq

7.充要条件的四种判断方法

⑴定义法：根据p=q,进行判断；

对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：pnq,则P是4的充分条件，同时4是P的

必要条件.所谓“充分”是指只要"成立，q就成立；所谓“必要”是指要使得p成立，必须要q成立（即如果q

不成立，则2肯定不成立）.

牢记：小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围

若p=q,则〃是〃的充分条件,q是P的必要条件

p是q的充分不必要条件p0q且q7P

P是q的必要不充分条件p拈q且q0P

p是q的充要条件PT

p是q的既不充分也不必要条件p弁q且q冷p

注意区别P是4的充分不必要条件与P的充分不必要条件是4两者的不同.

（1）p是q的充分不必要条件且44p（注意标志性词：“是”，此时p与q正常顺序）

（2）p的充分不必要条件是qo4="且。4q（注意标志性词：“的”，此时p与q倒装顺序）

⑵集合法：根据使P，g成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.抓住“以小推大”的技巧，即小范围推

得大范围，即可解决充分必要性的问题

第一：化简条件和结论

第二：根据条件与结论范围的大小进行判断

第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

若P以集合A的形式出现，4以集合6的形式出现，即P：A={x\p（x）},q：B={x\q（x）},则

①若AqB,则P是4的充分条件；

②若BqA,则P是4的必要条件；

③若A*8,则P是4的充分不必要条件；

④若则P是4的必要不充分条件；

⑤若A=§,则P是q的充要条件;

⑥若AN8且An3,则P是4的既不充分也不必要条件.

（3）传递法：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件.

①若p是q的充分条件，q是厂的充分条件，则P是厂的充分条件；

②若p是q的必要条件，q是厂的必要条件，则P是厂的必要条件；

③若p是q的充要条件，q是厂的充要条件，则P是厂的充要条件.

⑷等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假

8.判断充要条件需注意的三点

⑴要分清条件与结论分别是什么；

⑵要从充分性、必要性两个方面进行判断；

（3）直接判断比较困难时，可举出反例说明.

9.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面

①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；

②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是"p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，

再判断；

③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“二”来进行，即转化为两个

命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断.（对于充分、必要条件的探求，一般

转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解：“充分性”即“有它就行”;

“必要性”即“没它不行”

10.根据充分'必要条件求解参数范围的方法及注意点

①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不

等式（或不等式组）求解；

②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取

等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

11.全称量词与全称量词命题

概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“V”表示.含有全称量词的命题，

叫做全称量词命题.

表示:全称量词命题“对加中任意一个x,P（X）成立"可用符号简记为

对全称量词与全称量词命题的理解

（1）从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示

的数量可能是有限的,也可能是无限的，由题目而定.

（2）常见的全称量词还有“一切”“任给”等.

(3)一个全称量词命题可以包含多个变量，如“Vx,yeR,x2+(y—2)2N0”.

⑷全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来.例如，

命题”平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.

12.存在量词与存在量词命题

概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“3”表示.含有存在量词的命

题,叫做存在量词命题.

表示:存在量词命题“存在M中的元素/P(x)成立“，可用符号简记为王e",p(x).

对存在量词与存在量词命题的理解

(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.

⑵常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.

(3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.

⑷一个存在量词命题可以包含多个变量，如“1c,ye凡必=(丁-2)2”.

⑸含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”

等特征的命题都是存在量词命题.

13.全称量词命题和存在量词命题的否定

(1)命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作"一/?",读作"非p"或p的否定.

(2)全称量词命题的否定：

一般地，全称量词命题"X/xe的否定是存在量词命题：.

(3)存在量词命题的否定：

一般地，存在量词命题"HxeMq(x)"的否定是全称量词命题：VxeM,—.

(4)命题与命题的否定的真假判断：

一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.

即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.

14.常见的一些词语和它的否定词如下表

原词语等于大于小于是都是任意至多至多

(=)(>)(<)(所有)有一个有一个

否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有一个都

(<)(>)两个没有

15.全称量词命题真假的判断方法

(1)要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明o(x)成立；

(2)要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合”中的一个特殊值x=xo,使p(xo)不成立即可.

16.存在量词命题真假的判断方法

要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个尤=沏，使p(xo)成立即可，否

则这一存在量词命题就是假命题.

17.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法汇总

命题名称真假判断方法一判断方一法二

真所有对象使命题真否定为假

全称量词命题

假存在一个对象使命题假否定为真

真存在一个对象使命题真否定为假

存在量词命题

假所有对象使命题假否定为真

18.命题的否定

(1)含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

VxeMp(x)3x0G

3x0GM,p(x0)VxeAf,->p(x)

(2)全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤

①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；

②否定结论：对原命题的结论进行否定.

(3)命题的否定与否命题的区别

“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结

论；“命题的否定”即“非?”，只是否定命题。的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中

有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.

19.根据命题的真假求参数

⑴已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围.

⑵对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.

(3)利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解：

①；

VreD,m</(x)<^m</(x)n]in

②机2/(MomzyQ)11m；

③*e。，m1mx；

@BxeD,;77>/(x)«>m>/(x)min.

NS考点精析___________________________________________________

题型一充分条件与必要条件的判断

1.（2024・高一课时练习）下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？

（1）对角线相等的菱形；

（2）对角线互相垂直的矩形；

（3）对角线相等的平行四边形；

（4）有一个角是直角的菱形.

2.【多选】（2024・江苏.高一假期作业）下列命题是真命题的是（）

A.“x>2”是“无>3”的必要条件

B.“尤=2”是“N=4”的必要条件

C."AUB=A”是“An8=B”的必要条件

D.p：a>b,q：ac>bc,p是q的必要条件

3.（2024・高一课时练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青

海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”

是“返回家乡”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024.安徽马鞍山.高一安徽工业大学附属中学校考期中）“。>6”是“。>|巾的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2

5.（2024・贵州贵阳•高一校联考期中）设P：x=-2,q：X=4,则P是4的条件.（填

“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）

6.（2023•高一单元测试）已知p：0<》<2,q:-l<x<3,则P是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2024•陕西宝鸡•高一统考期末）已知aeR,贝产片>4”是“°22”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2024秋•高一课时练习）“2x+3W0”是“2x-6W0”的（填"充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要

条件”或“既不充分也不必要条件”）.

9.（2023•浙江•高一期中）“x21”是“尤2_止0，，的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2

10.（2024・高一单元测试）设。：x>2或Q：x>2或x<-l,则T*是F的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.（2023秋•河北唐山•高一滦南县第一中学校考期末）已知x是实数，那么“xWl”是“工21”成立的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

12.（2024.湖南邵阳.高一统考期末）对任意的实数x,y,则“x+y=0”是+y2=o„的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2024•广东茂名•高一校联考期末）已知p：-3<Z<0,q：不等式2履2+履一?<。的解集为R,则。是4

O

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.（2024秋•辽宁葫芦岛•高一校联考阶段练习）在AABC中，"AB=AC=BC”是“^ABC是等腰三角形”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

15.【多选】（2024秋.云南曲靖.高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）下列命题中叙述不走砸的是（）

A.“关于x的方程加+bx+c=0（"0）有实数根”的充要条件是“A=〃-4ac20”

B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件

C.“x>4”的一个充分不必要条件可以是“x>3”

D.若集合贝是的充分而不必要条件

16.【多选】（2024秋•河北邯郸•高一校考阶段练习）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）

A.如图①所示，开关L闭合是灯泡M亮的充分不必要条件

B.如图②所示，开关L闭合是灯泡M亮的必要不充分条件

C.如图③所示，开关乂闭合是灯泡M亮的充要条件

D.如图④所示，开关L闭合是灯泡M亮的必要不充分条件

题型二充分条件与必要条件的探求与应用

（一）充分条件、必要条件的探求

17.（2024秋.广东深圳.高一深圳外国语学校校考阶段练习）“。>6”的一个充分条件是（）

A.-<TB.ab>b2C.——<—<0D.a2>ab

abba

18.（2023•江苏•高一假期作业）可以作为关于x的一元二次方程/+了+加=。有实数解的一个必要条件的

是（）

A.m<—B.m<—C.m<--D.m<

2424

19.【多选】（2023•全国•高一专题练习）若关于x的方程/+（l）x+l=0至多有一个实数根，则它成立

的必要条件可以是（）

A.—l<m<3B.—2<m<4C.m<4D.-l<m<2

20.（2024秋・江苏连云港.高一校考期中）使xw{x|xWO或x>3}成立的一个充分不必要条件是（）

A.xVO或x>3B.x<-l或x>3

C.xWO或x>lD.x>0

21.（2024•江苏扬州•高一统考阶段练习）使“/+5了-6<0”成立的一个充分不必要条件是（）

A.—5<x<1B.—5<x<2C.—7<x<1D.—7<x<2

22.（2024•广西防城港.高一统考期中）“关于无的不等式炉-2办+〃>0对VxeR恒成立”的一个充分不必

要条件是（）

A.0<a<lB.0<。<2C.0<a<—D.a>0

2

23.（2024.高一课时练习）方程尤②-2x+a=0有实根的充要条件是,方程x?-2彳+。=0有实根的一

个充分而不必要条件可以是.

24.（2024秋.上海青浦.高一校考阶段练习）“。+6>3”的一个必要非充分条件是.

25.（2024•广东广州.高一广州市第一一三中学校考阶段练习）不等式2/一5》-3<0的一个必要不充分条

件是（）

A.—3<x<—B.—1<x<6C.—<x<0D.—<x<3

222

26.（2024.河北张家口•高一张家口市宣化第一中学校考期中）设a*eR,则“"+4=2a+2b”的一个充要

条件是（）

A.a,6都为2B.a,b都不为2

C.a,b中至少有一个为2D.a,b都不为0

27.（2024•高一课时练习）三个数a,b,c不全为零的充要条件是（）

A.a,b,c都不是零B.11,b,。中至多一个是零

C.a,b,c中只有一个为零D.<1,b,c中至少一个不是零

28.（2023・高一课时练习）若集合A={Rx>—2},B={x\x<b,b^R}9试写出：

（1）的一个充要条件；

（2）AUB=R的一个必要不充分条件；

（3）A的一个充分不必要条件.

29.（2023秋•四川成都•高二校考期末）不等式f%一+根>0在R上恒成立的一个充要条件是（）

A.m>-B.0<m<lC.m>0D.m>l

4

（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围

30.（2024•全国•高一假期作业）已知不等式m-l<x<〃z+l成立的充分条件是:（尤<g,则实数机的取值范

围是（）

f.141f.14〕

A.sm|m<--g（m>—>B.j刑—>

[14][141

C.——<m<—>D.5m——<m<—>

I23I23

31.（2024.江苏扬州.高一统考期中）设全集U=R,集合A={尤卜2-X-6<。},非空集合

3={x|l-2aWxWa-2}.

⑴若a=2,求Au”；

（2）若是“xeA”的充分条件，求实数。的取值范围.

32.（2024.安徽合肥.高一校考阶段练习）已知P：T<尤一a<4,q：（x-2）（x-3）<0,且4是P的充分

条件，求。的取值范围.

33.【多选】（2024•云南昆明・昆明一中校考模拟预测）已知条件p：[x\x2+x-6=0},条件q：[x\xm+l=G},

且p是4的必要条件，则m的值可以是（）

A.—B.—C.-D.0

232

34.（2024•江苏徐州•高一校考阶段练习）设全集U=R,集合A=卜|/一6》+54o},集合

B=[x\2-a<x<l+2a^,其中aeR.

⑴若“xeA”是的充分条件，求。的取值范围.

⑵若“xeA”是“xeB”的必要条件，求。的取值范围.

35.【多选】（2024秋・广东江门•高一校考阶段练习）若-1（尤<2是-2<x<a的充分不必要条件，则实数。

的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

36.（2024・湖南•高一校联考期中）若'-2+3彳一4<0''是"％2-（3〃?+3户+2〃22+3加>。”的一个充分不必要条

件，则实数加的取值范围是（）

A.机4-4或M之/B.根WT■或根>一3

C.根4-1或根24D.加〈一3或加24

37.（2023•全国•高一专题练习）已知集合A={x[—14%<2},5={1|加一14%4机+1}.

⑴若“xe5”是“％eA”的充分不必要条件,求m的取值范围；

（2）若1/%w4/一2%一〃+1之0成立，求。的取值范围.

38.（2024.河北邯郸.高一校考期末）设集合A={x|（x+2）（x-3）<0},集合5={犬|2-a<x<2+〃,〃>0}.

（1）若a=3,求Au昆Ac5；

（2）若无eA是xe5成立的充分不必要条件，求实数。的范围.

39.（2024.湖南邵阳.高一武冈市第二中学校考阶段练习）已知集合4={2<》<3},集合

B—^x\2m<x<\—tn^.

（1）若Ac3=0,求实数"2的取值范围；

（2）命题p：xeA,命题若p是4成立的充分不必要条件，求实数〃，的取值范围.

40.（2024.浙江杭州.高一杭州市长河高级中学校考期末）已知集合A={尤卜②-3%-4<0},8={x\a<x<a+^.

（1）若。=一2时，求（^4）八3;

（2）若xeB是xeA的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

41.（2023•高一单元测试）已知集合A={x|x-5<2x<x-2},集合B={x|2机+3VA;V机+1}.

⑴当〃z=-4时，求4（Au3）；

（2）当B为非空集合时，若是xwA的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

42.（2024.高一单元测试）若p：尤2+*_6=0是g：依―1=0（a^O）的必要而不充分条件，则实数。的值

为（）

A.一；B.一;或;C.-1D.1或一；

43.（2024.上海徐汇.高一上海市第二中学校考阶段练习）已知条件P：实数x满足元2一8元-2040,条件4：实

数无满足*-2x+l-疗W0（机>0）,若P是4的必要而不充分条件，则实数机的取值范围是（）

A.m>3B.0<m<3C.m>3D.0<m<3

44.【多选】(2024•江苏南京.高一江苏省江浦高级中学校联考阶段练习)已知p：|2x-l|<3,

若P是4的一个必要不充分条件，则实数。的取值范围可以是()

A.(—1,0)B.(—2,0]C.(TDD.(—1,2]

45.(2024・高一单元测试)已知p:炉一2%-35V0,q:x2-3mx+(2m-l)(m+1)<0(其中实数相>2).

⑴分别求出P，4中关于x的不等式的解集M和N；

(2)若〃是4的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

46.(2024•陕西宝鸡・高一统考期末)已知全集为R,集合A={x|04x46},B={x|2x-7>8-3x}.

⑴求AcB；

⑵若C={x|a-4Wa+4},且“xwC”是“xe4口3”的必要不充分条件，求。的取值范围.

47.(2024•江苏连云港•高一统考期末)设全集U=R,集合A={无-一6x+5叫，非空集合

B=^x\l-a<x<l+2a^,acR.

⑴若a=3,求@A)C3；

(2)若“xeA”是“xe3”的必要不充分条件，求a的取值范围.

48.(2024秋•云南大理•高一统考期末)若“不等式无-根<1成立”的充要条件为“x<2”,则实数加的值为.

49.(2023・全国・高一专题练习)设集合4={-1<尤<3},8={引1-7〃<》<7"+1,〃7>0},命题p:xeA,命题

q:xsB

(1)若。是4的充要条件，求正实数机的取值范围；

(2)若。是4的充分不必要条件，求正实数机的取值范围.

50.(2024.江苏连云港.高一校考阶段练习)已知p:|4x-3|?l,q-.x2-4ax+3a-l<0.

(1)是否存在实数a,使得p是4的充要条件？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.

(2)若。是4的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

51.(2024秋•高一单元测试)请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选

一个，补充在下面问题中，若问题中的实数加存在，求出加的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合

A={x\-2<x<6},B=[x\l-m<x<l+m,m>0},若xeA是xeB成立的条件，判断实数加是

否存在？

题型三充要条件的证明

52.（2024秋.高一课时练习）设求证：/=三的充要条件是ad=6c.

ba

53.（2024・全国•高一假期作业）已知＞都是非零实数，且求证：!〈’的充要条件是孙＞0.

%y

54.（2024秋•陕西西安•高二校考阶段练习）求证：产1是一元二次方程加+笈+°=0的一个根的充要条件

a+Z?+c=0（〃w0）.

题型四全称量词命题与存在量词命题的判断

55.【多选】（2024•全国•高一假期作业）下列命题是全称量词命题的是（）

A.有一个偶数是素数

B.一元二次方程不总有实数根

C.每个四边形的内角和都是

D.有些三角形是直角三角形

56.（2023秋•陕西西安•高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（）

A.任何一个实数乘以零都等于零

B.自然数都是正整数

C.高一（一）班绝大多数同学是团员

D.每一个实数都有大小

57.【多选】（2024・江苏•高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（）

A.有的无理数的平方是有理数

B.有的无理数的平方不是有理数

C.对于任意xlZ,2x+1是奇数

D.存在xiR,2x+1是奇数

题型五全称量词命题与存在量词命题的真假判断

58.（2023秋•浙江杭州•高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（）

A.VxeR,x2+3<0B.VxeN,x2>1

C.BxeZ,x5<1D.eQ,x2=5

59.【多选】（2024•高一单元测试）下列四个命题的否定为真命题的是（）

A.p:所有四边形的内角和都是360。

B.eR,x2+2x+2<0

C.r:±w{x|尤是无理数）,/是无理数

D.s:对所有实数°,都有|。|>0

60.【多选】（2023•江苏•高一假期作业）下列结论中正确的是（）

A.V〃wN*,2〃2+5〃+2能被2整除是真命题

B.V〃cN*,2〃2+5几+2不能被2整除是真命题

C.GN*,2/+5九+2不能被2整除是真命题

D.GN\2〃2+5〃+2能被2整除是真命题

61.【多选】（2024.江苏扬州.高一统考阶段练习）下列命题中，真命题的是（）

A.若羽ycR且％+y>4,则无y至少有一个大于2B.VXGR,X-1<X2

b

C.a+b=0的充要条件是一=-1D.至少有一个实数X,使得丁+2=0

a

62.（2023・高一课时练习）有下列四个命题：

①对任意实数X均有x+l>x；②不存在实数X使f+x+i<0；

③方程M-2x+3=0至少有一个实数根；④玉:eR使IX区X,

其中假命题是（填写所有假命题的序号）.

63.（2023•江苏•高一假期作业）判断下列命题的真假.

（1）每一条线段的长度都能用正有理数来表示；

（2）至少有一个直角三角形不是等腰三角形；

（3）存在一个实数x,使得方程尤2+尤+8=0成立；

（4）eR,x2-3.x+2=0；

（5）Vx,yeZ,{x-y）2=x2-2xy+y2.

题型六全称量词命题与存在量词命题的否定

64.（2024・广东汕尾•高一海丰县海城仁荣中学校考阶段练习）命题“Vx>0,f+x+l>0”的否定是（

A.Vx<0,+x+l>0B.Hr>0,x2+x+1<0

C.3x<0,x2+A：+1>0D.Vx>0,%2+^+l<0

65.（2024•福建泉州.高一晋江市第一中学校考阶段练习）命题“Vx<0,-Y+5x-6>0”的否定为（）

A.Vx<0,-X2+5A：-6<0B.VX>0,-X2+5X-6<0

C.<0,—XQ+5XQ—6W0D.3%^N0,—xj+5x0—6W0

66.（2023秋・重庆合川・高一重庆市合川中学校考期末）命题“\/尤>2,f_i>o，，的否定为（）

A.V%>2,%2-1<0B.Vx<2,x2-l<0

C.玉>2,x2-l<0D.3.r<2,x2-l<0

67.（2024.浙江杭州•高一校考阶段练习）命题。:Vx芒{用Vx45}x2—4%>5,则命题。的否定是（

2

A.3xe{jc|l<x<5},x-4x<5B.3.xg{x|l<x<5},/一4尤45

22

C.Vxg{x|l<x<5},X-4X<5D.Vxe{x|l<x<5）,^-4X<5

68.（2024・安徽合肥・高一统考期末）已知命题p：VxeN；，总有（x+2『>0,则^为（）

2

A.土°任N*,使得（x0+2）<0B.九eN*,使得国+2）240

C.VxeN*,总有（尤+2）2=0D.VxwN*,总有（x+2）~<0

69.（2023春•浙江温州•高二统考学业考试）设命题P：VxeR,（尤-2）（尤+3）>0,则为（）

A.3%0eR,（xo-2）（xo+3）>OB.3xeR,

0%o+3

,“二或％

C.VXGR,（x-2）（x+3）<0D.3A-0eR,V0=-3

70.（2023・全国•高一假期作业）已知命题":VXWRJQEN,/V。，则/为（）

A.BxeR,X/«eN,x2<«B.GR,VdiGN,x2>a

C.3XGR,3I2GN,X2>aD.3XGR,3^Z^N,X2>a

71.（2023・江苏•高一假期作业）已知命题。：VaeN,三吐N,使得a>八贝！J力为（）

A.BtzeN,VbeN,使得a4b

B.9N,VbeN,使得

C.3aeN,V&eN,使得a<6

D.VaeN,\/Z?eN,使得a4b

72.（2023春•四川乐山•高二四川省峨眉第二中学校校考期中）命题Vx,yeR,孙力。的否定应该是（）

A.Bx,yeR,xy^OB.Vx,y^R,xy=0

C.Bx,yeR,xy=0D.\/x,yeR,xy=0

73.（2023春・江苏泰州•高一靖江高级中学校考阶段练习）设命题P：*eZ,|x|eN,则命题。的否定是（）

A.HrgZ,|.x|eNB.VxeZ,|x|eN

C.★wZ,IxleND.VxeZ,|x|eN

74.（2023•全国•高一假期作业）若命题"的否定为：BX<1,X2<1,则命题。为（）

A.Vx<l,x2<1B.Vx<l,x2>1C.V%>1,%2>1D.V%>l,x2<1

75.（2024•江苏宿迁•高一统考期末）命题“女>0,尤2-依+6>0”的否定是（）

A.3x>0,x2—ax+b<0B.3x<0,无？一ar+，>0

C.Vx<0,x2-ax+b<0D.Vx>0,x2-ax+b<0

76.（2024・山西运城•高一统考期末）命题“玉<0,尤?+2无_i>o”的否定是.

77.（2024・云南•高一统考期末）命题“玉eR,V-2x+3=0”的否定为（）

A.VxeR,无2-2X+3=0B.VxeR,x2-2.r+30

C.gR,x2-2x+3=0D.HreR,x?-2x+3w0

78.（2023・高一单元测试）已知命题P：3xeR,x2-3x+3<0,则F为.

79.（2023春•新疆省直辖县级单位•高一校联考阶段练习）命题“对任意的xeR,有J—<0”的否定是（）

1-X

A.不存在xeR,使，<0B.存在xwR,使‘20

1-x1-x

C.存在XER,使xWlD.对任意的XER,-^―>0