中考数学试题分项汇编：因式分解（原卷版+解析）

专题03因式分解

一、单选题

1.(2023•浙江杭州•统考中考真题)分解因式：4a2_1=()

A.(2a—l)(2a+l)B.(a—2)(a+2)C.(a—4)(a+l)D.(4a—+

2.(2023•山东・统考中考真题)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()

A.(a+3>=/+6a+9B.a2-4a+4=a(ez-4)+4

C.5ax2-Say2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)

二、填空题

3.（2023•辽宁丹东•校考二模）因式分解：m2-4m=.

4.（2023・广东•统考中考真题）因式分解：/_i=.

5.（2022春・浙江杭州•七年级统考期末）分解因式：炉_/=

6.（2023•山东临沂・统考二模）分解因式：m2-4=.

7.（2020秋•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考阶段练习）分解因式：2/-2a=

8.（2023・四川成都•统考中考真题）因式分解：m2-3m=.

9.（2023・广东东莞•东莞市东莞中学初中部校考三模）因式分解尤2-2X+1=.

10.（2018秋・广东湛江•八年级校考期末）分解因式：a2+5a=.

11.（2023・湖南张家界•统考中考真题）因式分解：^y+2xy+y=.

12.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）因式分解：x1+xy-xz-yz=.

13.（2023・四川眉山•统考中考真题）分解因式：尤3一4/+4尤=.

14.（2023•甘肃武威・统考中考真题）因式分解：c^-2ax+a=.

15.（2023•浙江台州•统考中考真题）因式分解：N-3x=.

16.（2023•湖南常德•统考中考真题）分解因式：a3+2a2b+ab2=.

17.（2023・上海•统考中考真题）分解因式：〃2一9=.

18.（2023・湖北黄冈•校联考二模）分解因式：xy2-4x=.

19.（2021春.广西南宁•八年级南宁三中校考期中）因式分解：.

20.（2023・湖南永州•统考二模）分解因式：x3-xy2=.

21.（2023糊北十堰•统考中考真题）若x+y=3,y=2,则尤?》+孙?的值是.

22.（2020•江苏连云港•统考二模）分解因式：3o2+6ab+3b2=.

23.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）分解因式：X3-9X=.

24.（2022春•上海奉贤•九年级校考期中）计算：（«+1）2-辟=.

25.（2023・江苏无锡•统考三模）分解因式：2a2一%+2=.

26.（2023春•广东茂名•八年级校考阶段练习）因式分解：N+广.

27.（2023•浙江•统考中考真题）分解因式：尤2—9=.

28.（2023•广东广州•广州市第一中学校考二模）分解因式：x3-6x2+9x=—.

29.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合

条件的多项式：.

30.（2023•广东深圳•统考中考真题）已知实数a,b,满足。+6=6,ab=7,贝!I合人+次？的值为.

31.（2023•山东•统考中考真题）已知实数加满足机-1=0,贝I2加1-3济-m+9=.

专题03因式分解

一、单选题

1.(2023•浙江杭州•统考中考真题)分解因式：4a2-1=()

A.(2a-l)(2a+l)B.(4—2)(q+2)C.(a-4)(a+l)D.(4a-+

【答案】A

【分析】利用平方差公式分解即可.

［详解］4a2-l=(2a)2-l=(2a+l)(2a-l).

故选：A.

【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

2.(2023・山东・统考中考真题)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()

A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=o(o-4)+4

C.5ax2-Say2=5a(j;+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(<a+4)

【答案】C

【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项.

【详解】解：A、(a+3)2=/+6a+9,属于整式的乘法，故不符合题意；

B、4a+4=a(a-4)+4,不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；

C、5ax2-5ay2=5a(x+j)(x-y),属于因式分解，故符合题意；

D、因为(。一2)(。+4)=。2+2。-8工/_24一8,所以因式分解错误，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键.

二、填空题

3.(2023•辽宁丹东•校考二模)因式分解：m2-4m=.

【答案】m(m-4)

【分析】直接提取公因式小，进而分解因式即可.

【详解】解：m2-4m=m(m-4).

故答案为：m(m-4).

【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

4.(2023・广东•统考中考真题)因式分解：x2-l=.

【答案】(x+l)(x—1)

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得.

【详解】解：x2-l=(x+l)(x-l),

故答案为：(x+l)(x-l).

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键.

5.(2022春•浙江杭州•七年级统考期末)分解因式：x2-/=

【答案】(龙+y)(x-y)

【详解】解：x2-y2=(x+y)(x-y),

故答案为：(x+y)(x-y).

6.(2023・山东临沂・统考二模)分解因式：病-4=.

【答案】(〃?+2)(利-2)

【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】nr-4=(W+2)(/77-2),

故答案为：5+2)(%-2).

【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

7.(2020秋•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考阶段练习)分解因式：2〃-2a=

【答案】2«(a-l).

【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案.

【详解】解：2a2-2a=2a(a-V).

故答案为：2a(a-l).

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题.

8.(2023・四川成都•统考中考真题)因式分解：加2_3机=.

【答案】m(m-3)

【分析】题中二项式中各项都含有公因式加，利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【详解】解：疗一3〃?=加(加—3),

故答案为：m(m-3).

【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键.

9.(2023•广东东莞•东莞市东莞中学初中部校考三模)因式分解d一2元+1=.

【答案】

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【详解】解：x2—2x+l=(x-1)2.

故答案为：(X-1)2.

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

10.(2018秋・广东湛江•八年级校考期末)分解因式：a2+5a=.

【答案】a(a+5)

【分析】提取公因式。进行分解即可.

【详解】a2+5a=a(a+5).

故答案是：a(a+5).

【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而

将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

11.(2023・湖南张家界•统考中考真题)因式分解：x2y+2xy+y=.

【答案】y(x+l)2

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【详解】解：x2y+2xy+y=y(x2+2x+l)=y(x+l)2,

故答案为：y(x+l)2.

【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键.

12.(2023•黑龙江绥化•统考中考真题)因式分解：x2+xy-xz-jz=.

【答案】(x+y)(x-z)

【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解.

【详解】解：x2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)^(x+y)(x-z),

故答案为：(x+y)(x-z).

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

13.(2023・四川眉山•统考中考真题)分解因式：X3-4X2+4X=.

【答案】x(x-2)2

【分析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式进行因式分解即可.

【详解】解：X3-4X2+4X

=x(^x2-4x+4)

=x(x-2)2,

故答案为:x(无一2)2.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意

分解要彻底.

14.(2023・甘肃武威・统考中考真题)因式分解：ax2-lax+a=.

【答案】a(x-l)2

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详角单】解：一2ax+a=a(尤2—2x+l)=a(无一1)~,

故答案为：«(%-1)2.

【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键.

15.(2023•浙江台州•统考中考真题)因式分解：x2-3x=.

【答案】x(x-3)

【详解】试题分析：提取公因式尤即可，即N-3x=x(x-3).

故答案为：无(x-3).

16.(2023•湖南常德•统考中考真题)分解因式：a3+2a2b+ab2=.

【答案】a(a+bf

【分析】首先提公因式，原式可化为。(1+2岫+62),再利用公式法进行因式分解可得结果.

【详解】解：a3+12.a1b+bi=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2,

故答案为：a(a+b)2.

【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做

辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底.

17.(2023•上海・统考中考真题)分解因式：〃2-9=.

【答案】(〃一3)(〃+3)

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：9=(〃-3)(〃+3),

故答案为：(“-3)5+3).

【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

18.(2023•湖北黄冈•校联考二模)分解因式：肛2-4X=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：xy1-4x

=x(/-4)

=x(y+2)(y-2)

故答案为：x(y+2)(y-2).

【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

19.(2021春•广西南宁•八年级南宁三中校考期中)因式分解：/+处=.

【答案】a(a+b).

【分析】直接提公因式a即可.

【详解】a2+ab=a(a+b).

故答案为：a(a+b).

20.(2023・湖南永州•统考二模)分解因式：x3-xy2=.

【答案】x(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：x3-xy2=x(N-y2)=x(x+y)(x-y),

故答案为：x(x+y)(x-y).

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

21.(2023・湖北十堰•统考中考真题)若x+y=3,y=2,贝+孙2的值是.

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可.

【详解】解：x2y+xy2^xy(x+y),

'：x+y=3,y=2,

x—1,原式=1x2x3=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键.

22.(2020•江苏连云港•统考二模)分解因式：3a2+6ob+3b2=.

【答案】3(fl+b)2

【分析】先提取公因式3,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：〃+2ab+b2=Q+b)2.

【详解】3a2+6ab+3b2=3(tz2+2ab+b2)=3(a+b)2.

故答案为：3(a+b)-.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意

分解要彻底.

23.(2023•内蒙古赤峰统考中考真题)分解因式：X3-9X=.

【答案】x(x+3)(x-3)

【分析】先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可.

【详解】X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

故答案为：x(x+3)(x-3).

24.(2022春•上海奉贤.九年级校考期中)计算：Q+1)2-层=.

【答案】2a+l

【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果.

【详解】(。+1)2-a2

二4+2〃+1-a2

=2a+L

故答案为2〃+1.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.

25.（2023•江苏无锡・统考三模）分解因式：2a2-4o+2=.

【答案】2（«-1）2

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

原式=2（/一2°+1）=2（。一1）2,

故答案为：2（a-l）2.

26.（2023春•广东茂名•八年级校考阶段练习）因式分解：N+尸.

【答案】x（x+l）

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，

之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因

式x即可.

【详解】解：X2+x=x（x+l）

故答案为：x（x+l）.

27.（2023・浙江•统考中考真题）分解因式：/_9=.

【答案】（龙+3）（无一3）

【详解】解:尤2-9=（x+3）（尤-3）,

故答案为：（x+3）（x-3）.

28.（2023・广东广州•广州市第一中学校考二模）分解因式：-6x2+9x=—.

【答案】x（x-3）