2024-2025学年甘肃省天水某中学高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省天水二中高三(上)月考数学试卷(8月份)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合4={1,2},B={2,4}.C={z\z=xy,xeA,yEB},贝UC中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

2.下列函数中，是偶函数且在(0,+8)上单调递减的是()

A./(x)—x2—|x|B./(x)=C./(%)=elxlD./(%)=\lnx\

3.记数列{即}的前n项和为目,则“S3=3a2”是“{%}为等差数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.命题'勺x6[1,2],/+"X一aW0"为假命题，则a的取值范围为()

A.(―8,1)B.(―8,0)C.(—8/TI2+2]D.(—00,ln2+4)

5.若%>则函数/(%)=%+J五的最小值为()

A.2/2B.2/2+1C.4D.|

6.已知函数/(无)=5，(%~0满足对任意实数均丰比2,都有"彳:：)<0成立，则a的取值范

围是()

A.0<a<3B.a>2C.a>0D.2<a<3

0,3

7.若Q=0.2%b=O,3,c=log030.2,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

8.对任意两个实数a,b,定义疝几也"}={彳；j若f(%)=4-%2,g(%)=%2,下列关于函数尸⑴=

粗讥{/(%),g(%)}的说法正确的是()

A.函数尸(%)是奇函数B.方程尸(%)=0有三个解

C.函数F(%)有3个单调区间D.函数尸(%)有最大值为4,无最小值

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法不正确的是()

A.函数f(%)=%+1与g(%)=A%+1)2是同一个函数

B.若函数/(%)的定义域为[0,3],则函数“3%)的定义域为[0,1]

1

C.不等式(2久一1)(1-%)<0的解集为{%||<%<1]

D.当％ER时，不等式+々％+1〉0恒成立，则k的取值范围是(0,4)

10.已知a,b为方程2/一8%+m.=0(?n>0)的两个实根，贝)

A.a2+Z)2>8B.ah>4

C.7a+/h<2/2D.W+晨型浮

a+22b12

11.定义在7?上的偶函数〃>)满足/(2+乃=〃2-乃，当xe[0,2]时，/(%)=2-x,设函数。(久)

e-|x-2|(-2<x<6),则正确的是()

A.函数f(x)图象关于直线％=2对称

B.函数f(x)的周期为6

C"(7)=-l

D"(x)和g(x)的图象所有交点横坐标之和等于8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知+1)=%一2y/~x,则/'(%)=.

13.已知函数/(x)=a(2X-2T)+b%+i,若f(2)=5,则f(-2)=.

14.若关于久的不等式/一(2a+l)x+2a<0恰有两个正整数解，贝!la的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x\x<-1或%>5],B={x\2a<x<a+2].

(1)若a=—l,求An8和AUB；

(2)若xe4是x68的必要条件，求实数a的取值范围.

16.(本小题12分)

已知关于x的不等式x2—ax—x+b<0.

(I)若此不等式的解集为{久|—1<久<1},求a,6的值；

(II)若a=6,求不等式的解集.

17.(本小题12分)

已知定义域为R的函数/0)=忌是奇函数.

(1)求a,b的值.

(2)判断/(%)的单调性(不必证明).

(3)若存在te[0,4],使/(卜+产)+“牝一2/)<0成立，求k的取值范围.

18.(本小题12分)

如图，在多面体4BCDE中，4B1平面BCD,平面ECD1平面BCD,其中△ECD是边长为2的正三角形，△

BCD是以NBDC为直角的等腰三角形.

(1)证明：48〃平面CDE；

(2)若平面4CE与平面8DE的夹角的余弦值为名，近，求线段4B的长度.

19.(本小题12分)

已知函数/(久)—x2—(2a+l)x+alnx,a&R.

(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程.

(2)若/(x)在久=1处取得极值，求/(%)的极值.

(3)若/(久)在[l,e]上的最小值为-2a,求a的取值范围.

参考答案

l.c

2.5

3.B

4.A

5.D

6.D

7£

8.F

9.ACD

10.ACD

11.AD

12.x2—4x+3(久>1)

13.-3

14.{a||<a<2]

15J?：(1)当a=—1时，集合B={x|—2Wx<1},

则Ar\B={x\—2<x<-1},AUB={x\x<1或无>5]；

(2)因为xea是XCB的必要条件，则BU4

当B=0时，2a〉a+2,解得a>2满足题意，

当BH0时，只需日”产2或『+：,

解得a4—3,综上，实数a的范围为(—8,—3]U(2,+8).

16.解：(I)由不等式的解集为{划一lv%VI},

可知方程久2—ax—x+b=0的两根为—1和1,

则根据韦达定理可得{£匕T+1=0，解得°=—1,b=—l.

(11)由5=0，原不等式可化为——(a+l)x+a<0,

因此(%—a)(x—1)<0.

当a<1时，不等式的解集为{x[a<%<1];

当a=l时，原不等式即为。-1)2V0,不等式的解集为0；

当a>1时，不等式的解集为{%[1<x<a].

17.解：(1)因为函数f(%)是定义在R上的奇函数,

所以/(0)=0，

即售=。,

所以a=1,

又因为f(—%)——f(x),

所以等书，

将a=1代入，

整理得设1=会，

当XKO时，有“2，+1=b+2%,

即(b-1)•(2X-1)=0,

又因为当x40时，有2、一140,

所以6-1=0,

所以b=1.

经检验符合题意，

所以a=1,b—1.

(2)由(1)知：函数f(%)=宏=(-；喔+2=-1+急,

函数/O)在R上是减函数.

(3)因为存在tG[0,4]，使/(k+t2)+/(4t-2t2)<0成立,

又因为函数/(x)是定义在R上的奇函数，

所以不等式可转化为/(k+t2)</(2t2-4t),又因为函数/(x)在R上是减函数,

所以k+/>2t*—4t,

所以々>t2-43

令g(t)=t2—4t=(t—2)2—4,

由题意可知：问题等价转化为k>g(t)7n讥，

又因为g(t)俏in=g(2)=-4,

所以k>-4,

即k的取值范围为(—4,+8).

18.(1)证明：取CD的中点F,连接EF,BF,则EFlCD.

•.•平面ECD_L平面BCD,且平面ECDn平面BCD=CD,EFu平面ECD,

EF_L平面BCD.

又•••AB1平面BCD,AB//EF.

•••AB0平面EC。，EFu平面EC。，•••48〃平面COE；

(2)解：过点B作BP〃CD,以B为坐标原点，

分别以BP,BD,B4所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

设4B=a,则4(0,0,a),B(0,0,0),

C(2,2,0),D(0,2,0),F(l,2,73),

故前=(2,2,—a),CE=(-l,0,73),BD=(0,2,0),BE=(1,2,73).

设平面ACE的一个法向量为沅=(久i，%,Zi),

由伫.丝=2%i+2yi_-azI=0,取/=273,得行=(273,a-2c2);

[m•CE=-xr+V3zi=0

设平面BDE的一个法向量为元=(x2,y2,z2),

由——>,—,取4=得?？=(V~5,o,—1).

设平面&CE与平面BDE的夹角为氏

则coaJ=|cos<m,n>\=\6-21=当建，

J16+(a-2<3)2.2

解得a=即AB=V-3.

19.解:⑴若a=0,则f解)=%2-x,则/'(%)=2%-1,

故/(2)=2,尸(2)=3,

故曲线y=/(%)在点P(2,/(2))处的切线方程为y-2=3(%-2),即3%-y-4=0；

(2)/(%)=x2—(2a+l)x+alnx,aGR定义域为(0,+8),

则[。)=2%—(2a+1)+%

由于/(x)在久=1处取得极值，故r(l)=2-(2a+l)+a=0,a=1,

12x2—3x+l_(2x—1)(%—1)

则/⑺=2x-3+i=

xx

令/⑶>0,则0