四川省某校2024年中考数学模试卷（含解析）

四川省望子成龙校2024年中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5nm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

2.如图，将AABC绕点C（0,-1）旋转180。得到△A'B'C,设点A的坐标为（a,b）,则点A，的坐标为（）

C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

3.如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan/AON的值为（）

S

A.B.C.D.

4.对于反比例函数y=-二,下列说法不正确的是（）

A.图象分布在第二、四象限

B.当x>0时，y随x的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若点A（xi,yi）,B（X2,yz）都在图象上，且xi<X2,则yi<y2

5.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速

度是x米/秒，则所列方程正确的是（）

800800“小

A.4xl.25x—40x=800B.------------------=40

x2.25x

800800C800800C

C.-----------------=40D.-----------------=40

x1.25%1.25%x

6.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）MBPQ的面积为ylcn?）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

2

C.当OVtWIO时，y=-t2D.当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

7.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几

何体从正面看到的图形是（）

8.若2m-〃=6,则代数式的值为（)

2

A.1B.2C.3D.4

9.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为

矩形A5C。边AO的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员尸从

点3出发，沿着3-的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为f,到监测点的距离为y.现有y与

f的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

D.监测点O

10.下列各式中的变形，错误的是（（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

若式子正三有意义，则*的取值范围是

11.

x

12.如图，若Nl+N2=180°,Z3=110°,则N4=

13.已知：如图，AB是。。的直径，弦于点O,如果E尸=8,AO=2,则。。半径的长是

14.计算（2a）3的结果等于

15.如图，菱形ABCD中，AB=4,NC=60。，菱形ABCD在直线1上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60。

叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为.

D

16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩

形ABCD的边CD上，连接CE,则CE的长是.

17.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(—l,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值

为—,

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正

半轴上的动点，且满足/BAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

19.(5分)问题提出

(1)如图1,正方形ABCD的对角线交于点O,△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；

问题探究

(2)如图2,在边长为6的正方形ABC。中，以CZ＞为直径作半圆。，点P为弧上一动点，求A、P之间的最大

距离；

问题解决

(3)窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美

之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如

图3所示）的门窗是由矩形A5CZ）及弓形AM。组成，AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2/n（N为AD的中点，MN±AD）,

小宝说，门角3到门窗弓形弧AO的最大距离是3、”之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？

请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AO的最大距离.

图3

20.（8分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本yz与销售月份之间的关系如图（2）

所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

分别求出yi、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）;

图⑴

通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

21.（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/BAD的值.

22.（10分）已知：如图，E是上一点，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC=ED.

23.（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.NABC=50。，NACB=60。，求NBOC的度数，并说

明理由.题（1）中，如将“NABC=50。，NACB=60。”改为“NA=70。”,求NBOC的度数.若NA=n。，求NBOC

的度数.

24.（14分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由

甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x106.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

2、D

【解析】

设点A的坐标是（x,y）,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.

【详解】

根据题意，点A、A，关于点C对称，

设点A的坐标是（x,y）,

a+xb+y

贝！I-=0,-

22

解得x=-a,y=-b-2,

.,.点A的坐标是（-a,-b-2）.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中心对称是解题的关键

3、A

【解析】

过O作OCJ_AB于C,过N作ND±OA于D,设N的坐标是(x,x+3),得出DN=x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

44

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据《1145。=__,求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(,x+3)2+(-x)2=(求出N的坐标，得出ND、OD,代入tanNAON=一求出即

j<—

4□□

可.

【详解】

过。作OC_LAB于C,过N作ND_LOA于D,

二设N的坐标是(x,.x+3),

3

贝!|DN=.x+3,OD=-x,

4

y=.x+3,

4

当x=0时，y=3,

当y=0时，x=-4,

・・・A(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

;在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

A3x4=5OC,

OC=,,

•..在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.,.ZMNO=45°,

,,.sin45°=__三，

口口,

；・ON=

；；；

"3"

在R3NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(x+3)2+(-x)2=(「)2,

4J

解得：Xl=-_,X2=,

TN在第二象限，

：・x只能是,

,x+3=

j〃

4三

即ND=OD=一,

s五

tanZAON=__..

—="

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

4、D

【解析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A.4=-2<0,.•.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B.*=-2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.V-j=一二,...点(1,-2)在它的图象上，故本选项正确;

D.若点A(Xl,Jl),B(X2,J2)都在图象上，，若Xl<0<X2,则及勺1,故本选项错误.

故选:D.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.

【详解】

小进跑800米用的时间为^竺秒，小俊跑800米用的时间为型秒,

1.25xx

•••小进比小俊少用了40秒，

800800m

方程是a---------=40,

x1.25%

故选C.

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

6、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下:

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFLBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABFC=40=—•BC•EF=—•10-EF=5EF,

EF84

AEF=LAsinZEBC=—

BE105

(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PGLBQ于点G,

•••BQ=BP=t,•••y=SABPQ=g.BQ・PG

-BQBPsinZEBC=--t-t-=-t2.

2255

(4)结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8VLNC=2&7.

VBC=10,

二ABCN不是等腰三角形，即此时APBQ不是等腰三角形.

故选D.

7、C

【解析】

先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可.

【详解】

解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体,

后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，

并且这两排右齐，故从正面看到的视图为:

故选：C.

【点睛】

本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.

8、D

【解析】

先对m--n+l变形得到工（2m-n）+1,再将2m-n=6整体代入进行计算，即可得到答案.

22

【详解】

1

m----n+1

2

=—（2加-n）+1

2

当2=6时，原式='x6+l=3+l=4,故选：D.

2

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

9、C

【解析】

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随，的增大先减少再增大.故选项A错误；

B、由监测点3监测P时，函数值y随才的增大而增大，故选项B错误；

c、由监测点c监测p时，函数值y随，的增大先减小再增大，然后再减小，选项c正确；

D、由监测点。监测P时，函数值）'随r的增大而减小，选项D错误.

故选C.

10、D

【解析】

根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案.

【详解】

A、,“，故A正确；

—=——

一%为

B、分子、分母同时乘以-1,分式的值不发生变化，故B正确；

C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化，故C正确；

D、+,故D错误；

I出

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、xN-2且x/1.

【解析】

由Jx+2知x+220,

xN—2,

又•.•X在分母上，

：.x^Q.故答案为2且xwO.

12、110°.

【解析】

解：,.•/l+N2=180°,

；.a〃b,N3=N4,

故答案为110°.

13、1.

【解析】

试题解析：连接OE,如下图所示，

贝！J：OE=OA=R,

；AB是。O的直径，弦EF_LAB,

/.ED=DF=4,

,-,OD=OA-AD,

/.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

；.R2=（R-2）2+42,

/.R=l.

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形.

14、8/

【解析】

试题分析：根据塞的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：（1）、嘉的乘方；（2）、积的乘方

，匚4+8有

15、-------n

3

【解析】

第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60。.第

二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60。.第三次就是以点B为旋转中心，OB为半

径，旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出

经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.

【详解】

解：I•菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,

.'△ABD是等边三角形，BO=DO=2,

AO=7AD2-D（92=2A/3,

第一次旋转的弧长=丝王注叵=2后，

1803

2r-2r-4l

•.♦第一、二次旋转的弧长和=—信+―岳=—备，

333

第三次旋转的弧长为：丝乎=:万，

1803

故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2x（士岳+2〃）=4+8百万.

333

4+8占

故答案为:---------n-

【点睛】

本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识.

16、

【解析】

解：连接AG,由旋转变换的性质可知，ZABG=ZCBE,BA=BG^5,BC=BE,由勾股定理得，CG^^JBG2-BC2=4

:.DG=DC-CG=1,贝I]AG=^D2+DG2=V10，

BABG,,

---------,NABG=NCBE,

BCBE

:.△ABGs^CBE,

CEBC_3

~AG~^B~5

解得，CE=3而,

5

故答案为生叵.

5

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关

键.

17、1

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b-

3,再把点A(-1,2)关于y轴的对称点(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=L

故答案为1.

考点：一次函数图象与几何变换

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=2x,OA=

(2)是一个定值，

9

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】(1)把点A(3,6)代入y二kx得；

V6=3k,

Ak=2,

:.y=2x.

OA=.

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QGLy轴于点G,QHLx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合,

此时；

②当QH与QM不重合时，

VQN±QM,QG±QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

:.ZMQH=ZGQN,

XVZQHM=ZQGN=90°

.,.△QHM^AQGN...(5分)，

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得.①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FCLOA于点C,过点A作ARJ_x轴于点R

■:NAOD=NBAE,

/.AF=OF,

.•.OC=AC=OA=

,.,ZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

/.△AOR^AFOC,

••9

/.OF=,

.•.点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BK_LAR于点K,则△AKBS/\ARF,

•*•，

即，

解得xi=6,X2=3(舍去)，

...点B(6,2),

；.BK=6-3=3,AK=6-2=4,

；.AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(k/0)把点A(3,6),点F(,0)代入得

k=,b=10,

(舍去)，，

AB(6,2),

.\AB=5

在^ABE与小OED中

VZBAE=ZBED,

ZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,

/.ZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

/.△ABE^AOED.

设OE=x,贝!|AE=-x(),

由AABEsaOED得，

/.()

顶点为(，)

如答图3,

当时，OE=x=，此时E点有1个;

当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.

...当时，E点只有1个

当时，E点有2个

19、(1)3旧+3;(2)3指+3;(2)小贝的说法正确，理由见解析，'叵+?.

153

【解析】

(1)连接AC,BD,由。E垂直平分OC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

(2)补全。。，连接4。并延长交。。右半侧于点P,则此时4、P之间的距离最大，在RSAOD中，由勾股定理可

得AO长，易求AP长；

(1)小贝的说法正确，补全弓形弧所在的。。，连接ON,OA,OD,过点。作0ELA3于点E,连接30并延

长交。。上端于点P,则此时8、尸之间的距离即为门角3到门窗弓形弧AO的最大距离，在RtAANO中，设AO=r,

由勾股定理可求出r,在R30E3中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【详解】

解：(1)如图1,连接AC,BD,对角线交点为0,连接OE交。于贝!

图1

:ADCE为等边三角形,

：.ED=EC,

'：OD=OC

垂直平分DC,

：.DH^-DC=\.

2

•••四边形ABCD为正方形，

•*.X0HD为等腰直角三角形,

：.OH=DH=1,

在RtA中，

HE=#>DH=\也,

：.OE=HE+OH=16+1；

(2)如图2,补全。0,连接40并延长交。。右半侧于点P,则此时A、尸之间的距离最大,

在RtZkA。。中，40=6,00=1,

..AO-y/AD2+DO2=1^/5，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP^145+h

(1)小贝的说法正确.理由如下，

如图1,补全弓形弧4。所在的。。，连接。N,。4,OD,过点。作0E_LA3于点E,连接3。并延长交。。上端于

点P,则此时3、尸之间的距离即为门角3到门窗弓形弧的最大距离，

由题意知，点N为AO的中点，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN^-AD=1.6,ONLAD,

2

在RtAANO中，

设AO=r,贝!JON=r-1.2.

'：AI^+ON2=AO2,

；.L62+(r-1.2)2=户，

解得：r=g,

57

：.AE=ON==-

3159

23

在RS0E5中，0£=AN=L6,BE=AB-AE=——,

n

；•BO=yjoE2+BE2=’05

15

BP=BO+PO=J”—+5

153

，门角B到门窗弓形弧AO的最大距离为《巫+-.

153

【点睛】

本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理

等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.

217

20、(1)yi=%+7;y2=—X?-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大为一.

333

【解析】

(1)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出yi和y2的解析式；

(2)由收益W=y「y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值.

【详解】

…‘3左+b=5k=--

解：(1)设yi=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得，\,解得｛3.

6k+b=37r

i[b=7

,2

/.yi=x+1.

3

设y2=a(x-6)2+l,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+l,解得a=』.

3

；・y2=；(x-6)2+l,BPy2=^x2-4x+2.

(2)收益W=yi-y2,

21

=---x+1-(—x2-4x+2)

33

17

=--(x-5)2+—,

33

1

Va=--<0,

3

7

**•当x=5时，W最大值=—.

7

故5月出售每千克收益最大，最大为彳元.

3

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值

常用的方法

21、⑴见解析;⑵g.

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根据垂径定理得到OFLBC,根据余角的性

质得到/OCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DHLAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=^AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=0x,求得BD=&x,根据勾股定理得到AD=7AC2+CD2=舟，

于是得到结论.

【详解】

解：(1)连接OC,

VOC=OB,

.\ZOCB=ZB,

,:NB=NF,

/.ZOCB=ZF,

；D为BC的中点，

.\OF±BC,

.•.ZF+ZFCD=90°,

/.ZOCB+ZF