河南信阳2024年八年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

河南信阳2024年八年级上学期第一次月考数学

试题含答案

八年级上期第一次月考

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列各组图形中是全等图形的是（）

A.口D.口的

2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（)

A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性

3.如图均表示三角形的分类,下列判断正确的是（

等腰不等边

三角形三角形

等边

三角形

①

A.①对，②不对D.①、②都对

4.下面四个图形中，表示线段AD是AABC中3c边上的高的图形为（)

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cB

ADDA

5.如图，一块三角形玻璃摔成了三部分，要去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是（）.

A.只带①去B.只带②去C.只带③去D.带①②去

6.下列说法正确的个数是（）

①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

②三角形三条高都在三角形内部

③周长相等的两个三角形全等

④全等三角形面积相等

⑤三角形中最小的内角不能大于60°

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，AD是/C4E的平分线，NB=35°,ZDAE=60°,则（

C.85D.95

8.一个正多边形的一个外角为30°,则这个正多边形的边数为（）

A.9B.10C.12D.14

D,不能确定

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10.在下列条件中，@ZA+ZB=ZC；②NA：ZB：ZC=1：2：3；③NA=L/B=L/C；

23

@ZA=ZB=2ZC；(5)ZA=2ZB=3ZC,能确定AABC为直角三角形的条件有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.如图，AD是△ABC的中线，BE是△A3。的中线，已知用从板=2cm?,则△ABC的面积是

cm2.

12.一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°,则这个多边形是边形.

13.已知口ABC的三边长为x,3,6,口。ER的三边长为5,6,y.若□ABC与□DER全等，则》+丁

的值为.

14.若x,丁满足|x—3|+(y—6f=0,则以x,V的值为两边长的等腰三角形的周长为.

15.如图，在中，ZABC,NAC3的平分线BO,CO交于点0,CE为的外角NACD的

平分线，80的延长线交CE于点E,Z1=60°,则N2的大小为•

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点A,点2,点C在小正方形的顶点上.

(1)画出△ABC中边5c上的高AD：

(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；

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(3)求口公8£的面积.

17.(1)在四边形A3CD中，NA:NB:NC:ND=1:2:3:4,求/。的度数.

(2)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

18.已知：如图，AB=AD,ZC=ZE,ZBAE=ZDAC.求证：AABC乡Z\ADE.

19.在AABC中，已知AD是角平分线，ZB=66°,ZC=54°.

(1)求NADB,NADC的度数；

(2)若DELAC于点E,求/ADE的度数.

20.已知等腰三角形的周长是18cm,其中有一条边长是8cm,则另两条边长是多少？

21.如图，ZSABC中，角平分线AE,8尸相交于点。，ADS5C于D,ABAC=6Q°,ZC=45°,求

ND4E和NAO3的度数.

A

22.如图，AABC中，AB=AC,点、E,尸在边3c上，BE=CF,点方在AF的延长线上，AD=AC,

(1)求证：△ABE丝△AC”

(2)若乙BAE=30。，贝i]/ADC=°.

第4页/共5页

A

①②③

(1)如图①，若/是/ABC,NAC5的平分线的交点，则ZB/C=°；

(2)如图②，若。是aABC的外角平分线的交点，则NBOC=°；

(3)如图③，点G在BC的延长线上，若E是/ABC,NACG的平分线的交点，探索与

NA4c的数量关系，并说明理由；

(4)在(3)的条件下，若CE〃2B,求NACB的度数.

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八年级上期第一次月考

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列各组图形中是全等图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断.

【详解】解：根据全等图形的定义可得：只有B选项符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查的是全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题.

2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）

A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，进行作答即可.

【详解】解：由题意，所用的几何原理是三角形具有稳定性；

故选D.

3.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（）

①②

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A.①对，②不对B.①不对，②对C.①、②都不对D.①、②都对

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的分类进行判断.

【详解】解：等腰三角形包括等边三角形，故①的分类不正确；图②中的三角形的分类正确.

故选：B.

【点睛】考查了三角形的分类，解题关键是掌握分类方法.按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三

角形，注：等腰三角形包括等边三角形.

4.下面四个图形中，表示线段AD是AABC中3c边上的高的图形为（)

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足

之间的线段.根据三角形高的画法知，过点A作AD工3C,垂足为D,其中线段AD是△ABC的高，再

结合图形进行判断即可.

【详解】解：线段AD是中5c边上的高的图是选项D.

故选：D.

5.如图，一块三角形玻璃摔成了三部分，要去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是（）.

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A.只带①去B.只带②去C.只带③去D.带①②去

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SSS,SAS,ASA,AAS等.此

题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案.

【详解】解：A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选

项不符合题意；

B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项不符合题意;

C.带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条完整的边，符合ASA判定方法，故C选项符

合题意；

D.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项不

符合题意.

故选：C.

6.下列说法正确的个数是（）

①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

②三角形三条高都在三角形内部

③周长相等的两个三角形全等

④全等三角形面积相等

⑤三角形中最小的内角不能大于60°

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查三角形有关的线段和内角，全等三角形的判定与性质，根据相关知识点逐个判断即可.

【详解】①三角形的三条角平分线只在三角形的内部，说法错误；

②钝角三角形的高可能在三角形外部，说法错误；

③周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误；

④全等三角形面积相等，说法正确；

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⑤三角形中最小的内角不能大于60°,说法正确；

...正确的有④⑤共2个，

故选：B.

7.如图，AD是/CAE的平分线，NB=35。，ZDAE=60°,则NACB=()

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据AD是/CAE的平分线，ZDAE=60°,求出NC4D的度数，然后根据三角形的外角

性质即可求得NAC3的度数.

【详解】解：•••ND4E=60°,

ZBAD=120°,

VAD是/CAE的平分线，

:.ACAD=-ZBAD=60°,

2

ABAC=180°-ZCAE=180°-120°=60°,

vZB=35°,

ZD=180°-(ZBAC+ZCAD)-ZB=180°-120°-35°=25°,

ZACB=ZCAD+ZD=60°+25°=85°.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角性质：三角形

的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

8.一个正多边形的一个外角为30°,则这个正多边形的边数为()

A.9B.10C.12D.14

【答案】C

【解析】

【分析】根据多边形的外角和为360。，即可求解.

【详解】解：•••多边形的外角和为360。，

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该多边形的边数为360+30=12,

故选：C.

【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和为360。是解题的关键.

9.如图是两个全等的三角形，则N1的度数是（）

A.46°B.55°C.79°D,不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理；三角形内角和定理求出N2的度数，全等三角形

的性质，得到N1=N2,即可得解.

由三角形的内角和定理，得：Z2=180o-55°-46o=79°,

•.•两个三角形全等，由图可知，NLN2为对应角，

Zl=Z2=79°,

故选：C.

10.在下列条件中，@ZA+ZB=ZC；②/A：ZB：ZC=1：2：3；@ZA=-ZB=-ZC；

23

@ZA=ZB=2ZC;⑤/A=2NB=3NC,能确定aABC为直角三角形的条件有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【详解】①因为/A+NB=NC,则2NC=180°,ZC=90°,符合题意；

②因为/A：ZB：ZC=1：2：3,设NA=x,则x+2x+3x=180,x=30,ZC=30°x3=90°,符合题意;

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③因为/A=L/B=L/C,设/A=X,则X+2X+3X=180,X=30,ZC=30°X3=90°,符合题意；

23"

④因为/A=/B=2/C,设/C=x,则x+2x+2x=180,x=36,ZB=ZA=36°x2=72°,不符合题意；

⑤因为NA=2NB=3NC,设NA=6x,则NB=3x,ZC=2x,6x+3x+2x=180,

解得'=与，NA=*，不符合题意；

所以能确定aABC是直角三角形的有①②③共3个.

故选B.

【点睛】本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判

定.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.如图，AD是△ABC的中线，8E是△A3。的中线，已知、口即后=2cn?,则△ABC的面积是

【答案】8

【解析】

【分析】本题主要考查三角形的中线把三角形面积平分的性质.由于AD是AABC的中线，那么△A3。

2

和口ACA的面积相等，又因为BE是aABD的中线，由此得到口A5E和DDBE面积相等，而SaABE=2cm,

由此即可求出△ABC的面积.

【详解】解：是AABC的中线，

,,S[JABD=S[JACD，

BE是△A3。的中线,

•,^OABE=S口DBE'

而S口ABE=2cm,

S.=4x2=8cm2.

UnAoKCr

故答案为：8.

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12.一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°,则这个多边形是边形.

【答案】七

【解析】

【分析】本题考查多边形的内角和和外角和.根据多边形的内角和公式以及外角和为360°,列出方程求解

即可.

【详解】解：设多边形的边数为小由题意，得：(n-2)-180o=2x3600+180°,

解得：n=7；

所以这个多边形为七边形；

故答案为：七.

13.已知□ABC的三边长为工,3,6,口。ER的三边长为5,6,V.若□ABC与口。历全等，则》+,

的值为.

【答案】8

【解析】

【分析】根据全等三角形对应边相等即可求解.

【详解】:.△ABC与QDEE全等，

x=3,y=5,

x+y=3+5=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，代入求值，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

14.若X,y满足卜一3|+(＞一6)2=0,则以X,y的值为两边长的等腰三角形的周长为.

【答案】15

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识.根据非负数的性质求出％,y的值，再根据等

腰三角形的定义即可解决问题.

【详解】解：—3|+(y—6)2=0,

又•.卡一3|20,(y—6)220,

x=3,y=6,

vx,y为等腰三角形的两边,

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当x=3为腰时，3+3=6,不满足三角形三边的关系，故舍去，

等腰三角形的三边分别为：6,6,3.

...等腰三角形的周长为15,

故答案为：15.

15.如图，在中，ZABC,NAC5的平分线BO,C。交于点0,CE为的外角NACD的

平分线，80的延长线交CE于点E,Z1=60°,则N2的大小为•

【答案】30°

【解析】

【分析】先证明NCBE=­ZABC,ZACE=ZDCE=-ZACD,再结合三角形的内角和定理可得答案.

22

本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是证明NCBE」NABC,

2

ZACE=NDCE=-ZACD解答.

2

【详解】解：•・•/ABC,/AC3的平分线80,C。交于点0,

:.ZCBE=-ZABC,

2

■：CE为ZSABC的外角ZACD的平分线，

NACE=NDCE=-ZACD,

2

ZACD=180°-ZACB=180°-(180°-ZABC+Zl)=Z1+ZABC,

ZECD=180°-NECB=18O°-(18O°-NEBC+Z1)=ZEBC+Z2,

Z2=NECD-ZEBC=~(ZACD-ZABC)=|zi=30°；

故答案为：30°.

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点A,点8,点。在小正方形的顶点上.

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(1)画出△ABC中边3c上的高AD：

(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；

(3)求口ARE的面积.

【答案】(1)画图见解析

(2)画图见解析(3)4

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键.

(1)延长BC,过A作AD15c与。，即可得到答案.

(2)结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接BE即可得到答案.

(3)根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案.

【小问1详解】

【小问2详解】

如下图，8E即为所求

,.SQABE=5S^ABC=5X8=4.

17.(1)在四边形A3CD中，NA:NB:NC:ND=1:2:3:4,求/。的度数.

(2)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

【答案】(1)144°；(2)10

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【解析】

【分析】(1)设每份数为X。，则NA=x。，ZB=2x°,ZC=3x0,ZD=4x°,四边形NA+/B+NC+ND=360。

(2)设这个多边形的边数为〃，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可.

【详解】(1)设每份数为x。，则/A=x。，NB=2x。，ZC=3x°,ZD=4x°,

由因为/A+/B+/C+/D=360。，

则x+2x+3x+4x=360,

10x=360,

x=36,

ZD=4x°=4x36°=144°,

(2)设多边形为n边形，

则(n-2)xl80°=4x360,

n=10,

所以这个多边形的边数为10.

【点睛】本题考查多边形某个角与边数问题，掌握多边形内角和与外角和公式，会构造方程解决问题.

18.已知：如图，AB=AD,ZC=ZE,ZBAE=ZDAC.求证：△ABCgZ\ADE.

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：先证出/BAC=NDAE,再由AAS证明△ABC/AADE即可.

证明：VZBAE=ZDAC,

ZBAE+ZEAC=ZDAC+ZEAC,

即/BAC=/DAE,

在4ABC和4ADE中，

2C=NE

,ZBAC=ZDAE，

AR二AD

.♦.△ABC会△ADE(AAS).

考点：全等三角形的判定.

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19.在AABC中，已知AD是角平分线，ZB=66°,ZC=54°.

(1)求NADB,NADC的度数；

(2)若DE_LAC于点E,求/ADE的度数.

【答案】(1)ZADB=84°；ZADC=96°；(2)60°.

【解析】

【分析】(1)根据三角形内角和定理可求NBAC的度数，根据角平分线的定义可求/BAD,ZDAC,再根据

三角形的内角和得出/ADB,利用邻补角得出/ADC；

(2)根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：⑴•.•在aABC中，ZB=66°,ZC=54°,

.\ZBAC=60°,

；AD是AABC角平分线，

1

ZBAD=ZDAC=-ZBAC=30°,

2

ZADB=180°-ZB-ZBAD=84°,

.-.ZADC=96O；

(2)VDE±AC,ZCAD=30°

ZDEA=90°,

ZADE=60°.

故答案为(1)ZADB=84°；ZADC=96°；(2)60°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180。.

20.已知等腰三角形的周长是18cm,其中有一条边长是8cm,则另两条边长是多少？

［答案］5cm和5cm或8cm和2cm.

【解析】

【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析.

【详解】若8cm长的边为底边，设腰长为xcm,

则8+2x=18,

解得x=5,

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若8cm长的边为腰，设底边为xcm,

则2x8+x=18,

解得x=2.

所以等腰三角形另外两条边长分别为5cm和5cm或8cm和2cm.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没

有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

21.如图，ZSABC中，角平分线AE,即相交于点0,AD15C于D,ABAC=6Q°,ZC=45°,求

ND4石和NAO3的度数.

【答案】ZDAE=15°,ZA0B=112.5°

【解析】

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/D4C,根据角平分线定义求出/CAE,然后可得的

度数；根据三角形内角和定理和角平分线定义求出NC3E,然后利用两次三角形外角的性质即可求出

NA05的度数.

【详解】解：•••ADIBC,

ZADC=90°,

ZDAC=90。-NC=90°—45°=45°,

,?ABAC=60°,AE平分ZBAC,

ZCAE=-ABAC=1x60°=30°,

22

ZDAE=ZDAC-ZCAE=45°-30°=15°,

ZABC=180°-ZC-ABAC=180°-45°-60°=75°,BP平分NA5C,

ZCBF=-ZABC=37.5°,

2

NAFB=ZC+ZCBF=450+37.5°=82.5°,

ZAOB=NAFB+ZCAE=82.5°+30°=112.5°.

【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，准

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确识别各角之间的关系是解题的关键.

22.如图，AABC中，AB=AC,点E,R在边BC上，BE=CF,点D在AF的延长线上，AD=AC,

(1)求证：4ABEgAACF；

(2)若NBAE=30°,则NADC=°,

【答案】(1)证明见解析；(2)75.

【解析】

【分析】⑴根据等边对等角可得然后利用SAS证明NIBE空△ACP即可；

(2)根据/△ACF,可得NC4尸=NBAE=30。，再根据AD=AC,利用等腰三角形的性质即可求得

/ADC的度数.

【详解】证明：(1)'：AB=AC,

：.ZB=ZACF,

在△ABE和△ACF中，

AB=AC

<ZB=ZACF,

BE=CF

：.AABE^AACF(SAS)；

(2),/AABE^AACF,ZBAE=30°,

：.ZCAF=ZBAE=30°,

\'AD=AC,

：.ZADC=ZACD,

故答案为：75

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关

键.

23.如图，在△ABC中，ZBAC=50°.

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A

AA

(1)如图①，若I是/ABC,/ACB的平分线的交点，贝。NB/C=

(2)如图②，若。是△ABC的外角平分线的交点，则/BOC=°；

(3)如图③，点G在3c的延长线上，若石是NA3C,NACG的平分线的交点，探索N8EC与

N3AC的数量关系，并说明理由；

(4)在(3)的条件下，若CE〃AB,求/AC3的度数.

【答案】(1)115

(2)65

(3)ABAC=2ZBEC,理由见解析

(4)80°

【解析】

【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理，