初一数学上册复习知识点总结

第一讲

第一章有理数

知识点:

’正整数(如:1,2,3…)

整数零（0）

负整数（如2,3…）

有理数

.正分数（如：g,5.3,3.8…）

刀数负分数（如：―不，——,—2.3,—4.8…）

1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

3.绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值

记作|a|o

4.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

a(a>0)_一.越来越太一〉

a(a>0)

0(〃=0)或|Q|<।।।।।।।

-a(a<0)-3-2-10123

-a(a<0)

绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，Wial^O

②若|a|=0,则a=0,

③若|a|=b,则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a]

二、有理数的运算

2.1有理数加法法则：

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加;

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2.2有理数减法法则：同加法法则

【随堂练习】

1.(1)45+(-30)(2)(-EIH-0)(3)(3-11)-(11-2)

(4)22.54+(-4.4)+(-12.54)+4.4(5)(-23)+|—63|+|一

371+(-77)

3+771

⑹(一二8—五)X(一9)(7)—64-(-0.25)X(一

444

(8)(-7)X(--)+13X(--)-6X(--)

2.3有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-、…等）

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：

①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

2.4有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

【随堂练习】

......2..0

…4..EI

5.....6..团

2.5有理数的乘方

1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在中，a叫做底数，n叫

做指数。

2.乘方的性质

(1)负数的奇次幕是负数，负数的偶次累的正数。

(2)正数的任何次事都是正数，0的任何正整数次幕都是0

注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

乘方的运算性质：

①正数的任何次幕都是正数；

②负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；

③任何数的偶数次累都是非负数；

@1的任何次事都得1,0的任何次幕都得0；

⑤T的偶次累得1;-1的奇次累得T;

⑥在运算过程中，首先要确定幕的符号，然后再计算幕的绝对值。

2.7有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

2.8

科学记数法、近似数和有效数字

①任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次舞的形式。用字母N表示

数，则N=aX10n（lW|a|<10,n是整数），这就是科学记数法。

②近似数和有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这是，从左边第一个不是

0的数字起，到精确的数为止，所有的数学，都叫做这个数的有效数字。

例1.用科学记数法表示下列各数：

（1）水星和太阳的平均距离约为57900000km。（2）冥王星和太阳的平均距离约为

5900000000km。

例2.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

（1）0.9541（精确到十分位）；（2）2.5678（精确到0.01）；（3）14945（精

确到万位）；

（4）4995（保留三个有效数字）；（5）1.00253（保留三个有效数字）。

练习：

1.302400=（科学记数法表示），

2.近似数3.10有效数字是

3.下列四个近似数中，含有三个有效数字的是（）

A、0.3140B、0.03140C、1.314D、314

第二讲

第二章整式的加减

（用字母表示数）

代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-l,2n+500,abco单独

的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数

项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

①代数式书写规范：

②数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“表示，并把数字放到字母前；

③出现除式时，用分数表示；

带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结

合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后

的结果。

去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

随堂练习：

1.代数式-7,x,-m,x2y,叶2,-5abd,-中，单项式有____个,其中系数为1的有_____.

2y

系数为-1的有,次数是1的有.

2.把4x2y3,-3x2y4,2x,-7y3,5这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是.

3.当5-|x+1|取得最大值时,x=,这时的最大值是.

4.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里，后面两项放在前

面带有“-”号的括号里，得.

5.五个连续奇数中，中间的一个为2n+l,则这五个数的和是.

6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每

天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数），应收租金_____元.

7.如果m-n=50,则n-m=,5-m+n=,70+2m-2n=.

8,设M=3a3-10a2-5,N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,那么M+2n-3P=.M-3N+2P=.

9.下列判断中，正确的个数是（）

①在等式x+8=8+x中,x可以是任何数;②在代数式一1—中,x可以是任何数；

x+8

③代数式x+8的值一定大于8;④代数式x+8的相反数是x-8

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小

关系为（）

A.a>bB.a-bC.a<bD.无法确定

11.若x<y<z,贝!J|x-y|+|y-z|+|z-x|的值为（）

A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x

12.对于单项式UV/z的系数、次数说法正确的是（）

A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为5

C.系数为-2*次数为4D.系数为-2,次数为7

13.下列说法正确的有（）

①-1999与2000是同类项②4a2b与-ba?不是同类项

③-5x6与-6x5是同类项④一3g一b）2与（b-a）?可以看作同类项

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.己知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是（）

A.yxB.x+yC.10y+xD.lOOy+x

15.如果m是三次多项式,n是三次多项式,则m+n一定是（）

A.六次多项式B,次数不高于三的整式

C.三次多项式D.次数不低于三的多项式

b

16.若2ax2—x+2=-4x-x+2对任何x都成立,则a+b的值为（）

3

A.-2B.-lC.0D.1

第三讲

一元一次方程

知识点：

1.等式及其性质

1.1等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。

2.2等式的性质

等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果

仍相等。

a=b,那么a±c=b±c

等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

a=b,那么ac=bc；如果a=b,那么a/c=b/c（c=0）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0;②对等式变形必须同时进行，且

是同一个数或式。

1.2含有未知数的等式叫做方程。

1.3只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程.

【典型例题】

1.判断下列各式是不是方程：

(1)-7x+3(2)1+4=5(3)2x+1^3

2.判断下列方程中是不是一元一次方程:

①％-2=2

②0.1尸1③下一1

@x-2y=0(5)x?-x+2=x?+3x

3.若方程是关于X的一元一次方程，则1<=

2.解一元一次方程

2.1使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程，叫做解方

程。

2.2解一元一次方程的一般步骤：去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化1

例：223

解：第一次去分母，得

42x-3[x-—(%-1)]=4(x-1)

第一次去括号，得

第二次去分母，得

78%+3x—3-8x—8

移项，合并同类项,

73%=-5

把系数化为1,得

一元一次方程的应用1

解题思路

①审题：弄清题意；

②找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.

③设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已

找出的等量关系列出方程；

④解方程：解所列的方程，求出未知数的值;

⑤检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出

答案。

列方程解应用题的一般步骤是：

(1)“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的等量关系；

(2)“设”：用字母(例如x)表示问题的未知数；

(3)“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系列出方程；

(4)“解”：解方程；

(5)“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案;

(6)“答”：答出题目中所问的问题。

一元一次方程应用2

【一元一次方程应用题的几种类型】

1.数量关系问题

增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量

2.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积义高=S•h="r2h

②长方体的体积丫=长*宽*高=2h

3.数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.

十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

4.市场经济问题

商品利润

(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=商品成本价X100%

(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量

(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标

价的80%出售.

5.行程问题：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间

(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距

（2）追及问题：快行距一慢行距=原距

（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.

6.工程问题：工作量=工作效率X工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

7.储蓄问题

每个期数内的利息

利润=本金X100%利息=本金X利率X期数

8.比例问题：若甲、乙的比是3:5,可设甲为3x,乙为5x

9.分配问题：注意调配前的数量关系，调配后的数量关系

第四讲

图形的初步认识

知识点：

一、多姿多彩的图形

（一）知识回顾

1.立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。

2.平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。

3.三视图：从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；

4.立体图形的平面展开图，正方体的展开图方式

1.（二）、例题与练习：

2.画出下列几何体的三视图

g

2.下列几何体的展开图是什么

3.(1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么？

(2)把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢？

7、填空题.

(1)在立体图形中，面与面相交成，线与线相交成

(2)圆柱体由个面围成，圆锥是个面围成，它们的底面都是，侧面都

是

(3)三棱柱有个顶点，条棱.

⑷圆锥的侧面与底面相交成条线，这条线是线.(填“曲”、“直”)

8.如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数

字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图

二、直线、射线和线段

(一)、知识回顾

1.点的表示方法：常用英文大写字母表示，一个大写字母表示一点，不同的点要用不同的字母

来表示

2.直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如"直线AB"；②一条

直线可以用一个小写字母来表示,如"直线a"

3.射线的表示方法：

①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如射线0A；

②一条射线也可用一个小写字母来表示，如射线b.

4.直线的性质：经过过两点有一条直线，并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。

5.线段的表示方法：

①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示，如线段AB或线段BA；②一条线段

也可用一个小写字母来表示，如线段a

①注意：①表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；②用两

个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个

字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面

②6.线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线

③用直尺可以画出以A.B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸；

连接A.B的意义就是画出以A.B的线段；

③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反

向延长AB）,注意延长线应画成虚线.

7.画一条线段等于已知线段：①度量法②尺规作图

8.线段的中点及等分点的概念：如图，

点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点，这时有AC=2AB=2BC,AB=BC=AC；

点B和点C把线段AD分成等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，还有线段的

四等分点等.

9.线段的性质：两点之间，线段最短。

10.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。

（二）例题分析

例1.如图，已知CB=4,DB=7,D是AC的中点，则AC=.

例2.如图，M是AB的中点，AB=BC,N是BD的中点，且BC=2CD,如果

AB=2cm,求AD、AN的长.

三、角

（一）、知识回顾

1.角的概念：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点叫做角的顶点，这两

条射线叫做角的两条边，（2）也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（4）射

线0A绕点0旋转，当终止位置OC和起始位置0A成一条直线时