黑龙江省哈尔滨某中学2024-2025学年高一年级上册入学测试数学试卷

哈师大附中2024级高一入学考试

数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.估计回T的值应在（）

A3和4之间B.4和5之间

C.5和6之间D.6和7之间

2.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）

P

-2-1_012'3x

A.2.7B.72C.6D.75

3.把黑色围棋子按如图所示的规律摆放.其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案

有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，…，按此规律排列下去，第九个图案有25颗棋子，则〃的值为

••

①•②•③•

A78D1O

1

4.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体

是（）

B.234C.222D.210

5.若a,b,c是三角形的三边长，贝I代数式4―2ac+c?—〃的值（)

A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能

6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几

何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3

钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）

A.5x-45=7x+3B.5x+45=7x-3

C.5x-45=7x-3D.5x+45=7x+3

7.已知整数…，满足下列条件：4=2,%=—何+1,/=一同+1|,%=Tg+l|，以此类

推，则4023的值为（）

A.-1B.OC.-3D.2

8.几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传

数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数将这个数乘以2再加1后传给同学2,同学2把同学1告

诉他的数除以2再减0.5后传给同学3,同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4,同学4把

同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5,同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学

6,…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.现有下列

说法：

①若只有3个同学做“传数”游戏，同学1心里想好的数是3,则同学3的“传数”是7；

②若只有4个同学做“传数”游戏，这四个同学的“传数”之和不可能为42；

③若有〃位同学做“传数”游戏，同学1心里先想好的整数恰好也为n,这〃位同学的“传数”之和为

QQ-I

士"+四或士“2+〃+—.其中正确说法的个数是（）

2222

同学1

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.己知关于x的方程同=内+1（其中。为实数），则下列说法正确的是（）

A.当。=0时，方程的解是x=l

B.无论。取什么实数，方程都有实数解

C.当。<-1时，方程只有一个解，且该解为正数

D.若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数。的值为0

10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，且不与AC重合，过点E作石产，A5

于点REG,8c于点G,连接ED,bG,下列结论正确是（）

B.若AE=6.，则DE=2

D.FG的最小值为2夜

11.已知关于X的一元二次方程（X—3）（x—2）—22=0,下列结论中正确的结论是（）

A.方程总有两个不等的实数根

B.若两个根为X1，X2，且石〉》2，则%>3,%<3

C.若两个根xvx2,则（％-2）（%2-2）=（%-3）（%2-3）

D.若x=5+J/+l（p为常数），则代数式（龙-3）（尤-2）的值为一个完全平方数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

5.左

12.若反比例函数y=——的图象位于第一、三象限，则上的取值范围是.

x

13.如图，A&C是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选

择不同的门进出的概率为.

ICI

景区B

1A1

2x-l<3（x-2）

14.若关于x的一元一次不等式组x-a的解集为x25,且关于丁的分式方程

------->1

2

va

+--=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数。的和为__________.

y—22-y

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.解方程:

(1)r+以―12=0

(2)3(X-5)2=2(X-5)

16.已知(V+(尤2-3%+4)的展开式中不含丁和/项.

(1)求加与〃的值.

(2)在(1)的条件下，求(>+祖苏一皿+九2)的值.

17.某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张

成人票共需300元.

解答下列问题：

(1)求每张儿童票和每张成人票各多少元？

(2)这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22

人，请你帮助活动中心确立出游方案.

18.阅读下面的材料：解方程7/+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通

2

常是：设必=》,则犬=9,..原方程可化为：y-yy+n=Q,解得％=3,%=4,当y=3时，

2

x=3,x=±-\^,当y=4时，必=4,x=±2.原方程有四个根是：x1=V3,x2="\/3,=2,x4=—2,

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.

(1)解方程：[？+x)-5[2+无)+4=0；

(2)己知实数满足(片+62)2一3(/+62)_]0=0,试求/+〃的值.

m、

x----Fl1Z(x<m)

19.已知函数y=<；,其中m为常数，该函数的图象记为G.

-X+—m+l(x>m)

(I)当相=—2时，若点。(3,〃)在图象G上，求几的值；

(2)当相=2时，求函数的最大值；

(3)当加一1<1<加+1时，求函数最大值与最小值的差；

(4)已知点gm,—2),当图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出现的取值范

围.

哈师大附中2024级高一入学考试

数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.估计师T的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间

C.5和6之间D.6和7之间

【答案】C

【解析】

【分析】根据算术平方根的概念估算师的范围即可求解.

【详解】因为36<40<49,所以6c回<7，所以5<闻—1<6，

即估计师-1值应在5和6之间.

故选：C

2.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）

P

-2-1~0~1~2,3*

A.2.7B.72C.73D.石

【答案】D

【解析】

【分析】根据无理数的概念判断A,再根据加、豆和石的估计值结合数轴判断BCD.

【详解】2.7是有理数，72^1,414-6标1.732，出=2.236，

由数轴可知，点尸表示的数为无理数，且2（尸<3,

所以该无理数可能是

故选：D

3.把黑色围棋子按如图所示的规律摆放.其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案

有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，…，按此规律排列下去，第〃个图案有25颗棋子，则〃的值为

()

•

••

①②

D1O

A,71

【答案】C

【解析】

【分析】观察图形的规律，发现后图比前图多3个棋子，列式求解即可.

详解】第①个图案有1=3x1—2颗棋子，第②个图案有4=3x2—2颗棋子,

第③个图案有7=3x3—2颗棋子，第④个图案有10颗棋子，

按此规律第〃个图案有3〃-2颗棋子，

令3〃一2=25得〃=9

故选：C

4.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体

C.222D.210

【答案】B

【解析】

【分析】先明确题目的含义：正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可

【详解】正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，

正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，

表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，

加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的24个小正方形的面积.

则S=6x25—12+6x4x5—6x4=234.

故选：B.

5.若。，瓦c是三角形的三边长，则代数式4-2ac+02—的值（)

A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能

【答案】A

【解析】

【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答.

[详解]cr—2ac+c?—6-=(a—c)~—b—(a—c—b)(a—c+b)=[a—(c+Z?)][(tz+Z?)—c]，

由三角形三边关系，a-(c+b)<0<a+b)-c>0,贝1J[a-(c+b)][(a+b)-c]<0.

故选：A.

6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几

何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3

钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为()

A.5x-45=7x+3B.5x+45=7%-3

C.5x-45=7x-3D.5x+45=7x+3

【答案】D

【解析】

【分析】设未知数，根据题意列一次方程即可.

【详解】设买羊的人数为了人，根据题意一头羊的价格可列方程为5x+45=7x+3.

故选：D

7.已知整数4吗，%，/，…，满足下列条件：4=2.=-|%+1|,%=一|出+1]，。4=一砥+1|，以此类

推，则％023的值为()

A.-1B.OC.-3D.2

【答案】B

【解析】

分析】根据前几个数得到从第4项起，-1,0循环出现，根据(2023-3)+2=1010进而可求解.

[详解]依题意%—2,a2——12+1|=-3,Oj——|-3+1|=-2,a4=—|-2+1|=—1,

%=—1—1+1|=0,4=T°+1=_I，%=-卜]+[=。,

所以从第4项起，—L0循环出现，又(2023—3)+2=1010,

所以%023=°・

故选：B

8.几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传

数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数将这个数乘以2再加1后传给同学2,同学2把同学1告

诉他的数除以2再减0.5后传给同学3,同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4,同学4把

同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5,同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学

6,照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.现有下列

说法：

①若只有3个同学做“传数”游戏，同学1心里想好的数是3,则同学3的“传数”是7；

②若只有4个同学做“传数”游戏，这四个同学的“传数”之和不可能为42；

③若有n位同学做“传数”游戏，同学1心里先想好的整数恰好也为n,这n位同学的“传数”之和为

士"+四或士*+“+—.其中正确说法的个数是（）

2222

同学1

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算出同学1、同学2、同学3的“传数”即可判断①，设同学1先想好的数为〃，找出规律：

当，为大于1的偶数时，同学〃的“传数”是〃，当〃为大于1的奇数时，同学〃的“传数”是2”+1,然

后求出7?个同学的“传数”之和判断②，根据②的规律，按照n为奇数和偶数分别求和即可判断③.

【详解】对于①，由题意得3x2+l=7,7+2—0.5=3,3x2+l=7,

所以同学3的“传数”是7,正确；

对于②，设同学1先想好的数为〃，由题意得：同学1的“传数”是2〃+1,

同学2的“传数”是」——0.5=〃，同学3的“传数”是2〃+1,同学4的“传数”是〃，L,

2

所以当及为大于1的偶数时，同学〃的“传数”是〃，

当〃为大于1的奇数时，同学〃的“传数”是2〃+1,

若只有4个同学做，传数”游戏，这四个同学的“传数”之和为（2〃+1+〃）*2=6"+2,

令6〃+2=42,解得〃=也，不是整数，即四个同学的“传数”之和不可能为42,正确;

3

Z7377

对于③，当〃为大于1的偶数时，则这"位同学的“传数”之和为(2〃+1+”)XQ=5/+W，

当〃为大于1的奇数时，同学〃的“传数”是2"+1,

则这n位同学的“传数”之和为(2〃+1+〃)x行+(2zi+l)=-n2+«+-,正确；

综上，正确说法有3个.

故选：D

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知关于x的方程国=狈+1(其中。为实数)，则下列说法正确的是()

A.当a=0时，方程的解是x=l

B.无论。取什么实数，方程都有实数解

C.当a<-1时，方程只有一个解，且该解为正数

D.若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数。的值为。

【答案】BCD

【解析】

【分析】直接解方程判断A,分类讨论解方程，根据方程根的情况判断BCD.

【详解】当a=0时，方程变为冈=始：+1,方程的解为尤=±1,故A错误；

当。=1时，方程变为W=x+1,方程的解为彳=-)，

当。=—1时，方程变为冈=—x+1,方程的解为x=g,

当0<a<l时，方程变为x=ax+l(x>0)和-x=ax+l(x<0),方程的解为x一和x=--—,

1—a-\-a

当a>l时，方程变为x=ar+l(x>0)和一x=ax+l(x<0),方程的解为x=---,且一-一<0,

-\-a-1-a

当一l<a<0时，方程变为x=ax+l(x>0)和一x=ax+l(x<0),方程的解为x一和x=--—，

1-47-1-47

当。<一1时，方程变为％=依+1(%>0)和一x=ax+l(x<0),方程的解为x=」一，且」一>0,故

1—a1—a

选项C正确；

所以无论。取什么实数，方程都有实数解，故选项B正确；

当-1<。<1时，方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数。的值为0,故选项D正确.

故选：BCD

10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在对角线AC上，且不与4。重合，过点E作石尸，A3

于点REGLBC于点G,连接ED,bG,下列结论正确的是（）

B.若4£=攻，则QE=2

C.DE=FGD.FG的最小值为2后

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据勾股定理计算判断A,延长PE交C。于结合已知证明四边形AEHD是矩形，根据矩形

性质求出级,。以，利用勾股定理即可求出DE判断B,连接BE,根据正方形的性质证明AABEg

NADE,利用全等三角形的性质得DE=5E,再证明四边形BGEb为矩形，根据矩形性质即可判断

C,根据直线外一点到直线的垂线段最短得AC时，BE最短,根据等面积法求出班的最小值，根

据矩形的性质得FG的最小值判断D.

【详解】对于A,因为在正方形ABCD中，AB=BC=4,AC=^AB2+BC2=472-正确；

对于B,如图所示，延长BE交C。于X,在正方形ABCD中，AC为对角线,

所以NE4E=45°，ZFADZADH^9Q°，

因为所以NAFE=90°，NFAE=NAEF=45°，所以AF=M，

又AE=叵,所以AF=EP=1,

因为NE4D=NADH=NAEE=90°，所以四边形AEHD是矩形,

所以AD=Ff/=AB=4,ZDHF=90°>AF=DH=1，

所以EH=FH—FE=4—1=3,所以DE==回，错误;

对于C,如图，连接BE,

因为四边形ABCD是正方形，所以AB=A£）,ZFAE=ZBAE^45a.

因为AE=AE,所以△ABE之VADE，所以DE=BE，

因为EFLAB,EG上BC,所以NBFE=NBGE=90°，

又所以四边形BGEb为矩形，所以BE=FG,所以£）石=八7,正确；

对于D,由C可知3石=人7,当BELAC时，BE最短,

因为所以ABBC=ACBE,即4x4=4挺BE，

所以BE=20,即BE1的最小值为2丁万，因为四边形6GEE为矩形，所以BE=FG=26，所以FG

的最小值为2后，正确.

故选：ACD

11.已知关于x的一元二次方程（无―3）（x—2）—/=0,下列结论中正确的结论是（）

A.方程总有两个不等的实数根

B.若两个根为西,%,且%>%2，则%>3,々<3

C.若两个根为和々，则&-2）（9—2）=（%—3）（9一3）

D.若》=5+1;2止（，为常数），则代数式（龙―3）（x-2）的值为一个完全平方数

【答案】AC

【解析】

【分析】利用二次方程的判别式判断A,举例法判断B,利用根与系数的关系代入化简判断C,先求出

（X-3）（%-2）的值，然后根据完全平方数的定义判断D.

[详解1一元二次方程(x_3)(x_2)_p2=0即/_5x+6_22=0,

对于A,一元二次方程的判别式A=25-4(6-娟=1+.2>0,

所以方程总有两个不等的实数根，正确；

对于B,当尸=0时，方程(x—3)(x—2)—/=0为(x—3)(x—2)=0,

此时石=3,々=2,与西〉3矛盾，错误；

对于C,若方程x?-5x+6-=0的两个根为看,々，

则根据韦达定理知X]+4=5,芭%2=6-，

(%—2)(9—2)=玉%—2(%+%2)+4=—p2,

(%-3)(%2-3)=芯％2-3(%+%2)+9=-p?,

所以(％-2)(X2-2)=(%一3)(42-3)，正确；

对于D,若X=5+J.2❷则(X_3)(X_2)=X2_5X+6=[X_9]_£=f5+7271_5

21八，(2)4224

\7

_/+ll_p2/p]

44412广

当P为奇数时，■不是整数，所以代数式(x-3)(x-2)的值不是一个完全平方数，错误.

故选：AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

5.左

12.若反比例函数y=——的图象位于第一、三象限，则左的取值范围是.

x

【答案】k<5

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质即可列不等式求解.

5-左

【详解】因为反比例函数丁=——的图象位于第一、三象限，所以5-左>0,

x

解得％<5,则左的取值范围是左<5.

故答案为：k<5

13.如图，ARC是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选

择不同的门进出的概率为.

lcl

景区B

Li।

【答案】-

3

【解析】

【分析】画树状图得出所有等可能出现的结果数，以及他选择不同的门进出的结果数，再利用概率公式可得

答案.

【详解】画树状图如下：

开始

ABC

小△不

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中他选择不同的门进出的结果有：

AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6种，

所以他选择不同的门进出的概率为g=2.

93

故答案为：二

3

2^-1<3（%-2）

14.若关于x的一元一次不等式组x-a的解集为了、5,且关于>的分式方程

---->1

I2

a

-^V77+--=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数。的和为__________.

y—22-y

【答案】-2

【解析】

【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为xZ5,列出不等式求得。的范

围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y-2/O列出不等式，求得。的范围；综上所述，求得。的

范围.根据a为整数，求出。的值，最后求和即可.

，2x-l43（x-2）①

【详解】解：x-a三

——>1②

I2

解不等式①得：x25,

解不等式②得：x>2+a,

:不等式组的解集为了25,

，a+2v5,Ja<3；

分式方程两边都乘以（y—2）得：y-a=2-y,

:分式方程有非负整数解，

...”2»0,为整数，

22

a>-2,a为偶数,

:分式要有意义，

丁―2=^^—2H0,...aw2,

2

综上所述，—2Wa<3且aw2且a为偶数，

•••符合条件的所有整数a的数有：-2,0.

•••符合条件的所有整数。的和为一2+0=-2.

故答案为：-2.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.解方程：

⑴X2+4X-12=0

（2）3（x-5）2=2（%-5）

【答案】（1）%=2,%=一6

,17

（2）石=5,/=

【解析】

【分析】（1）分解因式可得答案；

（2）移项分解因式可得答案.

【小问1详解】

,•*+4x—12=0,(x-2)(x+6)=0,

即x—2=0或x+6=0,解得％=2,X2—-6.

【小问2详解】

•.•3(%-5)2=2(x-5),3(x-5)2-2(x-5)=0,

IU(x-5)[3(x-5)-2]=0,即(x-5)(317)=0,

,17

=0或3%—17=0,解得%=5,x2=—.

’3

16.已知G+鹿+〃)(％2—3%+4)的展开式中不含％3和％2项.

(1)求机与及的值.

(2)在(1)的条件下，求(加+耳(“一加"+〃2)的值.

【答案】(1)m=^,n=-12

(2)-1792

【解析】

【分析】(1)先把多项式展开，然后根据题意列方程组求解即可.

(2)逆运用立方和公式化简，然后将加与〃的值代入计算即可.

【小问1详解】

(尤3+mx+nj^-3x+4)=x5—3x4+(m+4)x3+(«-3m)x2+(4m-3n)x+4n,

m+4=0fm=—4

因为该展开式中不含1和元2项，所以解得＜即加=—4,〃=—12；

n-3m=0[n=-12

【小问2详解】

32227333

因为(根+〃)(根2—根〃+")=m—mn+mn+mn—rnn+n—m+n,

所以加=T,〃=—12时，原式=(TY+(—12)3=—64—1728=—1792.

17.某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张

成人票共需300元.

解答下列问题：

(1)求每张儿童票和每张成人票各多少元？

(2)这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22

人，请你帮助活动中心确立出游方案.

【答案】（1）每张儿童票30元，每张成人票80元

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）设每张儿童票尤元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2）设带

儿童加人，根据题意得不等式即可得到结论.

小问1详解】

设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意,

x+2y=190x=30

得4解得:

[2x+3y=300j=80

答：每张儿童票30元，每张成人票80元；

【小问2详解】

设带儿童相人，根据题意，得30772+80（50-加V3000,

解得力220,又•••儿童人数不能超过22人，

带儿童人数的取值范围是20<777<22；

则方案一：带儿童20人，成人30人；

方案二：带儿童21人，成人29人；

方案三：带儿童22人，成人28人.

18.阅读下面的材料：解方程/一7/+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通

常是：设必=>,则犬=丁2,•.原方程可化为：J_7y+i2=0,解得％=3,%=4,当y=3时,

%2=3,%=±73,当y=4时，必=4/=±2..•.原方程有四个根是：/=6,9=—6,演=2,乂=—2,

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.

（1）解方程：［尤）-5（尤2+x）+4=0；

（2）已知实数6满足（片+62）2-3（/+62）_i0=o,试求/+片的值.

r发安】（1'i-1-^/5—1+\/5-1-A/F7-1+A/F7

1合菜】3玉=--——，x2=----——，x3=-------，x4=-----

（2）5

【解析】

【分析】（1）利用“换元法”设一+工=〃，则原方程变为“2—5〃+4=0,依照题目中材料方法步骤解

答即可;

(2)利用“换元法”设片+/=%(%20),则原方程变为了2—3x—10=0,依照题目中材料方法步骤解

答即可.

【小问1详解】

设"=三+尤=X+-一一>一一，则原方程变为“2—5〃+4=0，解得：〃1=1，巧=4,

44

当〃=1时，x1+x=\y即%之+冗―1=0，解得:

-1-V17-1+后

2

当〃=4时，%+%=4，即％?+%—4=0，解得:'%4=

22

A

综上所述，故原方程的解为：存=7-1+/5-1-717-1+V17

2^―，w二2-'%=2

【小问2详解】

设/+加=x(x>0),则原方程变为犬一3x—10=0，

整理得(x—5)(x+2)=0,解得x=5或x=—2(舍去)，所以〃+/=5.

x----Fl(x<m)

19.已知函数y=<，其中加为常数，该函数的图象记为G.

-X+—m+

(1)当772=—2时，若点。(3,句在图象G上，求〃的值；

(2)当m=2时，求函数的最大值；

(3)当相—lWxWm+1时，求函数最大值与最小值的差；

(4)已知点A1|机,一2；51-3机,-2,当图象G与线段A3只有一个公共点时，直接写出加的取值范

围.

【答案】(1)—5

(2)2

(3)1

103

(4)机>3或----<m<——

【解析】

【分析】(1)将点的坐标代入求值即可.

(2)根据一次函数的增减性求解最值即可.

(3)根据函数的增减性求出函数的最大值和最小值，即可求出最值之差.

(4)分类讨论分别求出函数与y=-2的交点，分别画出图形，并根据图形列不等式求解即可.

【小问1详解】

x+2(x<-2)

当m=—2时，函数y=<*2(x>2)'

因为点。(3,〃)在函数图象G上，所以“=—3—2=—5；

【小问2详解】

x(x<2)

当“7=2时，函数y/x,

-x+4(x>2)

当x<2时，由左=1>0,则y随着x的增大而增大，所以y=x<2；

当工22时，由上=—1<0,则y随着尤的增大而减小，所以当x=2时，y=—X+4K2；

x{x<2)

综上，函数y=<的最大值为2；

-x+4(x>2)

【小问3详解】

m

x------Fl(x<m)

函数y=<；，

-x+—m+l(x>m)

当功时，由左=l>0,则y随着x的增大而增大，

当％2根时，由上二一1<0,则y随着x的增大而减小，

又根-IV%〈根+1,

当加一1<兀<根时，y随着x的增大而增大，

当机WxW相+1时，y随着犬的增大而减小，

所以当x=加时，函数有最大值加——+1=-+1,

22

rrirrj

当％二加一1时，y=m-1------1-1=一,

22

3m