安徽省六校2024-2025学年高一年级上册新生入学素质测试数学试卷

安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试

数学试题

2024.8

注意事项：

1.本试卷满分100分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，比—2大的数是（）

A.—2-\/3B.-2"\/2C.--\/6D.—y/3

2.下列运算正确的是（）

A.（"I="6B.（-2〃『=—4/c.x8^-x2—x4D.m2-m—m3

3.如图，在矩形ABC。中，对角线4?,5。相交于点。44血=60°,A5=2,则AC的长为（）

AD

A.6B.5C.4D.3

4.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万

纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）

A.1.5x103纳米B.1.5x104纳米c.1.5义103纳米口.1.5义10-6纳米

5.如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七

张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如

图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y

与x的关系可以表示为（）

A.y=3xB.y—4xC.y=3x+lD.y=4x+l

6.如图，点48,C在°。上，ACJ_OB,垂足为D,若NA=35。，则NC的度数是（

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件

的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）

A.200B.300C.400D.500

8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们

选择同一项活动的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

9933

9.如图，点E为m钻CD的对角线AC上一点，4。=5,"=1,连接。石并延长至点£使得石户=。石,连

接5G则5万为（）

_________C

57

A.—B.3C.-D.4

22

10.如图，水平放置的矩形A5CD中，A5=6cm,5c=8cm,菱形跖G//的顶点E,G在同一水平线上，点

G与A5的中点重合，EF=26cm,NE=60。,现将菱形EEGH以lcm/s的速度沿5c方向匀速运动，当

点E运动到8上时停止.在这个运动过程中，菱形跳与矩形ABCD重叠部分的面积S（cn?）与运动

时间《s）之间的函数关系图象大致是（）

B

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.因式分解：x2y+2xy=.

12.如图，A3是圆的直径，ZLN2、N3、N4的顶点均在A3上方的圆弧上，Nl、N4的一边分别经过点

A、8,则Nl+N2+N3+N4=°.

13.如图，四边形498。四个顶点的坐标分别是A（—l,3）,0（0,0）,5（3,—1）,C（5,4）,在该平面内找一点P,

使它到四个顶点的距离之和K4+尸O+P5+尸C最小，则P点坐标为.

14.如图，将一张矩形纸片ABC。上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕所，连接再将矩形纸

片折叠，使点8落在3歹上的点”处,折痕为AG.若点G恰好为线段最靠近点B的一个五等分点，AB=4,

则的长为.

三、解答题（共8小题，共58分）

15.（5分）先化简，再求值：fl一一匚1+"乙，其中a=l.

（a+3Ja~-9

16.（6分）如图，一次函数y=Ax+Z?（人力为常数，左。0）的图象与反比例函数y=—（加为常数，加。0）

x

的图象交于点4（2,3）,5（。,—2）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且404=90。，求点C的坐标.

17.（6分）如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本

语文书厚1.2cm.

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本;

（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？

18.（7分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享

包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游

园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、

亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并

根据调查结果绘制成如下统计图表.

游园线路人数

国风古韵观赏线44

世界公园打卡线X

亲子互动漫游线48

园艺小清新线y

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的员工共有人,表中尤的值为；

（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；

（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.

19.（7分）中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长

度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子

垂直于地面，A3长8尺.在夏至时，杆子A5在太阳光线AC照射下产生的日影为在冬至时，杆子

A3在太阳光线照射下产生的日影为30.已知NACB=73.4。，ZADB=26.6°,求春分和秋分时日影

长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.6°«0.45,

cos26.6°x0.89,tan26.60°0.50,sin73.4°。0.96,cos73.4°«0.29,tan73.4°。3.35)

主立夏春分立春

20.（7分）如图，A3是。。的直径，5。=5。,点石在4。的延长线上，且=

（1）求证：5E是O。的切线；

（2）当。。的半径为2,BC=3时，求tan/AEB的值.

21.（10分）在平面直角坐标系x0y中，点？（2,-3）在二次函数y=加+/zx-3（a>0）的图象上，记该二次

函数图象的对称轴为直线x=m.

（1）求相的值；

（2）若点。（m,-4）在y=。f+6%-3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二

次函数的图象.当0WxW4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

⑶设丁=加+"一3的图象与x轴交点为（七,0）,（兀2,0）（玉<x2）.若4<%-为<6,求a的取值范围.

22.（10分）如图，在RtZkABC中，点。是斜边AB上的动点（点。与点A不重合），连接CD,以为直

角边在CD的右侧构造RtACDE,ZDCE=90°,连接BE,备=^=m.

图1图2图3

（1）如图1,当“2=1时，5后与AD之间的位置关系是，数量关系是.

（2）如图2,当"ZW1时，猜想5E与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.

（3）在（1）的条件下，点厂与点C关于对称，连接如图3.已知AC=6,设九，四

边形CDEE的面积为y.

①求y与龙的函数表达式，并求出y的最小值;

②当5尸=2时，请直接写出的长度.

安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试

数学试题参考答案

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DDCBBABCBD

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.xy(x+2)14.2A/10

三、解答题（共8小题，共58分）

值-a+2a+2

15.解:原式=----+-------------2分

a+3(a+3)(a—3)

a+2(a+3)(a—3)

=------x-----------------=a—34分

a+3a+2

将a=l代入，得：原式=1—3=—2.5分

16.解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：加=2x3=—2a,

解得：a=-3,m=6,

即反比例函数的表达式为：y=~,1分

x

2k+b=3[k=\

点3（-3,-2）,将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：\，解得4

[-3k+b=-21b=l

则一次函数的解析式为：y=x+l3分

(2)设点。(尤,0),

由点A、8、C的坐标得，AB2=50,AC2=(X-2)2+9,BC2=(X+3)2+4,4分

•.♦ZflC4=90°,则AB?=人。2+5。2,即5O=(X—2)2+9+(X+3『+4

解得:x=3或T(舍去)，即点C(3,0).6分

17.解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（90-x）本,

根据题意得，0.8x+1.2（90—幻=84,2分

解得％=60,所以90—x=30,

所以书架上数学书60本，语义书30本.3分

（2）设数学书还可以摆根本，则10xL2+0.8mW84,5分

解得mW90,所以数学书最多还可以摆90本.6分

18.解：（1）本次调查的员工共有48+30%=160（人）,

表中尤的值为160x-----=40;

360

故答案为：160,40；2分

44

（2）360°x——=99°,

160

所以在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99。；4分

160-44-40-48

（3）200x=385（人）,

160

所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人.7分

19.解：在中，AB=8尺，NACB=73.4°,

QQ

.-.tan73.4°=一,vtan73.4°«3.35,.-.BC——土2.4（尺）；2分

BC3.35

在RtZkAB。中，AB=8尺，ZADB=26.6°,

Q

.-.tan26.6°=——tan26.6°»0.50,z.BD»16.0（尺）；4分

BD

CD=BD-BC=16.0-2.4=13.6（尺），5分

观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，

2.4+^=9.2（尺），

2

•••春分和秋分时日影长度为9.2尺.7分

20.解：（1）连接瓦设A5与CD交于点?

BC=BD,:.BC=BD,;OC=OD,.•.点。、B在CD的垂直平分线上，

.•.。3垂直平分。。,即/47力=90°,2分

ZADC=ZAEB,CD//BE,

ZABE=ZAFD^9Q0,

.•./15,5£,;/止是0。的直径，；.8£是0。的切线；4分

（2）的半径为2,.•.A3=2x2=4,A3是。。的直径，.•.NACB=90°,

•••BC=3,AC=y/AB--BC2="2-32=S,

tanNABC=-,5分

BC3

AC=AC,ZADC=ZABC,-.-ZAEB=ZADC,ZAEB=ZABC,

tanZAEB=tanAABC=也^

7分

3

21.解：(1)•••点P(2,—3)在二次函数>=G2+法—3的图象上，

4cz+2b—3——3，解得b——2Q,1分

抛物线为y=ax2-2ax-3,

—2a

・・・抛物线的对称轴为直线犬=—-—==2分

2a

(2),点Q(1,T)在y=ax2-2ax-3的图象上，

.'.a—2a—3=—4，解得a=1,3分

•••抛物线为y*_2x_3=(x_l)2_4,4分

将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y=(x-l)2-4+5=(x-l)2+l,

5分

,.-0<x<4,

...当x=l时，函数有最小值为1,当x=4时，函数有最大值为(4—1)2+1=10,

...当时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11；6分

⑶•.•丁=加一2以一3的图象与X轴交点为(菁,0),(兀2，。)(王<x2)

3

玉+九2=2,%工2=——7分

-a

%一再=%]+%)-4七52=、4-\---=2、1H—,8分

4<々一玉<6

.•.4<2jl+3<6,解得

Va8

-3

所以。的取值范围为10分

8

22.解：(1)AD_LBE,AD=BE2分

(2)BE=mAD,AD±BE,

证