2024-2025学年人教版七年级数学上册《代数式》单元测试卷

人教版2024-2025学年七年级数学上册第四章代数式单元测试

一、选择题

1.下列计算正确的是（）.

A。0）=!B.(-1)3_(—2)2=-3

C.x+y=xyD.a2b-2ba2=-a2b

2.某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%,12月份比11月份增加了9%,贝!J该

公司12月份的利润为（）

A.(a—5%)(a+9%)万元B.(a—5%+9%)万元

C.a(l—5%+9%)万元D.a(l—5%)(l+9%)万元

3.下列去括号正确的是（）

A.a—(—3b+2c)=a—3b+2cB.-(x2+y2)=-x2-y2

C.a2+(―b+c)=a2—b—cD.2a—3(b—c)=2a—3b+c

4.当x=2时,整式ax3+bx-l的值等于-100,那么当x=2时，整式ax3+bx-l的值为（）

A.100B.-100C.98D.-98

5.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空

隙，记图1阴影部分周长之和为m,图2阴影部分周长为n,要求m与n的差，只需知道一个图形的边

长，这个图形是（）

图1图2

A.整个长方形B.图①正方形C.图②正方形D.图③正方形

6.如图是一个计算程序图，若输入x的值为6,则输出的结果的值是)

否

A.-18B.90C.126D.738

7.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式曾-粤+莒=鲁-3的值是()

d-T1a\d-D||D-11

,ab

,•・・♦・>

-101

A.-1B.0C.1D.2

8.如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a,宽

为b(a>b),若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据()

AB

A.aB.bC.a+bD.a—b

9.已知两个完全相同的大长方形，长为a,各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2),

那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是(用含a的代数式表示)()

10.如图，长为y(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形状、大小完

全相同的小长方形，其较短的边长为2cm,下列说法中正确的有()

B

A

r-----y----------

①小长方形的较长边为y-6；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+2；

③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之差为定值；

④当y=10时，阴影B的周长比阴影A的周长多4cm.

A.①③B.①④C.①③④D.①②④

二'填空题

11.若单项式2x2ym与-x‘3是同类项，则m+n=.

12.若3a—2b=5,则式子6a—4b—5的值为.

13.三个三位数亦，睡，而由数字a,b组成，它们的和是2331,则a+b的最大值是.

14.若a,b互为倒数，x,y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式ab+藕-p2的值为.

15.某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%,促销期间这

种电视机每台的实际售价为元.（用含m的代数式表示）

16.如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形

ABCD,两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积Si与（2）图长方

形的面积S2的比是.

三'解答题（共8题，共66分）

17.已知|x|=2,|y|=5,且|x+y|=-x-y,求x-y的值.

18.先化简，再求值:-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.

19.七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A,B,A=x2+2x-l,计算A+2B.”他误将A+2B

写成了2A+B,结果得到答案x?+5x—6,请你帮助他求出正确的答案.

20.已知甲、乙两个油桶中各装有a升油.

(1)把甲油桶的油倒出g给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积.

(2)在(1)的前提下，再把乙桶的油倒出J给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理

由.

21.已知A-B=7a2-7ab+l,且B=-4a2+6ab+5,

(1)求A；

(2)若|a+1|+(b—2)2=0,求A+B的值.

22.宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器

材.学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每

条定价40元.现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.甲网店：买一个篮球送

一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买篮球60个，跳绳x条(x>60)

(1)若在甲网店购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若在乙网店购买，需付

款元(用含x的代数式表示)；

(2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

(3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少

元？

23.数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，a?+2a=3,则代数式2a2+

4a+1=2(a2+2a)+l=2x3+l=7.

请你根据以上材料解答以下问题：

(1)若a?—2a—2,贝!J2a2-4a=；

(2)已知a—b=5,b—c=3,求代数式(a-c)2+3a-3c的值；

(3)当x=-l,y=2时，代数式ax2y-bxy2-1的值为5,则当x=l,y=-2时，求代数式ax?y-

bxy2-1的值.

24.阅读材料：我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体，则4

(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的

思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：

(1)把(a-b)2看成一个整体，合并2(a-b)2-6(a-b)2+3(a-b)2

(2)已知x?-2y=4,求6x2-12y-27的值;

(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】5

12.【答案】5

13.【答案】15

14.【答案】0

15.【答案】0.8m

16.【答案】|

17.【答案】7或3.

18.【答案】解：原式=—3a2b+4ab?—a2b—4ab?+2a2b

=—2a2b

a=1,b=­1,

原式值为：—2义1x(-1)=2.

19.【答案】解：根据题意得,2A+B=x2+5x-6,

贝IjB=x2+5x-6-2A

=x2+5x-6-2(x2+2x-l)

=x2+5x-6-2x2-4x+2

=-x2x-4,

・・・A+2B

=x2+2x-l+2(-x2+x-4)

=x2+2x-1-2x2+2x-8

=-x2+4x-9.

20.【答案】(1)解：现在乙桶中所装油的体积为：a+|a=1a.

(2)解：最后甲、乙两个桶中的油一样多.理由如下：

由(1)知：甲桶现有看a升油，乙桶现有当a升油，再把乙桶的油倒出J给甲桶后，

甲桶现在所装油的体积为：|a+^xga=a,乙桶现在所装油的体积为：ga(l—3=a,

则最后甲、乙两个桶中的油一样多.

21.【答案】⑴解：：A-B=7a2—7ab+l,B=-4a2+6ab+5,

AA=A-B+B

=7a2-7ab+1+(-4a2+6ab+5)

=7a2-7ab+1-4a2+6ab+5

=3a2-ab+6

(2)解:・・・|a+l|+(b—2)2=0,

a+l=0,b-2=0,

a=-l,b=2,

AA+B

=3a2-ab+6-4a2+6ab+5

=-a2+5ab+ll

=-(-1)2+5X(-1)X2+11

=0.

22.【答案】(1)(40x+4800)；(36x+6480)

(2)解:当x=100时,

在甲店购买可列式：40X100+4800=8800(元)，

在乙店购买可列式：36x100+6480=10080(元)，

：8800元小于10080元，

二在甲店购买合算；

(3)解：当x=100时，在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，再在乙店购买40根跳绳更省钱，理由如

下：

V120X60+0.9X(100-60)X40=8640(元)，

V8640<8800<